Lược đồ hoocne – Chìa khóa chia đa thức lớp 8

Bởi vậy, VnDoc giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác.. Nếu tron[r]

Sử dụng Lược đồ Horner để chia đa thức

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc

1 Mở đầu

Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học

về nhân chia đơn thức, đa thức Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau

Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử Tuy nhiên,

có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích chúng thành nhân tử

Bởi vậy, VnDoc giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác

2 Lý thuyết

Lược đồ Horner (Hoắc - le/ Hắc - le) dùng để tìm đa thức thương

và dư trong phép chia đa thức f x 

cho đa thức x, khi đó ta thực hiện như sau:

Giả sử cho đa thức

0 n 1 n 2 n 1



Khi đó đa thức thương   1 2

0 n 1 n 1

n



và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:

x

0



0 0

b a b1 b0a1 … b n1 b n2a n1 r b n1a n

Ta được cách làm theo các bước như sau:

Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức f x 

theo ẩn giảm dần và đặt số

 vào cột đầu tiên của hàng thứ 2 Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào đó thì ta coi hệ số của nó bằng 0 và vẫn phải điền vào lược đồ

Bước 2: Cột thứ 2 của hàng 2 ta hạ hệ số a0

ở hàng trên xuống Đây chính là hệ số đầu tiên của g x 

tìm được, tức là b0

Bước 3: Lấy số  nhân với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1 (Ví dụ nếu ta muốn tìm hệ số b1

ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy nhân với hệ số b0

sau đó cộng với hệ số a1

ở hàng trên; tương tự như vậy nếu ta muốn tìm hệ số b2

ở hàng thứ hai, trước tiên ta

sẽ lấy nhân với hệ số b1 sau đó cộng với hệ số a2 ở hàng trên,….)

Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO.

Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng và kết quả ta sẽ có

     

hay

a x a x  a x   a x a  x  b x  b x   b  r

 Chú ý:

+ Bậc của đa thức g x 

luôn nhỏ hơn bậc của đa thức f x 

1 đơn

vị vì đa thức chia x có bậc là 1

+ Nếu r 0 thì đa thức f x 

chia hết cho đa thức g x 

và x sẽ

là một nghiệm của đa thức f x 

Trong trường hợp này chính là phân tích đa thức thành nhân tử Để tìm được  , ta sẽ nhẩm một nghiệm nguyên của đa thức f x 

,  chính là nghiệm mà ta vừa nhẩm được

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức f x  x4 2x3 3x27x 2

cho

đa thức x 3.

Lời giải:

Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức x  3 thì  3, còn nếu chia cho

đa thức x 3thì  3

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có lược đồ Hoắc-le như sau:

3

  1 (-3).1+(-2)=-5 (-3).(-5)+(-3)=12 (-3).12+7=-29 (-3).(-29)+(-2)=85

Đa thức g x 

tìm được ở đây chính là:

  1 3  5  2 12  29

và r 85

Vậy khi chia đa thức f x x4 2x3 3x27x 2

cho đa thức x 3

ta được:

   3  3 5 2 12 29 85

f x  x x  x  x 

 Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép chia đa thức bằng lược đồ Hoắc-le Vậy thì trong một số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng lược đồ:

+ Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc lớn hơn 2)

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình 2x3 x2 5x 2 0

Lời giải:

Với phương trình này, khi ta bấm máy tính để tính nghệm sẽ được

3 nghiệm của phương trình này là

1 1; 2;

2

x x x

Tuy nhiên, trong trình bày bài toán ta không thể viết “Theo máy tính ta được nghiệm của phương trình là….” mà ta sẽ đi phân tích đa thức f x  2x3 x2 5x 2

thành nhân tử

Việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được ít nhất 1 nghiệm nguyên của phương trình, từ đó ta có thể sử dụng lược đồ Hoắc-le để biến đổi Phương trình trên có một nghiệm nguyên x 1 thì ta sẽ thực hiện phép chia đa thức f x 

cho đa thức x 1.

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có lược đồ Hoắc-le như sau:

1

  2 (-1).2+(-1)=-3 (-1).(-3)+(-5)=-2 (-1).(-2)+(-2)=0 Vậy khi chia đa thức f x x4 2x3 3x27x 2

cho đa thức x 3

ta được:

f x  x x  x

Việc thực hiện lược đồ Hoắc-le ta chỉ nên thực hiện trong nháp Khi trình bày ta sẽ trình bày như sau:

2

1 0

x

x x

 





1

2

x x

x

x x

x







 





 



3 Bài tập vận dụng

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, x3 4x2 x 6

b, x3 5x2 2x24

c, 2x4 x317x2 x 15

d, 3x45x3 5x2 5x2

Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức:

a,

x  x  x  x cho x 8

b,

2x  8x 3x  9x 10x1 cho x  5

c,

4 12 2 25

x  x  cho 2x 5

d,

5 7 4 8 3 4 2 10 13

x  x  x  x  x cho x 1

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a, 2x4 5x36x2 5x 2 0

b, x2 x 3 x4 x 66x2 0

c, x2 x 2 x2 x 3 6

d, 2x4  21x334x2105x50 0

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8