1.. Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng cho trước. Viết PT đường thẳng đi qua B và song song với AC.. Tìm phương trình tổng quát của đường cao AH[r]
Trang 1ÔN TẬP HÌNH HỌC 10
09 – 03 – 2020 PHẦN I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I – LÝ THUYẾT : Đã ôn ngày 24 – 02 – 2020
II BÀI TẬP RÈN LUYỆN (Giải nhanh để đưa ra đáp án)
Câu 1 Cho ABC có 0
6, 8, 60
b= c= A= Tính độ dài cạnh a
A 2 13 B 3 12. C 2 37 D 20
Câu 2 Cho ABC có S =84,a=13,b=14,c=15 Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
R của tam giác trên
Câu 3 Cho ABC có a=6,b=8,c=10. Tính diện tích S của tam giác trên
A 48 B 24 C 12 D 30
Câu 4 Cho ABC vuông tại B và có 0
25
C = Tính số đo của góc A
65
60
155
75
A = Câu 5 Cho ABC có S =10 3, nửa chu vip =10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của
tam giác trên là:
Câu 6 Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cos A =1 Khi đó:
30
45
120
A = D 0
60
A = Câu 7 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos 3
5
A = Đường cao h a của tam giác ABC là
A 7 2
Câu 8 Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy
Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một
góc 0
PHẦN II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I LÝ THUYẾT
1 Vectơ chỉ phương
Vectơ u 0được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng nếu giá của nó
song song hoặc trùng với
Nhận xét : Nếu u là VTCP của thì ku k ( 0) cũng là VTCP của
Trang 22 Phương trình tham số của đường thẳng : 0
0
x x at
t R
y y bt
= +
đi qua M x y0( ;0 0) và có VTCP là u=( ; )a b
giá của nó vuông góc với
Nhận xét : Nếu n là VTPT của thì k n k ( 0) cũng là VTPT của
4 Phương trình tổng quát của đường thẳng :ax+by+ =c 0 thì n=( ; )a b là VTPT của
II CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1 Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ chỉ phương của đường thẳng
Phương pháp giải
- VTPT và VTCP của 1 đường thẳng vuông góc với nhau Do vậy nếu có VTCP u=( ; )a b thì ( ; )
n= −b a là VTPT của
- Hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường này là VTPT của đường kia; VTCP
của đường này cũng là VTCP của đường kia
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường này là VTCP của đường kia và
ngược lại
Ví dụ 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 3
3
= +
= − −
là: u =(3; –1 ) VTPT : n =( )1;3
Ví dụ 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A −( 3; 2) và B( )1; 4 là :
Ví dụ 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x−3y+ =6 0 là :n=(2; 3− ) VTCP u: =( )3; 2
Trang 3DẠNG 2 Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp giải
1 Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần xác định
- Điểm A x y ( ;0 0)
- Một vectơ pháp tuyến n a b( ); của
Khi đó phương trình tổng quát của là a x( −x0) (+b y−y0)= 0
2 Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định
- Điểm A x y ( ;0 0)
- Một vectơ chỉ phương u a b( ); của
Khi đó phương trình tham số của là 0
0
,
III VÍ DỤ MINH HỌA
1 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết VTPT
Ví dụ 1: Viết PTTQ của đường thẳng đi qua A −( 1; 2), nhận n =(1; 2− làm véc tơ pháp ) tuyến
A x−2y− =5 0 B 2x+ =y 0 C x−2y− =1 0 D x−2y+ =5 0
Lời giải Chọn D
Gọi ( )d là đường thẳng đi qua và nhận n =(1; 2− làm VTPT )
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(1; 3− và nhận vectơ ) ( )1; 2
n làm vectơ pháp tuyến
A :x+2y+ =5 0 B : 1
3 2
= +
= − +
C : 1 2
3
= −
= − +
D
:
−
Lời giải Chọn C
Vì nhận vectơ n( )1; 2 làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của là u −( 2;1)
Trang 4Vậy phương trình tham số của đường thẳng là 1 2
3
= −
= − +
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết VTCP
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(1; 4− )
1 4
= − +
= −
2
3 4
= − +
= −
1 2
4 3
= −
= − +
3 2 4
= −
= − +
Lời giải Chọn B
Đường thẳng ( )d đi qua M(–2;3) và có VTCP nên có phương trình:
2
3 4
= − +
= −
Ví dụ 4: Cho đường thẳng ( )d :x−2y+ = Tìm đường thẳng 1 0 ( ) đi qua M(1; 1− và song ) song với ( )d
A x−2y− =3 0 B 2x+ − =y 1 0 C x−2y+ =3 0 D x+2y+ =1 0
Lời giải Chọn A
Do ( ) song song với ( )d nên có phương trình dạng: x−2y c+ =0(c 1)
Mà M(1; 1− − − + = = − ) ( ) 1 2( )1 c 0 c 3
Vậy ( ) :x−2y− = 3 0
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A(−2; 0 ) ( ) ( ),B 0;3 ,C 3;1 Viết PT đường thẳng đi qua B và song song với AC
C x+5y−15=0 D x−5y+15=0
Lời giải Chọn D
Gọi ( )d là đường thẳng cần tìm Do ( )d song song với AC nên nhận AC( )5;1 làm VTCP
Suy ra n(1; 5− là VTPT của ) ( )d
( )d có phương trình: 1(x− −0) (5 y− = −3) 0 x 5y+15= 0
4 Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước
(1; 4)
Trang 5Ví dụ 6: Tìm phương trình tham số của đường thẳng ( )d đi qua điểm M −( 2;3) và vuông góc với đường thẳng( )d : 3x−4y+ = 1 0
A 3 2
4 3
= −
= − +
2 3
3 4
= − +
= −
− D 4x+3y− =1 0
Lời giải Chọn B
Ta có ( ) ( )d ⊥ d : 3x−4y+ = 1 0 VTCP u d =(3; 4− và qua ) M −( 2;3)
Suy ra ( ): 2 3 ( )
3 4
= − +
= −
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có A(2; 1 ;− ) ( ) (B 4;5 ;C −3; 2) Tìm phương trình tổng quát của
đường cao AH của tam giác ABC
A 3x−7y+11=0 B 7x+3y−11=0
C 3x−7y−13=0 D 7x+3y+13=0
Lời giải Chọn B
Gọi AH là đường cao của tam giác
AH đi qua A(2; 1− và nhận ) BC = − −( 7; 3)= −( )7;3 làm VTPT
5 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc
Ví dụ 8: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết đi qua điểm M −( 1; 2) và có
hệ số góc k =3
Lời giải Chọn D
Phương trình đường thẳng là y=3(x+ + 1) 2 3x− + = y 5 0
Ví dụ 9: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(2; 5− và có hệ số góc ) 2
k = −
Lời giải Chọn A
Phương trình đường thẳng là y= −2(x− − = − − 2) 5 y 2x 1
6 Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm
Trang 6Ví dụ 10: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−2; 4 ;) (B −6;1)
A 3x+4y−10=0 B 3x−4y+22=0. C 3x−4y+ =8 0 D 3x−4y−22=0
Lời giải Chọn B
Cách 2 VPCT u= AB= − − =( 4; 3) n (3; 4− Vậy PTTQ đường thẳng qua A là )
3 x+ −2 4 y−4 = 0 3x−4y+22= 0
Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có A(− −1; 2 ;) ( ) (B 0; 2 ;C −2;1) Tìm PTTQ của đường trung
tuyến BM
A 5x−3y+ =6 0 B 3x−5y+10=0
C x−3y+ =6 0 D 3x− − =y 2 0
Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm AC 3; 1
BM qua B( )0; 2 và nhận n =(5; 3− làm VTPT ) BM: 5x−3(y−2)= 0 5x−3y+ = 6 0
7 Viết phương trình đường trung trực của 1 đoạn thẳng
Bài toán: Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết A x y( 1; 1) (,B x y2; 2)
Đường trung trực của đoạn AB đi qua
• Trung điểm 1 2; 1 2
của AB
• Nhận AB x( 2−x y1; 2−y1) làm VTPT
Ví dụ 12: Cho hai điểm A(−2;3 ;) (B 4; 1 − Viết phương trình đường trung trực của đoạn )
AB
Lời giải Chọn D
Gọi M trung điểm AB M( )1;1
Ta có AB =(6; 4− =) (2 3; 2− )
Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M( )1;1 và nhận n =(3; 2− làm ) VTPT
Phương trình d : 3(x− −1) (2 y− = 1) 0 3x−2y− = 1 0
Trang 7Ví dụ 13: Cho điểm A(1; 1 ;− ) (B 3; 5− Viết phương trình tham số đường trung trực của )
đoạn thẳng AB
A 2 2
3
= +
= − +
2 2
1 3
= +
= −
2
3 2
= +
= − −
1 2
2 3
= +
= − −
Lời giải Chọn A
(2; 3)
M − là trung điểm của AB
(2; 4) (2 1; 2)
Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M(2; 3− và nhận ) u =( )2;1 làm VTCP nên có phương trình: 2 2
3
= +
= − +
IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Giải tóm tắt rồi chọn kết quả)
Câu 1 Tìm đường thẳng đi qua A −( 1; 2) , nhận n =(2; 4)− làm vectơ pháp tuyến
Câu 2 Tìm PTTS của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2− và có vectơ chỉ phương ) u =( )3;5
A : 3
5 2
d
= +
= −
1 3 :
2 5
d
= +
= − +
C : 1 2
5
d
= +
= +
Câu 3 Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2; 4), (1; 0)− B
A.4x+3y+ =4 0 B 4x+3y− =4 0
C.4x−3y+ =4 0 D.4x−3y− =4 0
Câu 4 Tìm phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M −( 2;3) và vuông góc
với đường thẳng( )d : 3x−4y+ = 1 0
A.4x+3y− =1 0. B 2 3
3 4
= − +
= −
2 4
3 3
= − +
= +
5 4
6 3
= +
= −
Câu 5 Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1− và ) B( )2;5
1 6
x
=
= − +
2 6
=
= −
Trang 8C 2
5 6
= +
= +
1
2 6
x
=
= +
Câu 6 Đường thẳng d đi qua điểm M( )1; 2 và song song với đường thẳng : 2x+3y−12=0 có phương trình tổng quát
A 2x+3y− =8 0 B 2x+3y+ =8 0
C 4x+6y+ =1 0 D 4x−3y− =8 0
Câu 7 Cho hai điểm A(1;−4) và B( )3; 2 Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng trung
trực của đoạn AB
Câu 8 Cho đường thẳng d: 3x+5y+2018=0 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A d có vectơ pháp tuyến n =( )3;5
B d có vectơ chỉ phương u =(5; 3− )
C d có hệ số góc 5
3
D d song song với đường thẳng : 3x+5y=0
Câu 9 Cho tam giác ABC có A( )1;1 , B(0; 2 , − ) C( )4; 2 Lập phương trình đường trung tuyến của
tam giác ABC kẻ từ A
C x+2y− =3 0. D x− =y 0.
Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 1 , − ) ( )B 4;5 và C −( 3; 2)
Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
A 7x+3y−11=0 B − +3x 7y+13=0.
C 3x+7y+ =1 0 D 7x+3y+13=0
Câu 11 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(5; 3− và cắt hai trục tọa độ tại hai )
điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
A 3x−5y−30=0 B 3x+5y−30=0
C 5x−3y−34=0 D 5x−3y+34=0
Câu 12 Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng : 3 5
1 4
d
= −
= +
A 4x+5y+17=0 B 4x−5y+17=0
Trang 9C 4x+5y−17=0 D 4x−5y−17=0
Câu 13 Cho tam giác ABCcó A(1; 2 ;− ) ( ) (B 3; 4 ;C 5; 1− Tìm phương trình cạnh AB )
A 1 2
2 6
= +
= − +
1
3 4
= +
= −
C 1 2
2 4
= +
= − +
2 1
= +
= +
Câu 14 Cho ABC có A(4; 2− Đường cao ) BH: 2x+ − =y 4 0 và đường cao CK x: − − =y 3 0
Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
A 4x+5y− =6 0 B 4x−5y−26=0
C 4x+3y−10=0 D 4x−3y−22=0
Câu 15 Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnhAB: 5x−2y+ =6 0,
phương trình cạnh AC: 4x+7y−21=0 Phương trình cạnh BC là
A 4x−2y+ =1 0 B x−2y+14=0 C x+2y−14=0 D x−2y−14=0
Câu 16 Có mấy đường thẳng đi qua điểm M(2; 3− và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B )
sao cho tam giác OAB vuông cân