Đề Kiểm Tra Tỷ Số Thể Tích |

Tính tỉ số thể tích giữa phần bé và phần lớn của hai phần đa diện trên.. Cho hình chóp S ABCD.[r]

Trang 1

ĐỀ TEST NHANH

TỶ SỐ THỂ TÍCH – HÌNH HỌC 12

TIME: 20 PHÚT

ĐỀ BÀI

Câu 1. Cho tứ diệnABCD Gọi M, N là trung điểm của AB, AC , lấy điểm P thuộc cạnhADsao cho

2 3

AP AD Khi đó tỉ số AMNP

ABCD

V

V bằng

A 1

1

3

Câu 2 Cho hình chóp S ABC có M, N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC Đặt MNPABC

SABC

V k V



Khi đó giá trị của k là

A 1

8

7

Câu 3. Cho tứ diệnABCD có I là trung điểm của AB , J thuộc đoạn AC thỏa mãn 2AJ JC Biết rằng

thể tích khối ABCD là 3

6a Thể tích của khốiBCDJI là

A 3

3

5 6

a

Câu 4. Cho hình chópS ABC Gọi    là mặt phẳng qua Avà song song vớiBC    cắtSB , SC lần

lượt tạiM, N Tính tỉ số SM

SB biết   chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau

A 1

1

3

2

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD Gọi    là mặt phẳng qua A, trọng tâmG của tam giác SBC

và song song vớiBC chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích giữa phần bé và phần lớn

của hai phần đa diện trên

A 3

4

2

3

4

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD Gọi A', ', B C', D' lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC SD, . Tính

tỷ số k của thể tích khối chóp ' ' ' S A B C D chia cho thể tích khối chóp ' S ABCD

A 1

2

4

8

16

k

Câu 7 Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích là V Điểm M nằm trên cạnh AA sao cho

2

AM MA Gọi V là thể tích của khối chóp M BCC B Tính tỉ số V

V .

3

V

1 2

V

3 4

V

2 3

V

Câu 8 Cho hình hộp ABCD A B C D có I là giao điểm của AC và BD Gọi V và 1 V lần lượt là thể 2

tích của các khối ABCD A B C D và I A B C Tính tỉ số 1

2

V

A 1

2 6

V

1

2

3 2

V

1

2 2

V

1

2 3

V

Trang 2

Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi B; C lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó tỷ số thể tích

của khối đa diện AB C D   và khối tứ diện ABCD bằng:

A 1

1

8.

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa

hai mặt phẳng SBD và ABCDlà 60 GọiM N; là trung điểm của SB SC; Khi đó tỉ số thể tích khối S AMND so với thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3

1 2

2 3

Câu 11 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60

Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN

A

3

2

a

3

a

3 3 2

a

3

a

Câu 12 Cho khối lăng trụ ABC A B C    Gọi M là trung điểm của BB , N

là điểm trên cạnh CC sao cho CN 3NC Mặt phẳng (AMN)

chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V và 1 V2như hình vẽ

Tính tỉ số 1

2

V

A 1

2

5 3

V

2

3 2

V

V 

C 1

2

4 3

V

2

7 5

V

V 

Câu 13. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa AD, b SA, vuông góc với đáy,

2

SA a Điểm M thuộc đoạn SA AM, x Giá trị của x để mặt phẳng MBC chia khối

S ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là

2

x  a

2

x  a

C x2 3a D x 3 5a

Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD,

ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa điểm A

A

3 2 96

a

3

80

a

3

320

a

3

135

a

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên

cạnh SB sao cho SN = 2NB Mặt phẳng qua M,N cắt cạnh SD và SC lần lượt tại Q và P Tỉ số

.

S MNPQ

S ABCD

V

V lớn nhất bằng

A 2

1

3

8

HẾT

Trang 3

BẢNG ĐÁP ÁN

MA TRẬN TEST NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH

NHẬN

BIẾT

1 CHO SẴN TỶ LỆ , TÍNH TỶ SỐ HOẶC THỂ TÍCH ĐÁY TAM GIÁC

THÔNG

HIỂU

5 LIÊN QUAN ĐÁY TỨ GIÁC , PHẢI CHIA RA TÍNH

6 LIÊN QUAN ĐÁY TỨ GIÁC , PHẢI CHIA RA TÍNH

7 TỶ SỐ LIÊN QUAN ĐẾN LĂNG TRỤ , HỘP

8 TỶ SỐ LIÊN QUAN ĐẾN LĂNG TRỤ , HỘP

9 TÍNH TỶ SỐ CÁC HÌNH CÓ KÈM GÓC KHOẢNG CÁCH

VẬN

DỤNG

12 TỶ SỐ CÁC BÀI CHIA KHỐI LỚN THÀNH NHIỀU KHỐI NHỎ

VẬN

DỤNG

CAO

15 MAX MIN LIÊN QUAN TỶ SỐ THỂ TÍCH

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [2H1-3.3-1] Cho tứ diệnABCD Gọi M , N là trung điểm của AB , AC , lấy điểm P thuộc cạnh

ADsao cho 2

3

AP AD Khi đó tỉ số AMNP

ABCD

V

V bằng

A.1

1

3

Lời giải

Tácgiả:LêThịNguyên; Fb: NgọcGiangNguyên

Chọn A

Trang 4

Ta có: 1 1 2 1

2 2 3 6

AMNP

ABCD

Câu 2 [2H1-3.3-1] Cho hình chóp S ABC có M, N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC

Đặt MNPABC

SABC

V k V

 Khi đó giá trị của k là

A 1

8

7

Lời giải

Chọn C

ĐặtV SABC  , V V SMNP  , V1 V MNPABC  V2

1

V SM SN SP

V  SA SB SC    

8

V V

8

k 

Câu 3 [2H1-3.3-1] Cho tứ diệnABCD có I là trung điểm của AB , J thuộc đoạn AC thỏa mãn

2AJJC Biết rằng thể tích khối ABCD là 6a3 Thể tích của khốiBCDJI là

A 3

3

5 6

a

Lời giải

ChọnB

Trang 5

Do 2AJ JCnên 1

3

AJ  AC

AIJD

AIJD ABCD ABCD

BCDJI ABCD AIJD ABCD

Câu 4 [2H1-3.3-1] Cho hình chópS ABC Gọi    là mặt phẳng qua Avà song song vớiBC    cắt

SB , SC lần lượt tại M, N Tính tỉ số SM

SB biết   chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau

A 1

1

3

2

Lời giải

ChọnD

Trang 6

Do  

 

/ /

BC SBC MN







ĐặtSM k (k 0) SN k

SB    SC 

SAMN

SAMN SABC SABC

Do    chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau nên 1

2

SAMN SABC

V  V (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2 1 2

k   k

Câu 5 [2H1-3.3-2] Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD Gọi    là mặt phẳng qua A, trọng tâmG của

tam giác SBC và song song vớiBC chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích giữa phần

bé và phần lớn của hai phần đa diện trên

A 3

4

2

3

4

Lời giải

Chọn B

Gọi I là trung điểm của BC

Ta có:  

 

/ /

BC







 nên   (SBC)EFvới

, / /

E SB F SC

EF BC

G EF







 



Mặtkhác :AD/ /BCnênAD  

Thiết diện là tứ giác AEFD

Do G là trọng tâm tam giác SBC nên 2 2

SI   SB  SC 

Ta có: .

.

S ADF

S ADF S ADC S ABCD

S ADC

Trang 7

.

S AEF

S AEF S ABC S ABCD

S ABC

S AEFD S ADF S AEF S ABCD ABCDFE S ABCD S AEFD S ABCD

Vậy:

.

4 5

ABCDFE

S AEFD

V

Câu 6 [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD Gọi A', ', B C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB,

, .

SC SD Tính tỷ số k của thể tích khối chóp ' ' ' S A B C D chia cho thể tích khối chóp ' S ABCD

A. 1

2

4

8

16

k

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Ngọc Dung

Chọn C

Ta có V S A B C D ' ' ' ' V S A B C ' ' ' V S A D C ' ' '

Mà ' ' '

.

2 2 2 8

S A B C

S ABC

Suy ra ' ' ' 1 .

8

S A B C S ABC

Tương tự ta cũng có ' ' ' 1 .

8

S A D C S ADC

S A B C D S ABC S ADC S ABC S ADC S ABCD

Suy ra ' ' ' '

.

1 8

S A B C D

S ABCD

V

Câu 7 [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích là V Điểm M nằm trên cạnh AA sao

cho AM 2MA Gọi V là thể tích của khối chóp M BCC B Tính tỉ số V

V .

Trang 8

A 1

3

V

1 2

V

3 4

V

2 3

V

Lời giải

Chọn D

Cách 1

Ta có thể tích khối lăng trụ V d A; ABC S ABC

Điểm M nằm trên cạnh AA thỏa mãn AM 2MA nên ; 2 ;

3

d M ABC d A ABC và

1

3

d M A B C d A A B C 1 ;

Thể tích khối chóp M ABC là 1 1 ;

V d M ABC S 1 2 ;

2

9V

Thể tích khối chóp M A B C là 2 1 ;

V d M A B C S 1 1 ;

1

9V

Thể tích khối chóp M BCC B là V V V1 V2 2 1

3V

3

V

Có thể tính nhanh:

M ABC M A B C

V

1

d M ABC d M A B C

d A ABC d A A B C

1

Cách 2

3

1

3d A BCC B S BCC B V A BCC B. 1

1

A BCC B A A B C

1

3

A B C

d A A B C S

3

V

C'

B'

C

B

A A'

M

Trang 9

Câu 8 [2H1-3.3-2]Cho hình hộp ABCD A B C D có I là giao điểm của AC và BD Gọi V và 1 V lần 2

lượt là thể tích của các khối ABCD A B C D và I A B C Tính tỉ số 1

2

V

A. 1

2 6

V

1

2

3 2

V

1

2 2

V

1

2 3

V

Lời giải

Chọn A

1 ABCD A B C D. A B C D

1

2

6 1

6

A B C D

h S V

Câu 9 [2H1-3.3-2] Cho tứ diện ABCD Gọi B; C lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó tỷ

số thể tích của khối đa diện AB C D   và khối tứ diện ABCD bằng

A 1

1

8.

Lời giải

Chọn B

Trang 10

Ta có : .    

1

3

Vì C là trung điểm của CD nên 1

2



AC D  ACD

Vì B là trung điểm của AB nên     1    

2

d B AC D d B AC D 1    

,

2d B ACD

Từ (1), (2) và (3) suy ra : 1 1     1

4V ABCD

4

AB C D

ABCD

V V

  

Câu 10 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với

đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCDlà 60 GọiM N; là trung điểm của SB SC; Khi đótỉ số thể tích khối S AMND so với thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3

1 2

2 3

Lời giải

Chọn A

Ta có SO BD  SBD ; ABCD  SOA 60

AC BD







ACa AO SAAO  

.

a

.

S AMD

S AMD S ABD S ABCD

S ABD

.

S DMN

S DMN S DBC S ABCD

S DBC

.

3 8

S ADMN S AMD S NMD S ABCD S ABCD S ABCD

S ADMN

S ABCD

V

Câu 11 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên của hình chóp tạo với

đáy góc 60 Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN

Trang 11

A

3

2

a

3

a

3 3 2

a

3

a

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh ; Fb:Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn C

Gọi H là tâm hình vuông suy ra  SBC ; ABCD SIH 60

Xét tam giác SHI vuông tại H có tan 600 3 . 1 3.4 2 4 3 3

S ABCD

Vì G là trọng tâm của tam giác SAC nên M N, lần lượt là trung điểm của SC SD,

Áp dụng công thức tính nhanh tỉ số thể tích khối chóp tứ giác có đáy là hình bình hành

.

S ABMN

S ABCD

3

S ABMN S ABCD

a

Câu 12 [2H1-3.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A B C    Gọi M là trung điểm của BB , N là điểm trên

cạnhCC sao cho CN 3NC Mặt phẳng (AMN)chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích 1

V và V2như hình vẽ Tính tỉ số 1

2

V

G

H

C

A

B D

S

M N

I

Trang 12

A 1

2

5 3

V

2

3 2

V

2

4 3

V

2

7 5

V

V 

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức tính nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác ta có

2

lt

7

V  V

Vậy 1

2

7 5

V

V 

Câu 13 [2H1-3.3-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa AD, b SA, vuông góc

với đáy, SA2a Điểm M thuộc đoạn SA AM, x Giá trị của x để mặt phẳng MBC chia khối S ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là

2

x  a

2

x  a

C.x2 3a D x 3 5a

Lời giải

Chọn D

Ta có

/ /

AD SAD

BC AD















suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng SBC , SAD song song với AD

Trong mặt phẳng SAD kẻ MN/ /AD N( SD)

.

S BCNM

S BCNM S ABCD

S ABCD

V

N

D A

C B

S

M

Trang 13

 



Câu 14 [2H1-3.3-4] Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các

tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa điểm A.

A.

3 2 96

a

3

80

a

3

320

a

3

135

a

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối tứ diện đều 2 3

12

ABCD

Trong mặt phẳng ABD gọi I K, lần lượt là giao điểm của ME với AB AD,

Trong mặt phẳng ABC gọi J INAC Suy ra khối đa diện chứa điểm A là khối AIJK

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABE ta có AB AE 2AD

AI  AE  AK

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD ta có AB AD 2AH

AI  AK  AM

Ta có hệ pt

5 2

3

1

3

AB

AI





AI  AJ  AN   AJ   AJ 

N

K M

B

C

D

A

E H

E I

J

Trang 14

Theo công thức tính tỉ số thể tích ta có 3 3 3 27

5 4 4 80

AIJK

ABCD

Câu 15 [2H1-3.3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SA, N

là điểm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB Mặt phẳng qua M,N cắt cạnh SD và SC lần lượt tại Q

và P Tỉ số .

.

S MNPQ

S ABCD

V

V lớn nhất bằng

A 2

1

3

8

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tính nhanh tỉ số thể tích khối chóp tứ giác đáy là hình bình hành ta có

.

S MNPQ

S ABCD

SP x SC SQ y SD







Áp dụng định lí menelaus ta có

2

y



(2)

Thay (2) vào (1) ta được

2

.

S MNPQ

S ABCD

Q

I

O

D

A

S

M

N

P

Trang 15

Xét hàm số

2

1 2

x x

f x

x





 trên 0;1có  

x

đồng biến trên 0;1 nên     1

1 3

Maxf x  f 

HẾT

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	913,78 KB