Ứng dụng mã non binary ldpc vào hệ thống mimo sử dụng mã hóa stf

I- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG MÃ NON-BINARY LDPC VÀO HỆ THỐNG MIMO SỬ DỤNG MÃ HÓA STF II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tìm hiểu về hệ thống kênh truyền thông tin vô tuyến, bộ mã Non-binary LDPC,

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS PHẠM HỒNG LIÊN

TS ĐẶNG THÀNH TÍN

Cán bộ chấm nhận xét 1:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày… tháng…… năm……

Thành phần đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1 ………

2 ………

3 ………

4 ………

5 ………

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành

Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng …… năm ………

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Nguyễn Mạnh Đức………Phái: Nam………… Ngày, tháng, năm, sinh: 04/11/1986……….Nơi sinh: Hưng Yên…… Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử……… MSHV: 11140011……

I- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG MÃ NON-BINARY LDPC VÀO HỆ THỐNG MIMO SỬ DỤNG MÃ HÓA STF

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Tìm hiểu về hệ thống kênh truyền thông tin vô tuyến, bộ mã Non-binary LDPC, hệ thống MIMO, các loại mã hóa ST,SF, STF Đề xuất mô hình hệ thống thông tin có

sự kết hợp của bộ mã Non-binary LDPC vào hệ thống MIMO – STF

- Đánh giá chất lượng của mô hình này trong các trường hợp khác nhau để chỉ ra được khả năng kiểm soát lỗi của hệ thống khi có sử dụng bộ mã Non-binary LDPC được cải thiện đáng kể so với khi không dùng bộ mã, chứng minh được tính tối ưu của bộ mã khi kết hợp với mã hóa STF trong hệ thống MIMO

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 02/07/2012

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012

(Họ tên và chữ ký)

KHOA QL CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

với sự trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc về sự hướng dẫn đầy chu đáo và nhiệt tình Cô đã dẫn dắt, tạo cho em cách tư duy và làm việc một cách khoa học, hướng em đến các đề tài khoa học mới mẻõ, tiếp cận với các công nghệ hiện đại

Em xin chân thành cảm ơn TS Đặng Thành Tín đã hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn Em xin cảm ơnø các thầy cô ngành Kỹ Thuật Điện Tử đã hết lòng dạy dỗ và truyền đạt cho

em những kiến thức quý báu

Con xin gởi đến cha mẹ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất Cha mẹ đã nuôi nấng, dạy dỗ con nên người và là chỗ dựa tinh thần vững chắc cho con trong cuộc đời

Tôi xin cảm ơn các bạn đã cùng học tập, giúp đỡ, động viên và cùng tôi bước trên con đường nghiên cứu này

Tp Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2012

Học viên Nguyễn Mạnh Đức

trên tạp chí IEEE, Springer, từ các Ebook về hệ thống MIMO, các ebook về mã không gian thời gian, mã LDPC ứng dụng trong truyền thông không dây, các tư liệu

đã đề cập trong phần tài liệu tham khảo Những kết quả nêu ra trong đồ án là thành quả lao động của cá nhân tác giả dưới sự giúp đỡ của giáo viên hướng dẫn PGS.TS Phạm Hồng Liên và TS Đặng Thành Tín, các thầy cô, các đồng nghiệp cùng bạn bè lớp cao học điện tử 2011 Tác giả xin cam đoan luận văn này hoàn toàn không sao chép lại bất kì một công trình nào đã có từ trước

năm 1963[1] Sau đó nó được đề xuất lại vào năm 1996 bởi Makay và Neal[2] Davey và Makay khi đó cũng đã mở rộng việc phát triển bộ mã thông qua trường Galois, và cũng chứng minh được rằng việc hình thành bộ mã thông qua một trường không nhị phân sẽ giúp tăng đáng kể hiệu suất của bộ mã Mặt khác, một vấn đề đáng quan tâm trong các hệ thống thông tin di động đó là hiện tượng fading làm cho chất lượng tín hiệu xấu đi Một trong các phương pháp để khắc phục vấn đề này là

sử dụng các kỹ thuật phân tập Cùng với kỹ thuật phân tập không gian bằng cách sử dụng nhiều anten, phân tập tần số và phân tập thời gian cũng giúp ích rất nhiều trong việc cải thiện chất lượng hệ thống, tùy vào các điều kiện kênh truyền Các phương pháp sử dụng các kỹ thuật phân tập tương ứng có thể được gọi là mã hóa không-thời gian (ST), mã hóa không gian-tần số (SF) và mã hóa không gian-thời gian-tần số (STF)

Trong luận án này, một hệ thống kết hợp bộ mã NB-LDPC với hệ thống MIMO sử dụng mã hóa STF được khảo sát Các kết quả mô phỏng được thực hiện trong các trường hợp khi có sử dụng bộ mã NB-LDPC và khi không sử dụng bộ mã NB-LDPC để dễ dàng so sánh và đưa ra kết luận Luận văn đã sử dụng bộ mã NB-LDPC qua các trường GF(8) và GF(16), mô hình kênh truyền là COST207, các phương pháp điều chế BPSK, QPSK, 8PSK, 16PSK để tiến hành mô phỏng Luận văn tiến hành mô phỏng trên các hệ thống SIMO, MISO, MIMO với số lượng các anten thu phát khác nhau

Thông qua các kết quả mô phỏng đã chứng mình được khả năng kiểm soát lỗi của

hệ thống khi có sử dụng bộ mã NB-LDPC được cải thiện đáng kể so với khi không

sử dụng bộ mã NB-LDPC

1963[] The codes were re-discovered by Makay and Neal in 1996 Davey and Makay then extended the codes to arbitrary Galois fields and shown that by defining the code over non-binary alphabets a performance increase may be achieved Otherwise, an another problem in the mobile communication system is the fading effects which makes the signal quality was deteriorated One of the methods to overcome this problem is to use the diversity technical Along with spatial diversity due to multiple antennas, frequency diversity and time diversity may also be available to the system, depending on the channel conditions Schemes that utilise this diversity are called space-time (ST) codes, space-frequency (SF) codes and space-time-frequency (STF) codes

In this dessertation, a system combining NB-LDPC codes with a MIMO system using STF codes is proposed In the simulation, we performed simulation in two cases, when using NB-LDPC codes and when not using NB-LDPC codes Comparing simulation results and drawing conclusions The thesis used irregular LDPC codes over GF(8) and GF(16), COST207 chanel model to simulate A lot of method modulations were used to simulate as BPSK, QPSK, 8PSK, 16PSK The simulation results concentrated on SIMO, MISO and MIMO systems with the different number of antennas

By the simulation results, we have demonstrated that the ability of controling error

of system which used NB-LDPC codes was improved more than the system which not used NB-LDPC codes

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT 1

DANH MỤC BẢNG BIỂU 2

DANH SÁCH HÌNH VẼ 3

CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 6

1.1 Nghiên cứu tổng quan 6

1.2 Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 8

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu 8

1.2.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 9

1.3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 9

1.4 Bố cục luận văn 9

CHƯƠNG 2: KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN 10

2.1 Các cơ chế lan truyền của tín hiệu 10

2.2 Các hiện tượng ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền 10

2.2.1 Hiệu ứng đa đường (Multipath) 10

2.2.2 Hiệu ứng Doppler 11

2.2.3 Suy hao trên đường truyền 12

2.2.4 Hiệu ứng bóng râm (Shadowing) 12

2.3 Các mô hình thống kê của kênh truyền fading 12

2.3.1 Rayleigh fading 13

2.3.2 Ricean fading 15

CHƯƠNG 3: TỔNG QUAN VỀ BỘ MÃ NB – LDPC 16

3.1 Lý thuyết trường hữu hạn Galois 16

3.1.1 Cách biểu diễn phần tử trong trường hữu hạn 17

3.1.2 Tính toán trên trường hữu hạn 18

3.2 Tổng quan về bộ mã NB-LDPC 19

3.3 Mã hóa (Encoding) 22

3.4 Giải mã (Decoding) 23

3.4.1 Giải thuật tổng tích cho bộ mã LDPC 23

3.4.2 Giải thuật Tổng – Tích cho giải mã NB-LDPC [3] 27

CHƯƠNG 4: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG MIMO 32

4.1 Dung lượng hệ thống 32

4.1.1 Dung lượng kênh SISO 33

4.1.2 Dung lượng kênh MISO và SIMO 33

4.1.3 Dung lượng hệ thống MIMO: 34

4.2 Các kĩ thuật phân tập 35

4.2.1 Phân tập thời gian 35

4.3.3 Giải mã STBC 43

4.3.4 Mã không gian – Thời gian – Tần số (STF) 45

CHƯƠNG 5: MÔ HÌNH MIMO-STF KẾT HỢP MÃ HÓA NB-LDPC VÀ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 55

5.1 Sơ đồ khối hệ thống mô phỏng 55

5.2 Một số kết quả mô phỏng 58

5.2.1 Ảnh hưởng số lần lặp giải mã 58

5.2.2 Hiệu quả bộ mã NB_LDPC với các kiểu điều chế 59

5.2.3 Bộ mã áp dụng trên các hệ thống SIMO, MISO, MIMO 63

5.2.4 Mô phỏng hệ thống phân tập phát……… 67

5.2.5 Mô phỏng hệ thống phân tập thu……….70

5.2.6 Hệ thống phân tập theo số đường Fading 72

5.2.7 Hệ thống phân tập theo số khối OFDM 74

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 76

6.1 Kết luận 76

6.2 Kiến nghị 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

TÓM TẮT LÝ LỊCH KHOA HỌC……… 80

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT

ISI Inter Symbol Interference

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

LDPC Low Density Parity Check Code

NB-LDPC Low Density Parity Check Code

BPSK Binary Phasee Shift Keying

QPSK Quadrature Phase Shift Keying

QAM Quadrature Amplitude Modulation

MIMO Multi Input Multi Output

SNR Signal Noise Rate

SPA Sum Product Algorithm

SISO Single-Input Single-Output

MISO Multi Input Single Output

SIMO Single Input Multi Output

MRC Maximal Ratio Combiner

CSI Channel State Information

BER Bit Error Rate

DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 5 1 Thông số mô phỏng hiệu quả bộ mã với các kiểu điều chế 60 Bảng 5 2 So sánh BER bộ mã NB-LDPC với các kiểu điều chế khác nhau 63 Bảng 5 3 Các thông số mô phỏng cho hệ thống SIMO, MIMO, MISO 64 Bảng 5 4 So sánh BER bộ mã NB-LDPC với các kiểu phân tập khác nhau, độ phân

Bảng 5 7 So sánh BER bộ mã NB-LDPC với trường hợp thay đổi số đường Fading

kênh truyền , điều chế 8-PSK 73

Bảng 5 8 So sánh các giá trị BER trong trường hợp phân tập theo số khối OFDM

75

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 2 1 Mô hình kênh truyền fading đa đường 11

Hình 2 2 Hiệu ứng Doppler 12

Hình 2 3 Hàm mật độ xác suất phân bố Rayleigh và Ricean 13

Hình 3 1 Ma trận kiểm tra chẵn lẻ của một mã LDPC đều nhị phân (9, 2, 3) 19

Hình 3 2 Ma trận kiểm tra chẵn lẻ của bộ mã LDPC qua trường GF(4) 20

Hình 3 3 Sơ đồ biểu diễn mối quan hệ giữa từ mã phía phát, từ mã phía thu và syndrome 22

Hình 3 4 Giản đồ điều chế QPSK 24

Hình 3 5 Đồ thị BER cho kiểu điều chế BPSK khi có sử dụng bộ mã NB-LDPC qua trường GF(8) và GF(16) trên kênh truyền AWGN 30

Hình 3 6 Đồ thị BER cho kiểu điều chế BPSK khi có sử dụng bộ mã NB-LDPC qua các trường GF(8) và GF(16) trên kênh truyền Rayleigh Fading 31

Hình 4 1 Sơ đồ khối hệ thống MIMO 32

Hình 4 2 Kênh MISO 33

Hình 4 3 Kênh SIMO 33

Hình 4 4 Dung lượng các chế độ phân tập khác nhau 34

Hình 4 5 Sơ đồ Alamouti 2 ăn-ten phát và 1 ăn-ten thu 38

Hình 4 6 Các symbol phát và thu trong sơ đồ Alamouti 39

Hình 4 7 Sơ đồ Alamouti 2 ăn-ten phát và M ăn-ten thu 42

Hình 4 8 Cơ chế truyền mã STF 46

Hình 4 9 Mã hóa STF-rate N 48

Hình 4 10 So sánh BER của các hệ thống có số anten phát và thu khác nhau 52 Hình 4 11 So sánh các phương pháp mã hóa phân tập ST – SF – STF với các

phương pháp giải mã khác nhau DFE – ML – SD qua kênh Flat Rayleigh Fading 53

Hình 4 12 So sánh các phương pháp mã hóa phân tập ST – SF – STF với các

phương pháp giải mã khác nhau DFE – ML – SD qua kênh Rayleigh Fading chọn lựa tần số 54

Hình 5 1 Sơ đồ khối bên phía phát hệ thống MIMO_STF kết hợp mã hóa

2x2 với kiểu điều chế QPSK 60

Hình 5 8 Hiệu quả bộ mã NB-LDPC GF(8) khi kết hợp với hệ thống MIMO-STF

2x2 với kiểu điều chế 8-PSK 61

Hình 5 9 Hiệu quả bộ mã NB-LDPC GF(8) khi kết hợp với hệ thống MIMO-STF

2x2 với kiểu điều chế 16-PSK 62

Hình 5 10 Hệ thống NB-LDPC GF(8) qua các hệ thống SIMO, MISO và MIMO.

Hình 5 16 Bộ mã NB-LDPC GF(8) trong trường hợp hệ thống phân tập thu với

kiểu điểu chế 16-PSK 70

Hình 5 17 Hệ thống MIMO-STF sử dụng mã hóa NB-LDPC với số đường Fading

khác nhau (tạo sự phân tập tần số) với kiểu điều chế 8-PSK 72

Hình 5 18 Hệ thống MIMO-STF kết hợp bộ mã NB-LDPC với số khối OFDM

thay đổi 74

CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Nghiên cứu tổng quan

Mã LDPC được đề xuất đầu tiên bởi Gallager vào năm 1963[1] Về cơ bản mã LDPC nằm trong nhóm bộ mã tuyến tính có ma trận thưa (sparse graph codes) Bộ

mã LDPC được xem là bộ mã sửa lỗi đạt đến gần giới hạn Shannon Sau đó, đến năm 1996 cùng với sự phát triển không ngừng trong công nghệ máy tính, Davey và Makay đã chứng minh lại được hiệu suất tuyệt vời của bộ mã LDPC, đồng thời cũng chứng minh rằng, việc phát triển bộ mã LDPC qua trường Galois còn cho chất lượng tốt hơn là bộ mã trong trường nhị phân bình thường [2] Chính vì vậy việc phát triển bộ mã NB-LDPC nhằm cải thiện chất lượng các hệ thống truyền thông là một vấn đề nghiên cứu hoàn toàn khả thi

Trong luận văn tốt nghiệp thạc sỹ, N.T.Hậu [16] đã chứng minh được hiệu suất sửa sai của bộ mã LDPC, nhưng chỉ dừng lại ở bộ mã nhị phân thuần túy nên chưa thấy hết được hiệu quả của bộ mã LDPC khi xây dựng dựa trên trường Galois mà Makay

và Davey đã đề xuất Năm 2008, qua rất nhiều bài báo và nghiên cứu của mình về

mã NB-LDPC, Charly Poulliat, Marc Fossorier và David Declercq [4],[5] đã đề xuất nhiều phương pháp xây dựng bộ mã, phương pháp giải NB-LDPC khác nhau

và cũng chứng minh được hiệu suất tuyệt vời của bộ mã NB-LDPC Đến năm 2010, một dự án mang tên “FP7 DAVINCI” [19] được nghiên cứu sử dụng bộ mã NB-LDPC làm chuẩn cho thông tin thế hệ mạng trong tương lai

Tại hội nghị lần thứ 5 về Truyền thông vệ tinh đa phương tiện năm 2010, Laura Costantini và các đồng nghiệp qua bài báo của mình [8] cũng đã trình bày cách xây dựng và giải mã đối với bộ mã NB-LDPC áp dụng cho truyền thông vệ tinh Các kết quả mô phỏng của họ đều cho thấy bộ mã NB-LDPC đạt được hiệu quả tối ưu hơn các bộ mã Turbo và LDPC nhị phân Tuy nhiên các mô phỏng này chỉ mới được thực hiện qua kênh truyền AWGN

Tại hội nghị Quốc tế lần thứ 8 về truyền thông không dây năm 2012, Ottavio M Picchi và các đồng nghiệp [9] đã đề xuất ứng dụng bộ mã NB-LDPC vào hệ thống MIMO 2x2 trong thực tế và thu được những kết quả rất tốt Họ đã ứng dụng thành công bộ mã NB-LDPC vào hệ thống MIMO sử dụng các phương pháp giải mã khác nhau, như là các bộ cân bằng tuyến tính, sử dụng giải thuật ML Đồng thời, họ cũng

so sánh mã LDPC với mã Duo Binary Turbo (DBTC), và kết quả là mã LDPC cho độ lợi tốt hơn so với mã DBTC

NB-Mặt khác, một vấn đề đáng quan tâm trong các hệ thống thông tin di động đó là hiện tượng fading làm cho chất lượng tín hiệu xấu đi Một trong các phương pháp

để khắc phục vấn đề này là sử dụng các kỹ thuật phân tập – diversity Ngoài kỹ thuật phân tập không gian bằng cách sử dụng nhiều anten ở bên phát và bên thu mà

cụ thể là mô hình MIMO, thì việc phân tập tần số và phân tập thời gian cũng giúp ích rất nhiều trong việc cải thiện chất lượng hệ thống Các phương pháp phân tập này có thể cụ thể bằng các phương pháp tương ứng như mã hóa không gian-thời gian(ST), mã hóa không gian-tần số(SF) hoặc là kết hợp cả mã hóa không gian-thời gian-tần số(STF)

Bài báo năm 2011 của K.Thenmozhi cùng các đồng nghiệp [10] đã chỉ ra phương pháp thực hiện mã hóa STF cho chuẩn truyền thông không dây, đồng thời họ cũng thực hiện so sánh phương pháp mã hóa STF với ST và SF Kết quả nghiên cứu của

họ cũng chỉ ra rằng mã hóa STF sẽ giúp tăng độ lợi đáng kể so với 2 phương pháp phân tập còn lại Tuy nhiên các mô phỏng trong bài nghiên cứu này còn tương đối đơn giản và chưa rõ ràng

Bài báo năm 2012 của Bhasker Gupta và Davinder S.Saini [11] đã phân tích một cách chi tiết nhất về các kỹ thuật mã hóa phân tập ST, SF và STF Đồng thời họ cũng thực hiện kết hợp các kỹ thuật này vào mô hình hệ thống MIMO-OFDM 2x2 với nhiều phương pháp giải mã phân tập khác nhau Họ đã chứng minh được việc

sử dụng mã hóa STF sẽ cho độ phân tập tối đa và hệ thống MIMO sử dụng mã hóa STF cùng với bộ giải mã SD ở phía thu sẽ đạt hiệu quả tối ưu nhất

Nhằm mục đích nghiên cứu và phát triển, tăng khả năng sửa lỗi của các bộ mã, hạn chế các ảnh hưởng của fading và nâng cao chất lượng tín hiệu ở đầu thu, dựa vào những công nghệ đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong hệ thống thông tin ngày nay, một mô hình hệ thống được đề xuất kết hợp mã hóa NB-LDPC vào hệ thống MIMO sử dụng mã hóa STF Đây cũng chính là đề tài mà em chọn để hoàn thành luận văn tốt nghiệp của mình

1.2 Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu

Đưa ra mô hình MIMO có sử dụng bộ mã NB-LDPC, chứng minh được là khi có sử dụng bộ mã NB-LDPC chất lượng của hệ thống được cải thiện hơn so với khi không sử dụng bộ mã NB-LDPC trong kênh truyền AWGN

Kết hợp mô hình MIMO có sử dụng mã hóa STF với bộ mã NB-LDPC nhằm cải thiện hơn nữa chất lượng hệ thống trong các kênh truyền thực tế khi bị ảnh hưởng bởi các hiệu ứng fading đa đường, hiệu ứng Doppler

Mô phỏng kết quả BER của hệ thống khi có sử dụng bộ mã NB-LDPC bằng phần mềm Matlab, vẽ đồ thị BER tương ứng với các thông số SNR khác nhau

Các mô phỏng ngoài mục tiêu chứng minh hiệu quả tối ưu của bộ mã NB-LDPC, còn nhằm tìm ra mô hình hệ thống MIMO hiệu quả nhất để kết hợp với bộ mã, giúp tăng cao hơn nữa chất lượng truyền thông Mô phỏng chính của luận văn tập trung phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến độ phân tập của mã hóa MIMO-STF, việc ứng dụng bộ mã NB-LDPC vào hệ thống Các mô phỏng này được trình bày ở Chương

5 của Luận văn Ngoài ra, một số mô phỏng nhỏ với bộ mã NB-LDPC qua kênh truyền AWGN và Rayleigh Fading với hệ thống SISO cũng được trình bày tại Chương 3

1.2.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn đề xuất các mô hình truyền thông khác nhau: SIMO, MISO và MIMO với số lượng các anten khác nhau cho từng trường hợp Ngoài ra, luận văn còn đánh giá hệ thống thông qua việc thay đổi các chỉ số ảnh hưởng đến độ phân tập của mã hóa STF như số lượng khối OFDM, số đường Fading, phương pháp điều chế Luận văn chọn mô hình kênh COST207 có 6 đường TU, đồng thời có tính đến các ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler để thực hiện mô phỏng Bộ mã NB-LDPC sử dụng được xây dựng qua các trường GF(8) và GF(16) Mặc dù các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc phát triển bộ mã qua các trường Galois lớn sẽ mang lại hiệu quả cao hơn, nhưng do sự hạn chế trong việc xử lý mô phỏng với Matlab nên luận văn chưa thể thực hiện được với các trường Galois lớn Tuy vậy, luận văn cũng phần nào thể hiện được tính tối ưu của bộ mã NB-LDPC khi tích hợp vào hệ thống MIMO-STF

1.3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Luận văn đề xuất mô hình mới đó là sự kết hợp của bộ mã NB-LDPC và hệ thống MIMO có sử dụng thêm mã hóa STF, một hệ thống có khả năng sẽ được sử dụng rộng rãi trong ngành viễn thông tương lai Việc làm này sẽ cải thiện hơn nữa về hiệu suất sửa lỗi, giảm ảnh hưởng của nhiễu và fading, nâng cao hơn nữa chất lượng tín hiệu trong truyền dẫn vô tuyến

1.4 Bố cục luận văn

Chương 1: Đặt vấn đề

Chương 2: Kênh truyền vô tuyến

Chương 3: Tổng quan về bộ mã NB-LDPC

Chương 4: Tổng quan về hệ thống MIMO và các kỹ thuật mã hóa phân tập

Chương 5: Mô hình kết hợp bộ mã NB-LDPC và MIMO-STF

Chương 6: Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 2: KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN

Chất lượng của các hệ thống thông tin phụ thuộc nhiều vào kênh truyền, nơi mà tín hiệu được truyền từ máy phát đến máy thu Không giống như kênh truyền hữu tuyến là ổn định và có thể dự đoán được, kênh truyền vô tuyến là hoàn toàn ngẫu nhiên và không dễ dàng trong việc phân tích Tín hiệu được phát đi, qua kênh truyền vô tuyến, bị cản trở bởi các toà nhà, núi non, cây cối …, bị phản xạ, tán xạ, nhiễu xạ…, các hiện tượng này được gọi chung là fading Và kết quả là ở máy thu,

ta thu được rất nhiều phiên bản khác nhau của tín hiệu phát Điều này ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống thông tin vô tuyến Vì vậy để hạn chế ảnh hưởng của kênh truyền vô tuyến và thiết kế hệ thống với các thông số tối ưu, ta phải hiểu được các đặc tính của kênh truyền vô tuyến và mô hình hóa kênh truyền hợp lý Ta sẽ đi vào tìm hiểu các cơ chế ảnh hưởng đến sự lan truyền của tín hiệu và các hiện tượng ảnh hưởng đến chất lượng của kênh truyền

2.1 Các cơ chế lan truyền của tín hiệu

Có ba cơ chế chính ảnh hưởng đến sự lan truyền của tín hiệu trong hệ thống di động:

 Phản xạ xảy ra khí sóng điện từ va chạm vào một mặt bằng phẳng với kích thước rất lớn so với bước sóng tín hiệu RF

 Nhiễu xạ xảy ra khi đường truyền sóng giữa phía phát và thu bị cản trở bởi một nhóm vật cản có mật độ cao và kích thước lớn so với bước sóng

 Tán xạ xảy ra khi sóng điện từ va chạm vào một mặt phẳng lớn, gồ ghề làm cho năng lượng bị trải ra (tán xạ ) hoặc là phản xạ ra tất cả các hướng

2.2 Các hiện tượng ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền

2.2.1 Hiệu ứng đa đường (Multipath)

Trong một hệ thống thông tin vô tuyến, các sóng bức xạ điện từ thường không bao giờ được truyền trực tiếp đến anten thu Điều này xảy ra là do giữa nơi phát và nơi thu luôn tồn tại các vật thể cản trở sự truyền sóng trực tiếp Do vậy, sóng nhận được

chính là sự chồng chập của các sóng đến từ hướng khác nhau bởi sự phản xạ, khúc

xạ, tán xạ từ các toà nhà, cây cối và các vật thể khác Hiện tượng này được gọi là sự truyền sóng đa đường (Multipath propagation)

Hình 2 1 Mô hình kênh truyền fading đa đường

2.2.2 Hiệu ứng Doppler

Do sự di chuyển giữa máy phát và máy thu, mỗi sóng mang bị dịch đi một lượng tần

số Sự dịch tần của tín hiệu thu do sự di chuyển tương ứng đó được gọi là hiệu ứng Doppler Tần số sẽ tăng lên khi máy phát tiến về phía máy thu, và sẽ giảm đi khi máy phát đi ra xa máy thu Đây gọi là hiệu ứng Doppler Hiệu ứng này tỉ lệ với tốc

độ của thiết bị di động Tại một trạm với một tín hiệu đơn âm tần số f c được phát đi

và một tín hiệu thu được với duy nhất một sóng tới có góc tới  so với hướng di chuyển của xe như trong hình 2.2 Khi đó ta có sự thay đổi về pha giữa 2 điểm X và

Y là:

θ λ

πυΔt λ

πΔl

ΔΦ 2  2 cos (2.1) Lượng dịch tần Doppler của tín hiệu thu được cho bởi công thức:

θ f θ λ

υ Δt

ΔΦ π

Trong đó fc, , c là lần lượt là tần số sóng mang, bước sóng sóng mang, vận tốc

ánh sáng và dịch Doppler cực đại f m được tính như sau:

c

f v v



Hình 2 2 Hiệu ứng Doppler

2.2.3 Suy hao trên đường truyền

Mô tả sự suy giảm công suất trung bình của tín hiệu khi truyền từ máy phát đến máy thu Sự giảm công suất do hiện tượng che chắn và suy hao có thể khắc phục bằng các phương pháp điều khiển công suất

2.2.4 Hiệu ứng bóng râm (Shadowing)

Do ảnh hưởng của các vật cản trở trên đường truyền, ví dụ như các toà nhà cao tầng, các ngọn núi, đồi,… làm cho biên độ tín hiệu bị suy giảm

2.3 Các mô hình thống kê của kênh truyền fading

Phân bố Rayleigh và Rice được sử dụng để mô tả tính chất thống kê thay đổi theo thời gian của tín hiệu fading phẳng Sau đây ta sẽ xét các phân bố này và đưa ra các đặc tính cơ bản của chúng

Hình 2 3 Hàm mật độ xác suất phân bố Rayleigh và Ricean

2.3.1 Rayleigh fading

Đầu tiên, chúng ta tập trung vào fading phẳng Giả sử rằng không có đường truyền

thẳng giữa máy phát và thu Ở một kênh truyền đa đường với I đường, truyền một tín hiệu với tần số sóng mang f c thì tại máy thu sẽ thu được tổng của I đường và

thành phần nhiễu Gaussian như sau:

) ( ) 2

cos(

) (

1

t t

f a

t r

I i

i c

) 2 sin(

) cos(

2 cos(

)

(

1 1

t a

t f a

t f t

r

I

i

i i

c I

i

i i

Thông thường, trong thông tin số, thành phần thứ 1 và thứ 2 của (2.4) thường được

gọi là “đồng pha”và thành phần ” vuông pha ” Số hạng cos( )

a

) sin(

a

B  là tổng của I biến ngẫu nhiên với các đối tượng trong môi trường

là ngẫu nhiên Thông thường, với giá trị I lớn thường dùng lý thuyến giới hạn trung tâm để tính toán, các biến ngẫu nhiên A và B là các biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập và phân bố đồng nhất (i.i.d = independent identically distributed) Đường bao của tín hiệu đến là R  A2  B2 Khi các biến A và B là các phân bố i.i.d

Gaussian ngẫu nhiên phân bố không thì đường bao tuân theo phân bố Rayleigh Hàm mật độ xác suất (pdf = probability density function) của biến ngẫu nhiên Rayleigh là:

0,

2exp)

Với σ2 là phương sai của các biến ngẫu nhiên A và B

Công suất thu có hàm mật độ xác suất như sau:

0 ,

2

exp 2

1 )



Các tín hiệu thu được ở (2.3) hay (2.4) biễu diễn cho các tín hiệu tương tự tại đầu vào của máy thu Chúng ta thường xử lý các tín hiệu số băng gốc sau khi cho

qua các bộ lọc và bộ lấy mẫu Ký hiệu một tín hiệu băng gốc thời gian rời rạc là r t

Thực tế, r t là tín hiệu ngõ ra sau khi đưa qua các bộ lọc sau khi đã được giải điều

chế với tín hiệu đầu vào là r(t) Tương tự như vậy, s t và η t là các tín hiệu thời gian

rời rạc của tín hiệu phát s(t) và nhiễu η(t) Chú ý rằng, trong các tín hiệu ở trên, tín

hiệu phát được hiểu ngầm, chúng ta có thể dùng công thức sau để biểu diễn mối quan hệ giữa các tín hiệu băng gốc:

t t

Với α là biến Gaussian ngẫu nhiên phức

Nói cách khác, phần thực và ảo của hệ số suy giảm α là biến ngẫu nhiên Gaussian chuẩn Biên độ của hệ số suy giảm là  là biến ngẫu nhiên Rayleigh Mối quan hệ

giữa ngõ vào và ra trong công thức (2.7) được gọi là mô hình kênh truyền fading

Hệ số α được gọi là độ lợi đường và thành phần η t là nhiễu Gaussian

2.3.2 Ricean fading

Trong một kênh truyền fading phẳng, nếu trong nhiều đường ngẫu nhiên tồn tại một thành phần chiếm ưu thế cố định, các biến ngẫu nhiên Gaussian A và B không còn

là các phân bố chuẩn Điều này xảy ra khi tồn tại đường truyền thẳng giữa máy phát

và máy thu Trong trường hợp này, phân bố của biến ngẫu nhiên đường bao R tuân theo phân bố Ricean với hàm mật độ xác suất như sau:

0 , 0 ,

2

) (

exp )

2 2

CHƯƠNG 3: TỔNG QUAN VỀ BỘ MÃ NB – LDPC 3.1 Lý thuyết trường hữu hạn Galois

Trường với một số hữu hạn các phần tử được gọi là trường hữu hạn, với định nghĩa:

Định nghĩa 1 : Một trường hữu hạn {F,  ,  } gồm có một tập hữu hạn F, và hai phép toán + và  thỏa mãn các tính chất sau:

p là số nguyên tố GF(p m) là trường hữu hạn với p m phần tử, còn được gọi là

trường mở rộng của GF ( p) với p được gọi là đặc trưng (characteristic) [14]

Một số định nghĩa khác liên quan đến trường hữu hạn GF(p m):

Định nghĩa 2 [14]: Bậc của một trường hữu hạn là số phần tử trong trường hữu

Định nghĩa 4 [14]: Khi ord()  p m 1,  được gọi là một phần tử cơ bản của

3.1.1 Cách biểu diễn phần tử trong trường hữu hạn

Để biểu diễn một phần tử trong trường Galois, có nhiều cách khác nhau như: biểu

diễn lũy thừa (power representation), biểu diễn cơ sở thông thường (normal basis), biểu diễn cơ sở chuẩn (standard basis) [14], …

Cho  là một phần tử cơ bản của GF(p m)

Trong cách biểu diễn lũy thừa, tập hợp các phần tử của GF(p m) có thể được biểu diễn như sau:

} ,

, , 1 , 0

Trong cách biểu diễn cơ sở thông thường, mỗi phần tử cơ sở được liên hệ đến bất

kỳ một phần tử nào trong các phần tử cơ sở, bằng cách áp dụng ánh xạ lũy thừa bậc

p lặp đi lặp lại, ở đây p là đặc trưng của trường, điều đó nói rằng:

Cho GF(p m) là trường với p m phần tử, và  là một phần tử của nó, sao cho m

phần tử

} , ,

,

,

{   p  p2  p m1

độc lập tuyến tính

Còn biểu diễn cơ sở chuẩn là một cách biểu diễn tự nhiên của các phần tử trường

hữu hạn như các đa thức trên một trường nền, còn được gọi là biểu diễn đa thức

Định nghĩa cụ thể như sau:

Cho GF(p m) là nghiệm của một đa thức bất khả quy bậc m trên GF ( p)

Chuẩn hay cơ sở đa thức của GF(p m) là

} , , 1 ,

Vì vậy trong biểu diễn này, mỗi phần tử của GF(p m) được biểu diễn như một

1 2

2 1

m

c c

c

(Trong cách biểu diễn này, ta có thể không cần quan tâm đến nghiệm cụ thể

 của đa thức bất khả quy là gì, mà có thể đại diện bằng một biến x Do đó ta còn

có cách nói, mỗi phần tử của GF(p m) được biểu diễn như một đa thức

1 1 2

3.1.2 Tính toán trên trường hữu hạn

Thông thường hai trường GF ( p) và GF( 2m) hay được ứng dụng trong mã hóa, nên

ta chú ý các phép tính trên hai trường này

Cho hai phần tử A,BGF(2m), với 

m i

i i

m i

i i

) ( mod )) ( ) ( ( ) (

m i

i i

i b a F

B A

( ) ( ) (

m i

i

c B

x x x

x x x x x x x f x

x x x x B x

6 8

3 4 5 7 11 4

3 7

) 1 mod(

1 2

)) ( mod(

) 1 ( ) 1 (

) ( )

(

Nghịch đảo B(x): Áp dụng thuật toán BEA, ta sẽ có được:

1)

1(

)1(

)1(x4   x6x4 x3x2  x8 x6x5x x2  Hay:

)) ( mod(

1 ) 1 (

) 1 (x4   x6 x4x3x2  f x Suy ra:

.1))

3.2 Tổng quan về bộ mã NB-LDPC

Mã LDPC (Low Density Parity Check – Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp), hay còn gọi là mã Gallager, được đề xuất bởi Gallager vào năm 1962 Về cơ bản đây là một loại mã khối tuyến tính Mã LDPC được xem như là bộ mã sửa lỗi tốt đạt đến gần giới hạn Shannon [5] Trong thời gian sau này người ta càng khám phá ra khả năng kiểm soát lỗi rất cao của chúng Vì thế mã LDPC có thể được sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế như thông tin vô tuyến và lưu trữ dữ liệu [1] Điểm đặc biệt của các mã LDPC là các ma trận kiểm tra chẵn lẻ là các ma trận thưa, tức là có hầu hết các phần tử là 0, chỉ một số ít là 1 Theo định nghĩa của Gallager, ma trận kiểm tra chẵn lẻ của mã LDPC còn có đặc điểm là mỗi một hàng chứa đúng i phần tử 1 và mỗi một cột chứa đúng j phần tử 1 [8] Một mã LDPC như vậy sẽ được gọi là một

mã LDPC đều (n, j, i), trong đó n là độ dài khối của mã và cũng chính là số cột của

Tại thời điểm ra đời của mã LDPC, năng lực tính toán của máy tính còn khá hạn chế nên các kết quả mô phỏng không phản ảnh được khả năng kiểm soát lỗi cao của mã này Cho đến tận gần đây, đặc tính vượt trội của mã LDPC mới được chứng minh

và Mackay và Neal là hai người được coi là đã phát minh ra mã LDPC một lần nữa nhờ sử dụng giải thuật giải mã dựa trên giải thuật tổng – tích (sum-product algorithm)

Từ định nghĩa ban đầu của Gallager, Luly cùng các tác giả khác đã đánh dấu một bước tiến quan trọng của mã LDPC trong việc đưa ra khái niệm mã LDPC không đều Đặc điểm của mã này là trọng lượng hàng cũng như trọng lượng cột không đồng nhất Các kết quả mô phỏng cho thấy các mã LDPC không đều được xây dựng phù hợp có đặc tính tốt hơn các mã đều [1] Tiếp theo đó, Davey và Mackay khảo sát các mã không đều trên GF(q) với q>2 [2] Theo các tác giả này, khả năng kiểm soát lỗi của loại mã trên GF(q) được cải thiện đáng kể so với các mã trên GF(2) Một phương pháp đơn giản để tạo được bộ mã NB-LDPC đó là xây dựng ma trận kiểm tra cho bộ mã LDPC và sau đó thay thế toàn bộ các phần tử 1 bằng các phần

tử trong trường Galois

Ví dụ : Trường GF(4) = {0, 1, α, α2 }, ta tạo được ma trận H qua trường GF(4) từ

Từ vector thông tin ban đầu u=(u1, … , uk), từ mã v=(v1, … , vn) sẽ được tạo ra theo công thức v=u.G, trong đó G là ma trận sinh Ở đây, C là không gian không (null space) của H, tức là v.HT=0, trong đó HT là ma trận chuyển vị của H Kí hiệu hi là hàng thứ i của ma trận H, ta có:

J1,2, ,i

0

i h

v (3.2) Đối với một mã trên GF(2), tổng trên chính là tổng modulo-2 của các bit mã tương ứng với các hi,j khác 0

Tuy nhiên, tại phía thu, từ mã nhận được r=(r1, … , rn) có thể khác với từ mã tại phía phát v Tích r.HT được gọi là syndrome s =(s1, … , sJ) và s có thể khác 0 Nhiệm vụ của một bộ giải mã kênh (channel decoder) là tìm ra từ mã đã được phát dựa trên từ mã nhận được r Một phương pháp giải mã thường được sử dụng cho mã khối tuyến tính là phương pháp giải mã syndrome 2n từ mã có thể nhận được sẽ được chia thành 2k nhóm Mỗi nhóm có một từ mã đại diện, là một từ mã hợp lệ và

2n-k – 1 từ mã không hợp lệ gần với từ mã đại diện này nhất (tính theo khoảng cách Hamming) Từ mã nhận được thuộc về nhóm nào sẽ được giải mã thành từ thông tin tương ứng với từ mã đại diện của nhóm đó Tóm lại, trên cơ sở từ mã thu được, bộ giải mã sẽ lựa chọn từ mã hợp lệ có khả năng đã được gửi đi cao nhất Quan hệ giữa

từ mã phía phát, từ mã phía thu và syndrome được cho trên hình 3.2 Ở đây giả sử syndrome được tính từ từ mã ban đầu, vì vậy phải bằng 0

r1 r2 rn

Từ mã phía thu

Từ mã phía phát

sử dụng phương trình G.d=0 để tạo từ mã Mặc dù tính tốn ma trận G một cách

trực tiếp là rất phức tạp nhưng ta cĩ thể làm giảm độ phức tạp giải mã bằng cách sử dụng ma trận H Đầu tiên chúng ta tạo ra ma trận H và sau đĩ dùng phép thử Gaussian (Gaussian Elimination) để chuyển đổi H thành  T

IP

H  Sau đĩ ta cĩ thể tính ma trận sinh G bằng G  PI Tuy nhiên với phương pháp này chỉ đơn giản khi chúng ta tính tốn với bộ mã trên trường nhị phân và cĩ nhược điểm là sau khi thực hiện qua các bước khử Gaussian và Jordan thì cấu trúc ma trận H sẽ bị thay đổi so với ma trận ban đầu (do phải thực hiện một số tác vụ swap các dịng và cột) Tức là khi đĩ các phương trình kiểm tra chẵn lẻ cũng sẽ bị thay đổi theo Điều này khiến ta khĩ cĩ thể kiểm sốt được cấu trúc của bộ mã Một phương pháp khác đơn giản hơn

để mã hĩa khi cĩ ma trận kiểm tra H như sau :

s T u

C=[p|u] (3.5)

T T

P H S H

Tuy đơn giản nhưng phương pháp này có nhược điểm đó là ma trận H1 – thành phần ma trận con của ma trận H, phải là một ma trận khả nghịch Phương pháp này chỉ thích hợp với các ma trận có tính cấu trúc

Trong Luận văn ma trận H của bộ mã NB-LDPC được hình thành qua 2 bước cơ bản:

1) Tạo ma trận H của bộ mã LDPC nhị phân theo phương pháp của Neal và Makay, sử dụng phần mềm tạo ma trận bộ mã LDPC trên Linux [17] 2) Sau khi có ma trận H của bộ mã LDPC nhị phân, cách đơn giản nhất để tạo

ma trận H trong trường GF(q) là thay thế ngẫu nhiên các phần tử ‘1’ trong

ma trận H bằng các phần tử non-binary của trường GF(q) đang xét [5] [12]

3.4 Giải mã (Decoding)

Việc giải mã NB-LDPC cũng tương tự như với bộ mã LDPC, ta có thể áp dụng giải thuật tổng tích [3]

3.4.1 Giải thuật tổng tích cho bộ mã LDPC

Giải thuật tổng tích bao gồm việc tính hai giá trị xác suất cơ bản :

+ q mn : Xác suất bit thứ n thỏa mãn tất cả các nút kiểm tra chẵn lẻ ngoại trừ nút

m :

+ r mn : Xác suất mà nút kiểm tra thứ m được thỏa mãn với mọi trường hợp có

thể có của bit từ mã c

(3.6)

 Khởi tạo giải thuật:

Xác suất q mn (x) được tính từ xác suất mà bit thứ n nhận được là x, tức là P(c n = x)

Trong điều kiện kênh AWGN, xác suất là :

Một cách tổng quát, giả sử với kiểu điều chế QPSK, với giản đồ chòm sao như sau :

Tiếp theo, các giá trị likelihood của các bit nhận được tổng hợp lại thành vector f

tương ứng với chiều dài bộ mã:

Một ma trận Q, được xác định bởi :

Ma trận Q chính là giá trị của các vector f tương ứng với từng thành phần của ma trận kiểm tra H

 Bước 1 (Horizontal Step)

Ở bước này ta sẽ tính giá trị xác suất r mn thông qua ma trận Q đã xác định ở trên, cụ thể là :

(3.10)

(3.11)

(3.12)

Tương tự ta hình thành được ma trận R như sau :

 Bước 2 (Vertical Step)

Bước này cập nhật các giá trị q mn theo biểu thức :

Với βmn là hằng số chuẩn hóa :

Ta cập nhật lại các thành phần tương ứng cho ma trận Q :

Bước tiếp theo là tính toán giá trị quyết định cho từ mã hay còn gọi là xác suất hậu nghiệm qn(x) :

Với βn là hằng số chuẩn hóa, ta xác định được ma trận xác suất hậu nghiệm Q’ như sau:

Từ ma trận này ta xác định được từ mã cần truyền bằng quyết định cứng :

3.4.2 Giải thuật Tổng – Tích cho giải mã NB-LDPC [3]

Giải thuật giải mã cho bộ mã LDPC nhị phân trình bày ở trên cũng có thể áp dụng được với bộ mã NB-LDPC nhưng độ phức tạp sẽ cao hơn Đầu tiên phải tính đến là trong trường nhị phân mỗi symbol nhận được chỉ có hai giá trị xác suất tương ứng bit 0 hoặc bit 1, còn đối với các symbol nhận được qua trường GF(q) ta phải có tương ứng q giá trị xác suất ứng với q symbol Khó khăn thứ hai phải kể đến đó là việc thực hiện các bước tính toán xác suất, giải các phương trình kiểm tra chẵn lẻ với các phần tử “non-binary” sẽ phức tạp hơn rất nhiều Ta cũng xây dựng được ma trận Q và R tương ứng với giải mã NB-LDPC như sau :

(3.18)

(3.19)

(3.20)

(3.21)

Một cách tổng quát, các phương trình kiểm tra chẵn lẻ có thể được biểu diễn :

Phương trình này thực hiện rất đơn giản với bộ mã LDPC nhị phân, vì các phần tử của H chỉ là 0 hoặc 1 Nhưng với NB_LDPC thì sẽ phức tạp hơn vì các phần từ của

H là các phần tử non-binary trong trường GF Khi chúng ta thực hiện phép nhân từ

mã với các nút kiểm tra non-binary, chúng ta phải thực hiện một phép dịch vòng từ trên xuống dưới các vector likelihood tương ứng, và phải giữ nguyên giá trị likelihood đầu tiên của mỗi vector Độ dịch vòng tương ứng với bậc của phần tử chính trong trường GF đang xét Cụ thể như sau :

Sau khi thực hiện xong bước này, phương trình kiểm tra của bộ mã NB-LDPC sẽ có dạng tương tự như phương trình của bộ mã LDPC nhị phân và chúng ta tiếp tục thực hiện các bước giải mã như đã trình bày ở phần trên

(3.22)

(3.23)

(3.24)

 Một số kết quả mô phỏng về bộ mã NB-LDPC:

Hình 3 5 Đồ thị BER cho kiểu điều chế BPSK khi có sử dụng bộ mã NB-LDPC

qua trường GF(8) và GF(16) trên kênh truyền AWGN

Từ mô phỏng trên ta thấy, khi sử dụng bộ mã NB-LDPC thì tỉ số BER được cải thiện đáng kể Với bộ mã NB-LDPC sử dụng trường GF(8) độ lợi mã hóa đạt được khoảng 5,5dB tại BER là 10-3 so với trường hợp không sử dụng mã hóa Và khi sử dụng trường GF(16) độ lợi mã hóa đạt được khoảng 5,7dB cũng tại BER 10-3 Và chúng ta cũng nhận thấy rằng, với bộ mã sử dụng GF(8) thì phải với giá trị SNR lớn hơn 5dB bộ mã mới có khả năng sửa lỗi hoàn toàn khi tín hiệu qua kênh AWGN, trong khi giá trị này chỉ là 4dB với bộ mã sử dụng GF(16) Điều này chứng tỏ với

bộ mã trên các trường GF càng lớn thì càng đạt hiệu suất tối ưu hơn

Hình 3 6 Đồ thị BER cho kiểu điều chế BPSK khi có sử dụng bộ mã NB-LDPC qua các trường GF(8) và GF(16) trên kênh truyền Rayleigh Fading

Với mô phỏng trên kênh Rayleigh fading ta thấy khi sử dụng bộ mã NB-LDPC thì tỉ

số BER cũng được cải thiện đáng kể So với khi không sử dụng bộ mã thì độ lợi mã hóa đạt được hơn 10dB khi BER=10-3 Một lần nữa ta cũng chứng minh được ảnh hưởng của độ lớn trường Galois đến hiệu suất của bộ mã NB-LDPC Và rõ ràng là

bộ mã trên trường GF(16) vẫn thể hiện tính tối ưu hơn GF(8)