Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển.. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 1 quyển.. Hỏi mỗi khối đã qu
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 07/06/2018
Câu 1
a) So sánh 2 3 27 và 74
b) Chứng minh đẳng thức 1 1 x 4 1
4
x 2 x 2
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y 3x m đi qua điểm A(1;2)
Câu 2
Cho phương trình 2
x 2x m 1 0(*) trong đó m là tham số a) Giải phương trình (*) khi m = - 2
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
x 2x
Câu 3 Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9
cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái” Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 1 quyển Hỏi mỗi khối
đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau)
Câu 4 Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A di
động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp
b) KM.KA = KE.KF
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi
Câu 5 Giải hệ phương trình
x(2x 2y 1) y
y 2 1 x 2x 2(1 y)
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN NGHỆ AN 2018-2019
2
Cau1
a) 2 3 27 2 3 3 3 5 3 25.3 75
b) Với x 0;x 4
4 x 4
1(đpcm)
x 4 4
x 1 c) Vì d :y 3x m đi qua A(1;2) thay vào (d) ta có
y 2
2 3.1 m m 1
Câu 2:a) khi m= - 2 thì pt (*) thành :x 2x 3 0
'
2
1
2
2
2
1 2
( 1) 3 4 0 nê n phương trình có 2 nghiệm
Vậy S 3;1
b) pt (*) :x 2x m 1 0
' ( 1) (m 1) 2 m.
Để pt (*) có nghiệm thì ' 0 2 m 0 m 2
Khi đó áp dụng Vi et, ta có :
x x m 1
x x Kết hợp vs đề ta cóhệ
1 2
4 x 3 2
2
x x m 1 x
3
x 2x
m 1 x x
Trang 3
Câu 3 :Gọi x (quyển sách) là số sách khối 8 quyê n góp (x *;x 540)
Số sách khối 9 :540 x
540 x
Số sách1học sinh khối 9 :
100 x
Số sách1học sinh khối 8 :
120
540 x x Theo đề ta có phương trình : 1
100 120 6(540 x) 5x
1 11x 3240 600 600
x 240(th
ỏa)
Vậy khối 8 góp :240sách, khối 9 : 540 240 300 cuốn sách
Cau 4
J
I H
M
K
F
E
O A
B
C
Trang 40 0
a) ta có :BE, CF là 2 đường cao BFC BEC 90
BEFC có 2 đỉnh F, E cùng nhìn BC dưới1góc 90
BEFC là tứ giác nội tiếp
b) Vì BMAC là tứ giác nội tiếp KMB ACB
(góc ngoài tại1đỉnh bằng góctrongđối diện)
MKB
Vì EFBC là tứ giác nội tiếp KBF FEC
Xét KBF và KEC có :
CKF chung
c) Kéo dài MH cắt đường tròn tại I
0
E KF (cmt)
và 2 góc này cùng nhìn MF MAEF là tứ giác nội tiếp
A;M;F;H;E cùng thuộc một đường tròn
0 0
0
ua 5điểm A, M, F, E, H
AI là đường kính của đường tròn (O)
Cmtt CI / /BE hay CI / /BH
Mà BC cố định nên J cố định
Vậy khi A thay đổi ta có MH luôn đi qua trung điểm J của BC cố định
Trang 5
Cõu 5
2
2
2
2
x(2x 2y 1) y (1)
y 2 1 x 2x 2 1 y (2)
1
Đ iều kiện :1 x 2x 0 x 1 2x 1 0 1 x
2
Ta có :(1) x(2x 2y 1) y
2x 2xy x y 0
2x(x y) (x y) 0
1 x
x y
*) Với x (2) y 2 1 2 2(1 y)
y 0
y 2
2
2
2
*) x y (2) x 2 1 x 2x 2(1 x )
2 1 x 2x 4x 2x x 1 1
4x 2x x 1 2 1 x 2x 1 0
4x 2x x 1 2 1 x 2x 1 1 0
x 0 2x x 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)
1 1 1
;0 ; ; ; 0;0