41 nghệ an đề vào 10 toán 2018 2019

Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển.. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 1 quyển.. Hỏi mỗi khối đã quy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 07/06/2018

Câu 1.

a) So sánh 2 3+ 27 và 74

b) Chứng minh đẳng thức 1 1 x 4 1

4

x 2 x 2

−

  (với x 0;x 4≥ ≠ )

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y 3x m= + đi qua điểm A(1;2)

Câu 2

Cho phương trình x2+2x m 1 0(*)+ − = trong đó m là tham số

a) Giải phương trình (*) khi m = - 2

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

1 2

x =2x

Câu 3 Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9

cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái” Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 1 quyển Hỏi mỗi khối

đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).

Câu 4 Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A di

động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M Chứng minh rằng:

a) BCEF là tứ giác nội tiếp

b) KM.KA = KE.KF

c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

Câu 5 Giải hệ phương trình x(2x 2y 1) y2 2

y 2 1 x 2x 2(1 y)

− + =



 + − − = +



ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN NGHỆ AN 2018-2019

2

Cau1

a)2 3 27 2 3 3 3 5 3 25.3 75

b)Vớ i x 0;x 4

1 1 .x 4 x 2 x 2 x 4.

x 2 x 2 x 2 x 2

4 x 4

1(đpcm)

x 4 4

x 1 c)Vìd:y 3x mđiquaA(1;2) thayvào(d)tacó

y 2

2 3.1 m m 1

Câu2:a)khi m= - 2thìpt(*)thành:x 2x 3 0

'

−

−

=





∆

{ }

2

1

2

2

2

1 2

1 2

1 2

( 1) 3 4 0 nênph ơngtrìnhcó2nghiệm

.VậyS 3;1

x 1 4 1

b)pt(*):x 2x m 1 0

' ( 1) (m 1) 2 m

Đ ểpt(*)cónghiệmthì ' 0 2 m 0 m 2

x x 2 Khi đóápdụngVi et,tacó:

x x m 1

x x Kếthợ pvsđềtacóhệ

= − + = >

= −





∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤





1 2

1 2

4 x 3 2

2

x x m 1 x

3

m 1 x x

3 3

8 17

m 1 (thỏa)

=





−



⇒ = + =

Câu3:Gọi x(quyểnsách)làsốsáchkhối8quyêngóp(x *;x 540) Sốsáchkhối 9:540 x

540 x Sốsách1họcsinhkhối 9:

100 x Sốsách1họcsinhkhối8:

120

540 x x Theođềtacóph ơngtrình: 1

100 120 6(540 x) 5x 1 11x 3240 600

600

x 240(th

∈ <

−

− −

⇔ =

Ơ

ỏa) Vậykhối8góp:240sách,khối 9:540 240 300cuốnsách− =

Cau 4.

ã ã

0 0

BEFCcó2đỉnhF,E cù ngnhìnBCd ớ i1góc90

BEFClàtứgiácnội tiếp

(gócngoài tại1đỉnhbằnggóctrongđối diện)

Xét MKBvà CKA có: K chung;KMB ACB(cmt)

MKB

⇒

⇒

⇒ ∆

Xét KBF và KECcó:

CKF chung

KB KF

KB.KC KF.KE(2)

c)Kéodài MHcắtđ ờngtròntại I

Tacó:KM.KA K

=

:

:

à

E.KF(cmt)

A;M;F;H;Ecù ngthuộcmộtđ ờngtròn

⇒

⇒

:

0

ua5điểmA,M,F,E,H

AI làđ ờngkínhcủađ ờngtròn(O)

⇒

⇒

MàBCcốđịnhnênJ cốđịnh

Vậykhi A thayđổitacóMH luônđiquatrungđiểmJ củaBCcốđịnh

Câu 5.

( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

2

x(2x 2y 1) y (1)

y 2 1 x 2x 2 1 y (2)

1

§ iÒukiÖn:1 x 2x 0 x 1 2x 1 0 1 x

2 Tacã:(1) x(2x 2y 1) y

2x 2xy x y 0

2x(x y) (x y) 0

1 x 2x 1 x y 0 2

x y

*)Ví i x (2) y 2 1 2 2(1 y)

y 0

y 2



 + − − = +



 = −



=



=

=

2

2

2

*)x y (2) x 2 1 x 2x 2(1 x )

2 1 x 2x 4x 2x x 1 1

4x 2x x 1 2 1 x 2x 1 0

4x 2x x 1 2 1 x 2x 1 1 0

x 0 2x x 0

1 x 2x 1 0 1 x 2x 1

VËyhÖph ¬ngtr×nhcãnghiÖm(x;y)









+ =



∈ −1;0 ; 1 1; ; 0;0( )