NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN 9 (lần 5)

+ Các em xem kỹ, ghi phần lý thuyết và làm bài tập vào tập, làm xong có thể xem đáp số hoặc gợi ý phía dưới.. Sau đó làm đầy đủ các bài tập làm thêm được giao trong SGK.[r]

NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN 9 (Lần 5)

(Nội dung đã được nhóm Toán thống nhất) + Nội dung ôn luyện sắp tới sẽ vừa ôn luyện kiến thức cũ vừa luyện tập kiến thức mới (cơ bản) dựa theo phần dạy của Đài truyền hình HTV Key mà các em HS đang học trực tuyến vào sáng thứ 2, 4, 6 lúc 8h00 (phát lại vào thứ 3, 5, 7 cùng giờ) Các em HS nhớ theo dõi phần lý thuyết và bài tập minh họa trên truyền hình hoặc có thể xem lại bất cứ lúc nào qua mạng internet

+ Các em xem kỹ, ghi phần lý thuyết và làm bài tập vào tập, làm xong có thể xem đáp số hoặc gợi ý phía dưới Sau đó làm đầy đủ các bài tập làm thêm được giao trong SGK

A CÁC ĐÁP SỐ VÀ GỢI Ý PHẦN LUYỆN TẬP LẦN TRƯỚC

Đáp số bài 1 : a) 11%,17,08%, b) 29 năm

Đáp số bài 2 : a) s1 = 50000 + 5000t, s2 = 10000t b) 80.000 đồng

Đáp số bài 3 : KC  5,6 (m)

KA = KC = 5,6 (m)

AB = 5,6 + 1,5 = 7,1 (m)

Gợi ý bài 4 : a/ HS tự làm

F H

D

B

b/ + CM: H trung điểm BE , AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

+ CM: OC2 = OH OA (= OB2)

+ CM: ∆OCH ~ ∆OAC  O Cˆ H  O Aˆ C

c/ + CM: O Cˆ H  A Cˆ E (  O Aˆ D )

+ CM: O Cˆ F  F Cˆ E (  O Fˆ C )

+ CM: CF là đường phân giác của H Cˆ A

B.ĐẠI SỐ : LUYỆN TẬP DẠNG TOÁN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ : y = ax2 (a ≠ 0)

1 Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O

– Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

– Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị

2 Cách vẽ đồ thị:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường khoảng 5 giá trị) tương ứng giữa x và y

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận

Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = -2x2

* Tập xác định : R

* Bảng giá trị :

* Vẽ đồ thị : (lưu ý trục tọa độ phải có đầy đủ dấu mũi tên, có đủ Oxy, luôn vẽ đồ thị bằng viết mực và thước Parabol)

+ Bài tập :

Bài 1 : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

Bài 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = 1

2 x

2

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 1

4



x2

Bài tập thêm : Các em làm các bài : 4, 5, 6 ,7, 8, 9 ,10 trang 36 => 39 trong SGK Toán 9 tập 2

C.HÌNH HỌC : ÔN VÀ LUYỆN TẬP BÀI TẬP GÓC NỘI TIẾP

E

B A

O

+ Các em xem kỹ lại lý thuyết và điền vào các chỗ trống ……

+ Các em làm ví dụ và các bài tập ôn tập vào tập

* ĐỊNH NGHĨA:

+ Góc nội tiếp là góc có …… nằm trên đường tròn và hai cạnh ……… của đường tròn đó

+ Cung nằm bên trong góc được gọi là cung ………

+ Góc AEB gọi là góc ……… đường tròn (O) , cung bị chắn là ………… nhỏ …

* ĐỊNH LÍ: (trang 73 / SGK)

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng ……… số đo của cung bị chắn

 AEB  sđAB

* HỆ QUẢ: (trang 74/ SGK)

Trong một đường tròn :

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các………… bằng nhau

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một ……… hoặc chắn các cung ………… thì …… nhau + Các góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng ……… số đo của góc ở tâm cùng chắn một …………

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc …………

Ví dụ : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH nội tiếp đường tròn O đường kính

AM

a/ Tính góc ACM ?

b/ Chứng minh góc BAH = góc OAC?

c/ Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn O , tứ giác BCNM là hình gì ? vì sao ?

1 2

H

O A

M N

Hướng dẫn :

a/ Vì AM là đường kính của (O) nên góc ACM = 900 (do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) b/ + Góc A1 phụ góc ABC (do ABH vuông tại H)

+ Góc A2 phụ góc AMC (do ACM vuông tại C)

+ Mà góc ABC = AMC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung AC)

Suy ra góc A1 = A2 (hai góc cùng phụ hai góc bằng nhau) hay góc BAH = OAC (đpcm) c/ + Ta có : góc ANM = 900 (do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => MN  AN

+ Mà BC  AN (do AH là đường cao)

Suy ra MN//BC hay tứ giác BNMC là hình thang

Mà 4 điểm B, N, M, C cùng thuộc một đường tròn (O) suy ra BNMC là hình thang cân Bài tập tự luyện :

Bài 1 : (dạng chứng minh các góc bằng nhau) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP Tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt tia AP tại điểm T

a/ Chứng minh : Góc AÔP = 2 ˆATB

a/ Chứng minh : Góc ˆAPO = PBTˆ

Bài 2 : (dạng chứng minh các hệ thức dạng tích) Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt (O) tại E

a/ Chứng minh : BE2 = AE.DE

b/ Chứng minh : AD.DE = BD.DC và AB.AC = AD.AE

c/ AB và CE cắt nhau tại M Chứng minh : MB.MA = ME.MC

Bài 3 : (dạng chứng minh thẳng hàng) Cho (O) và một điểm O’ nằm ngoài (O) Vẽ đường tròn (O’) có bán kính là OO’, hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm A và B Nối OO’ cắt (O’) tại điểm C

a/Chứng minh : CA là tiếp tuyến của (O)

b/Lấy điểm D bất kỳ thuộc cung AC của (O’) Chứng minh : DO là tia phân giác của ADBˆ c/ Vẽ đường kính AE của (O) và đường kính AF của (O’) Chứng minh : 3 điểm E, B, F thẳng hàng

Bài 4 : (bài khó) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) Từ D vẽ một dây cung DE//AC Nối BE cắt AC tại K Chứng minh : AB.CD + AD.BC = AC BD (hệ thức này gọi là hệ thức Pê tô lê mê)

Phần gợi ý :

A.ĐẠI SỐ

Bài 1 : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

Bài 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = 1

2 x

2

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 1

4



x2

B.HÌNH HỌC :

Bài 1 : Gợi ý : dùng các cặp góc cùng phụ trong tam giác vuông ABT có đường cao BP

1

1 P

O

T

Bài 2 : Gợi ý : xét các cặp tam giác đồng dạng có sử dụng các góc nội tiếp bằng nhau rồi suy ra các hệ thức

1

2 1

1

E D O A

M

Bài 3 : Gợi ý : Dùng tổng hai góc kề nhau bằng 1800

1

B

A

D