Xây dựng nội dung ôn tập chương trong đại số 10 nâng cao (học kì I)

Với 90 tiết, chương trình đại số 10 nâng cao dé cập đến hầu hết các chủ đề nội dung lớn có trong SGK 2000 như: Mệnh đề, tập hợp; hàm số bậc nhất và bậc hai; bất đẳng thức; phương trình,

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô trong tổ phương

pháp ,các thầy cô giáo trong khoa Toán — trường đại học sư phạm Hà Nội 2 đã

tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em trong suốt thời gian em theo học tại trường và trong thời gian em làm khóa luận

Đặc biệt , em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô : Dương Thị Hà - Giảng viên khoa Toán — Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 ,người trực tiếp hướng dẫn

em, luôn tận tâm chỉ bảo và định hướng cho em trong suốt quá trình làm khóa luận để em có được kết quả như ngày hôm nay

Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng ,song ,thời gian và kinh nghiệm bản thân còn nhiều hạn chế nên khóa luận không thể tránh khỏi những sai sót , em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận của

em được hoàn thiện

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Đào Thị Hồng Nhung

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận là kết quả của bản thân em đạt được trong suốt quá trình học tập,

nghiên cứu và đọc tài liệu, bên cạnh đó em cũng nhận được sự quan tâm, giúp đỡ

và tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong khoa ,đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của cô Dương Thị Hà

Em xin khẳng định kết quả đề tài là không trùng lặp với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác !

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài :

Môn toán là một môn học công cụ Tri thức và kĩ năng Toán được sử dụng

rộng rãi trong việc học tập những môn học khác và trong đời sống Học Toán không phải chỉ để lĩnh hội một số tri thức mà điều quan trọng hơn là phải biết

vận dụng tri thức đó Học Toán thực chất là học làm Toán

Trong môn Toán, ôn tập và củng cố giữ một vai trò quan trọng Thật vậy, ôn tập giúp học sinh nắm vững tri thức một cách có hệ thống, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo làm việc đúng đắn, phát huy tính tích cực độc lập của tư duy Đồng thời, tạo điều kiện cho giáo viện sửa chữa những sai lầm lệch lạc trong tri thức của học sinh, đảm bảo sự tiến bộ đồng đều

Mặt khác, ôn tập củng cố giúp học sinh mở rộng đào sâu khái quát hóa, hệ thống hóa tri thức đã học, làm vững chắc kĩ năng, kĩ xảo được hình thành

Môn Toán Trung học phổ thông(THPT) là sự tiếp nối chương trình trung học

cơ sở, cung cấp vốn văn hóa Toán học phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm tri thức, kĩ năngvà phương pháp tư duy

Chương trình đại số 10 nâng cao là một phần trong chương trình môn Toán

THPT nâng cao, được soạn thảo trên cơ sở chương trình Toán THPT(ban khoa

học tự nhiên) thí điểm, sau 3 năm thực hiện, rút kinh nghiệm và tiếp thu ý kiến

đóng góp của đông đảo giáo viên, cán bộ giáo dục và nhiều nhà khoa học trong

nước Với 90 tiết, chương trình đại số 10 nâng cao dé cập đến hầu hết các chủ

đề nội dung lớn có trong SGK 2000 như: Mệnh đề, tập hợp; hàm số bậc nhất và bậc hai; bất đẳng thức; phương trình, bất phương trình bậc nhất và bậc hai Ngoài

ra, còn có thêm hai chủ đề mới là thống kê và lượng giác

Nhìn chung chương trình mới chứa nhiều chủ đề nội dung hơn so với SGK 2000,

trong khi quỹ thời gian lại giảm đi 9 tiết Đó là một khó khăn rất lớn đối với giáo viên, những người truyền thụ tri thức- người trực tiếp thực hiện chương trình này

Để giảm thiểu khó khăn đó, giáo viên cần nắm thật chắc các yêu cầu của chương

trình và SGK Đối với từng chủ đề và sau mỗi chương cụ thể giáo viên cần ôn tập củng cố lại kiến thức cho học sinh một cách hệ thống

Trên cơ sở tìm hiểu nội dung chương trình môn học, đồng thời nhận thấy được Vai trò và tầm quan trọng của ôn tập, củng cố trong dạy học Toán Tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Xây dung nội dung ôn tập chương trong Đại số 10 nâng cao” nhằm giúp các em nắm vững kiến thức một cách hệ thống,từ đó mở rộng ,đào sâu kiến thức trong mỗi chương với mong muốn giúp đỡ các em học Toán có hiệu quả

2 Mục đích nghiên cứu

Ôn tập và củng cố đảm bảo cho học sinh nắm vững tri thức ,kĩ năng ,kĩ xảo ,rèn luyện những kĩ năng ,kĩ sảo làm việc đúng đắn ,phát huy tính cực ,độc lập tư duy cũng như phát triển các năng lực chú ý ,đảm bảo cho học sinh trong lớp tiến

bộ đồng đều,đồng thời mở rộng đào sâu ,khái quát hóa ,hệ thống hóa tri thức đã học,làm vững chắc kĩ năng kĩ sảo được hình thành ,nâng cao hứng thú học tập

cho học sinh

Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò tự giác, tích cực, tự lực của học sinh và vai trò chủ đạo của người thầy, giữa tính vững chắc của tri thức và tính mềm dẻo cua tu duy

3 Đối tượng, phạm vỉ nghiên cứu

e_ Đối tượng :

Đề tài đi vào nghiên cứu lí thuyết của một số chương trong đại số 10 nâng cao, giúp học sinh nắm vững thức một cách có hệ thống, mở rộng đào sâu kiến thức đồng thời rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo làm việc đúng đắn Tri thức được tiếp nhận và vận dụng vào làm bài tập một cách có hiệu quả Nghiên cứu các dạng bài tập phân bậc có liên quan đến chương học giúp học mở rộng, đào sâu kiến thức

e Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp ,cách thức ôn tập một số chương trong đại số 10 nâng cao Đặc biệt , nghiên cứu lí thuyết của các chương này giúp học sinh nắm vững tri thức từ đó vận dụng vào bài tập

4 Giả thuyết khoa học

“ học đi đôi với hành”, “lí luận phải gắn liền với thực tiễn”, ôn tập và củng cố kiến thức cho học sinh là vô cùng quan trọng.giả thuyết luôn đúng với thực tế Việc nghiên cứu trên sẽ góp phần xây dựng nâng cao hiệu quả dạy và học,đây là một việc làm mang ý nghĩa tích cực

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Chương I : Cơ sở lý luận

Chương 2: Nội dung ôn tập chương

2.1 Mệnh đề và tap hop

2.2 Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

2.3 Phương trình và hệ phương trình

2.4 _ Bất đẳng thức

7 Phương pháp nghiên cứu : phương pháp quan sát ,phuong pháp điều tra

, phương pháp tổng kết kinh nghiệm

NỘI DUNG

CHƯƠNG I1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1 Chức năng củng cố điều hành quá trình dạy học

Việc củng cố tri thức, kĩ năng một cách có định hướng và có hệ thống có một

ý nghĩa to lớn trong dạy học Toán Điều đó trước hết là do cấu tạo của những giáo trình Toán ở trường phổ thông theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung mới đều dựa vào những lĩnh vực nội dung đã được học trước kia Củng cố cần được thực hiện đối với tất cả các thành phần của nhân cách đã được phát biểu thành mục tiêu trong chương trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà còn đối với cả kĩ nang, ki xảo, thói quen và thái độ Tuy nhiên, việc củng cố tri thức chỉ có thể được thực hiện dựa vào những nội dung cụ thể, vì vậy dưới đây ta chỉ xét chủ yếu

là việc củng cố tri thức và kĩ năng Toán học

Trong môn Toán, củng cố diễn ra dưới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa, ôn

© Luyện tập

Luyện tập trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo Luyện tập không chỉ đối với tính toán mà còn cả đối với việc dựng hình, vẽ đồ thị hàm số, giải phương trình, bất phương trình,

e Đào sâu

Đào sâu trước hết nhằm vào việc phát hiện và giải quyết những vấn đề liên quan đến những phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ

sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức Những cách đặt vấn đề điển hình để dao

sâu tri thức: Nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất, xem xét trường hợp mở rộng, đặc biệt hoặc suy biến, lật ngược vấn đề,

e Ứng dụng

ứng dụng được hiểu là vận dụng tri thức và kĩ năng đã lĩnh hội vào giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ môn Toán cũng như trong thực tiễn Trong khâu ứng dụng cần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, lựa chọn bộ phận tri thức và kĩ năng thích hợp, tìm kiếm con đường giải quyết, lí giải

và trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá kết quả và sắp sếp kiến thức đạt được vào

hệ thống tri thức đã có

e Hệ thống hóa

Hệ thống hóa nhằm việc so sánh,đối chiếu những tri thức đạt được, nghiên cứu những điểm giống và khác nhau, làm rõ mối quan hệ giữa chúng Nhờ đó người học đạt được không phải chỉ là những tri thức riêng lẻ mà là hệ thống tri thức s.Ôn

Ôn tức là nhắc tri thức đã lĩnh hội, luyện lại kĩ năng đã có Như vậy là thuật ngữ

này được hiểu theo nghĩa hẹp, bởi vì nếu hiểu theo nghĩa rộng thì ôn hầu như đồng nghĩa với củng cố

Ôn giữ vị trí đặc biệt so với bốn hình thức còn lại Người ta ôn lại không phải chỉ

những gì lĩnh hội được trong bài lí thuyết mà khi cần thiết có thể nhắc lại cả tri

thức đạt được trong luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa

Trong việc ôn, thầy giáo cần coi trọng cả hai mặt: Nhớ ý nghĩa và nhớ máy móc, hướng dẫn học sinh phối hợp cả hai cách ghi nhớ này Nếu chỉ nhớ máy móc thì

tri thức sẽ được hiểu một cách hình thức Còn nếu chỉ nhớ ý nghĩa thì tri thức

không thường trực trong óc khi cần thiết lại phải mất thời gian tái tạo lại dẫn đến

vận dụng chậm không thành thạo

2 Giới thiệu về sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao

Sách Đại số 10 nâng cao gồm 6 chương:

Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác

Những điểm mới trong nội dung:

Trước đây( SGK 2000) vấn đề số gần đúng và sai số được trình bày ở cuối sách Điều đó làm giảm ý nghĩa thực tiễn và tính thực hành của vấn đề số gần đúng và sai số Nay vấn đề này được gộp vào chương Mệnh đề và tập hợp nhằm

áp dụng vào một số bài toán trong các chương tiếp theo

Vấn đề khảo sát hàm số và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai vẫn dựa vào hàm

số y = ax” Điểm khác biệt so với trước là không dùng phép tịnh tiến hệ tọa độ

mà dùng phép tịnh tiến đồ thị để suy từ hàm số y = ax7 ra đồ thị hàm số

y=ax#” +bx+cc Giải pháp này mất nhiều thời gian nhưng lại phù hợp với định hướng giảng dạy hiện nay vì nó có tính trực quan rất cao có thể áp dụng các phần

mềm dạy học thích hợp để minh họa sự biến đổi đồ thị

Trước đây, định lí đảo về dấu tam thức bậc hai là một công cụ quan trọng để

so sánh các nghiệm của một tam thức bậc hai với một hoặc hai số Định lí này

được ứng dụng chủ yếu trong giải và biện luận phương trình, bất phương trình nhất là phương trình và bất phương trình vô tỉ, lượng giác, mũ, logarit có chứa tham số Nay các phương trình và bất phương trình như thế,chương trình không yêu cầu xét trường hợp có tham số Do đó nội dung này trở nên không cần thiết

Những điểm mới về phương pháp:

Quán triệt theo chủ chương: Giảm tính lí thuyết kinh viện, tăng tính thực

hành.Hướng đổi mới của phương pháp là tích cực hóa hoạt động học tập của học

sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh thói

quen tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh

Giả thuyết khoa học

Nhiệm vụ nghiên cứu

Bài tập

Chương 4: Phương trình và hệ phương trình

Phương trình một ẩn

Phương trình tương đương — phương trình hệ quả

Các phép biến đổi tương đương

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG ÔN TẬP CHƯƠNG

TRONG HỌC KÌ 1 CỦA ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

trị của P P được gọi là “ không phải của P ”

+ Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đêP ,@ Mẹnh đề “ Nếu P thì @ ” được

gọi là mệnh đề kéo theo Kí hiệu là P—> Ø

+ Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo P— @ Mệnh đề Q— P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P >> Ó

+ Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P ,@ Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu @ ” được gọi là mệnh đề tương đương Kí hiệu là POO

+ Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong một tập hợp X nào đó Tính đúng hay sai của nó tùy thuộc vào giá trị cụ

thể của các biến đó

VDI “n chia hết cho 3”,øc M: ø=l—> mệnh đề sai

n=3—=_ mệnh đề đúng

+ Định lí là một mệnh đề đúng thường được phát biểu dưới dạng :

“Wx e X,P(x) => O(x)” (1) trong dé P (x), QO (x) la nhiing mệnh đề chứa

biến, X là tập hợp nào đó

+ Nếu mệnh đề : “Vxe X,O(x)— P(x)” có giá trị đúng thì nó là định lí đảo của đạng định lí dạng (1)

Khi đó ta có định lí: “Vxe X,P(z)©@(Œ&) ”

Ta có thể phát biểu: “xe X,P(x) là điều kiện cần và đủ để có Ó(z) ”

+ Chứng minh định lí: là đùng suy luận va những kiến thức đã biết để khẳng

kiến thức đã biết và suy luận logic để đi đến mâu thuẫn

Ngoài ra, có thể chứng minh định lí bằng các phương pháp khác: phương

pháp phản ví dụ, phương pháp quy nạp toán học, phương pháp dùng mệnh đề

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

e Các quan hệ trên tập hợp

+ Tập con:

Tập A được gọi là tập con của tập B,

ki hiéu 4c B néu moi phần tử của tập

hop A đều là phần tử của tập B

Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

+ Tập hợp bằng nhau:

Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, ki hiệu A=B nếu mỗi phần tử của

A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A

Cho Ac E phần bù của A trong E kí Lf)

hiệu C„⁄4 là tập hợp tất cả các phần tử

của E mà khoảng là phần tử của A

@® Hiệu của hai tập hợp:

2.1.3 Số gần đúng và sai số

a) Sai số tuyệt đối :

+ Giả sử a là giá trị đúng của một đai lượng và z là giá trị gần đúng của

a Giá trị a- a| phan ánh mức độ sai lệch giữa ava a.Ta gọi la 4| 1a sai

s6 tuyét d6i cla s6 gan diing a va ki hiéu 1a A,, tttc là A,=|a-a|

+ Néu A, <d thia—d<a<a+d.Khi d6, ta viét a=atd

đ được gọi là độ chính xác của số gấn đúng

b)_ Sai số tương đối

+ Sai số tương đối của số gần đúng z , kí hiệu ở, , lầ tỉ số giữa sai số tuyệt

+ Nếu id càng nhỏ thì chất lượng phép đo đạc hay tính toán càng cao

a

c) Số quy tròn

+ Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số

đó và các chữ số bên phải nó bởi 0

+ Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ

số đó và các chữ số bên phải nó bởi Ö và coonhj thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn

d) _ Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng

+ Cho số gần đúng ø của số a với độ chính xác đ trong số 4, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nêu Z_ không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó

Nhận xét: tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc, tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc + Dạng chuẩn của số gần đúng

Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà

mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc

Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là 4.10” trong đó 4

là số nguyên, 10” là hàng thấp nhất có chữ số chắc (& ) Từ đó, mọi chữ số

của 4 đều là chữ số chắc

e) _ Kí hiệu khoa học của một số

Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng øz.10”,trong đó

l< la| <10,ne_ Dạng như thế gọi là kí hiệu khoa học của số đó

Vậy (3+4).(2+6)=73 là một mệnh đề có giá trị sai

b) Là mệnh đề và nó có giá trị đúng

c) Không phải là mệnh vì có lúc đúng có lúc sai

Bài 2 Lập mệnh đề phủ định cho các mệnh đề sau:

a) Một số bài tập trong sách này hay

Vậy “n là số chăn” là mệnh đề sai tức là “ n là số lẻ” là đúng

Bài 2 CMR:

Giai Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Cho n=l ta thấy VT=l và VP=l Vậy công thức trên đúng với n=l

G/s cong thức đúng với n=k ttic 14 1+2+ 40 -#@+Ð)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n=k+l tức là

+2+ +k+@+D=SEEEL2

K(k +1)

That vay VT=14+2+ +k+(kK+)= +(k+1)

_@Œ+ Dk + 2Œ +) _ ( + D( + 2)

Vậy chứng minh đã được chứng minh đúng với Vx

Bài 3.CMR : a+b2> 2Nạb với mọi a,b dương

Giải

Dùng chứng minh trưc tiếp Ta biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng:

(a+b}' >4ab © a°” +bỶ —2ab >0 © (a—b)” >0, luôn đúng Vậy ta có điều phải chứng minh

Loại 3: Xác định tập hợp và các bài toán về tập hợp

Bài 1 Hãy viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê

a) E={x|xe va 2x°+3x-5=0}

b) F={x|xe va x’ +1=0}

b) Phương trình x”+I=0 vô nghiệm trên Vay F=@

Bài 2 Hãy viết tập hợp sau dưới dạng đặc trưng

Giai a) Nhận thấy các phần tử của A đều có tính chất: x là số tự nhiên lẻ nhỏ

hơn hoặc bằng I1 Vậy A={x|x=2n+1 va x<11 véine }

Loai 4: Bài tập số gần đúng và sai số

la] 65894256 = 0,0000021 Tức là không vượt qua 0,0000021

10° 10° ‹ cung

b) ¬ <140< 5” nên chữ số hàng nghìn trở lên là chữ số chắc Vậy các chữ số chắc là: 6,5,8,9.4

e) viết số đó dưới dạng chuẩn là : 65§94.10”

Bài 2 Biết số gần đúng 327,5864 có sai số tương đối không vượt quá

c) Viết các chữ số đó dưới dạng chuẩn: 327,6

Bài 3 Hãy quy tròn các số sau đến hàng chục : 7216,4 ; 68942,5 ; 68945,8

Chỉ ra tính đúng sai của mệnh đề

a) 81 chia hết cho 9 b) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho3

c) x+y va xy d) NéuAABC déu thi AABC c6 AB= AC=BC

Bai 2 CMR: n° +5n chia hét cho 6 với Vn e

KẾT LUẬN:

Chương này có ý nghĩa quan trọng đối với việc học tập môn Toán ,cung cấp kiến thức mở đầu về logic Toán và tập hợp Các khái niệm và các phép toán về Mệnh đề và Tập hợp giúp học sinh diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng

và chính xác đồng thời hiểu đây đủ hơn về suy luận và chứng minh toán học Nội dung ôn tập trên đây đạt được một số kết quả :

Tóm tắt lí thuyết một cách hệ thống ,đâầy đủ và tương đối ngắn gọn: giúp học

sinh hiểu khái niệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến ,hiểu ý nghĩa các kí hiệu logic thường gặp trong các suy luận toán học.Nắm được các kiến thức cơ bản về

tập hợp ,mối quan hệ giữa các tập hợp ,các phép toán trên tập hợp.các khái niệm sai số tuyêt đối, sai số tương đối ,số quy tròn,chữ số chắc,dạng chuẩn của số gần đúng, kí hiệu khoa học của một số

Bài tậpđươc phân chia theo loại tương ứng với những nội dung cụ thể Bao gồm năm loại :

Loại I: Nhận biết một mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

Loại 2 : Chứng minh định lí

Loại 3 : Xác định tập hợp và các phép toán về tập hợp

Loại 4: Bài tập về số gần đúng và sai số

Trong mỗi loại có các bài tập mẫu liên quan và cuối chương là các bài tập luyện

tâp.

c)_ Sự biến thiên của hàm số

Cho hàm số ƒ` xác định trên một khoảng K

Hàm số ƒ được gọi là đồng biến ( hay tăng) trên K nếu:

Vx,,x, € Kx, <x, => ƒ(x)< ƒŒ;) Ham s6 f dugc goi la nghich bién (hay giảm) trên K nếu:

Vx,,x, €K,x,<x,> f(x) > f(x) Hàm số được gọi là đơn điệu trên K nếu nó chỉ tăng hoặc giảm trên K +» Điều kiện tương đương với định nghĩa :

.#Œ@&)- /Œ@,) >0

y= ƒ(x) đồng biến trên K€© Vx,,x; €K,x, # x; :

1%; —*i ii) y= f(x) nghich bién trén K < Vx,,x, € K,x, # x, _LE)- $C) <9

e Tinh tién một đồ thị

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đồ thi (G) cla ham s6 y= f(x); p vag

là hai số đương tùy ý Khi đó:

+) Tịnh tiến (G) lên trên ø đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= ƒ(x) + g +) Tịnh tiến (G) xuống dưới ø đơn vị thì được đồ thị hàm số y= ƒ(x)—g +) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= ƒ{(x+ p) +) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm s6 y= f(x—- p)

Nếu a >0 : hàm số luôn đồng biến

Nếu a <0 : hàm số luôn nghịch biến

® Đồ thị hàm số : là một đường thẳng d Nhận xét :

+ Hệ số a được gọi là hệ số góc của d

Đường thẳng d không song song , không trùng với các trục tọa độ

đ cắt trục tung tại B (0,b) và cắt trục hoành tại A ( -b/a ,0)

b =0 đường thẳng có dạng y= ax đi qua gốc tọa độ

+ Điểm A(s,yu)<đd:y=ax+b<© yạ =axy+b

@®_ Cho hai đường thẳng đ,,đ, lần lượt có phương trình

(d,)iy=axtb, 3 (dy)iy=a,x+b, (a, #0),(a, #0)

a, =a, + d/ld,o

b, #b,

Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y =|ax + b| với a # 0

+ Ham số bậc nhất trên từng khoảng:

Loail: Tìm miền xác định của một hàm số

Hàm số cho bởi biểu thức y= ƒ(x) mà không giải thích gì thêm thì tập xác định D của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức

ƒ(z) được xác định

+ Nếu hàm số được cho bởi biểu thức chứa ẩn dưới mẫu Khi đó,tập xác định

(TXĐ) của hàm số là tập hợp các giá trị của xe sao cho biểu thức dưới mẫu

có giá trị khác 0

+ Nếu hàm số được cho bởi biểu thức chứa ẩn trong căn bậc chắn thì TXĐ của

hàm số là tập hợp các giá trị của xe sao cho biểu thức dưới dấu căn không âm

a) Hàm số xác dinh khi: 3x-720< x2 74 Vậy D=| 74+»)

b) Căn bâc lẻ luôn tồn tại, do đó hàm số xác định với mọi x Vậy ? =

1 Bài 3 Cho hàm số y =^A—x+ 2m —l ——————

Vay 1<m<2 là điều kiện cần tìm

Loai 2: Xét sự biến thiên của hàm số

Bài 1 Chứng minh các hàm số sau đây đơn điệu trên

Vậy hàm số nghịch biến trên 2 khoảng xác định của nó

Bài 3 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

y=ƒ()=x`-3x°+6x+l

Giải Với x,x,€ Vax, #x,.Tacd

Vay ham số đã cho là hàm số chắn

b) TXĐ: D=_ Ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên f(x) va f(—x) không có mối liên hệ gì với nhau, do đó hàm số này không có tính chắn lẻ c) TXD: D= \{0} Ta thấy ƒ(x) -1- ~~ =-ƒ(-x),VeD

Vay ham số đã cho là hàm số lẻ

e) TXĐ: D=_ Tathấy

f (-x) = 3/2(-x) — 3 — 3/2(-x) +3 = 4/2 4:3 + 2-3 = f(x), Vx

Vay ham số đã cho là hàm số chắn

Bai 2.Cho ham s6 y= f(x) =mx? +x° +2m(m-1)x-1

Hãy xác định giá trị của m để hàm số là chắn

Giải

TXĐ: D=_ Để hàm số chắn thì điều kiện cần và đủ là

m=0

©m=0 2m(m —]) =0

⁄Œ)= ƒ(-x),Vx © \

Vay m=0 1a gid tri cần tìm

Loại 4: Điểm cố định của họ đồ thị hàm số

Bài 1: Cho hàm số y=(w—1)x+2m—3 ,m là tham số

a) Tùy m ,hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số

b) CMR : Khi m thay đổi ,đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Giải

a) TXĐ: D=_ Hàm số có dạng y=ax+b với one b=2m-—3

+ a=0< m=1: ham hang y=-1

+ a>0<> m >1: hàm số luôn đồng biến

+ <0 <© mm <1: hàm số luôn nghịch biến

b) Gia sử M (xạ, ạ) là một điểm nào đó trong mặt phẳng tọa độ ,đồ thị hàm

số luôn đi qua 3⁄„ nếu và chỉ nếu

7g = ứm —])xụ + 2m — 3 © (xạ + 2)m = yạ + xạ +3,Vx

= = Vậy đồ thị luôn đi qua A(-2,-1)

Bài 2 Tìm các điểm luôn luôn ở trên mọi đồ thị (e„) của họ các hàm số sau đây

khi m thay đổi : y=x” —mx+ 2m

Loai 5: Xác định biểu thức của hàm số

Bài I: Tìm biểu thức y= ƒ(x) của hàm số có tập xác định là _, biết rằng:

Tacé: 3.f(x-l+4.fUl-x)=5x (1)

Dat t-l=l-x@x=2-t (Vx,te )

Do đó, (1) trở thành: 3./(1—)+4.ƒ(—1)=5(2-?) te (2)

(2) là một đẳng thức đúng với mọi số thực ¿ ,nên điều này cũng đúng khi thay

số £ bởi x.Do đó ta có: 3.ƒ(1—x)+4./(x—-I)=5(2-x),Vxe (3)

Do đó ƒ(x—l),ƒ(1— x) thỏa (1L) và (3) nên chúng là nghiệm của hệ:

3./œx-=D+4./(-x)=S5x,Vxe (l)

3/#q-x)+4./(x-I)=5(2-x),Vxe (3)

Giải hệ này ta được ƒ(x—1)=5x— ` (4) và ƒ(I—x)=-5x+ 2 (5)

Thay t=x-—1 vao (4) ta duoc /0=#~Š Vte

Nên biểu thức của hàm số là : ƒ(x)=5x— ¬.vw €

2 BAL TAP VE HAM SO BAC NHAT

Loai 1: khảo sát sự biến thiên của hàm số, viết phương trình đường thẳng,vị

trí tương đối của các đường thẳng

Bài 1 : Cho hàm số y=(2m~—1)x+m—1

a) _ đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên có dạng : y=3x+Ð

Nó đi qua điểm (3;-2) nén : -2=3.3+b Sb=-11 Vay y=3x-11

b) dudng thang di qua Anén: 5=-3a+b (1)

đường thẳng đi qua Bnên : -2=4a+b (2)

Từ (1),(2) ta có hệ | |

4a+b=-2 = b=2

Vậy y=—x+2

Bài 3: xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau ,nếu chúng cắt nhau thì

tìm tọa độ giao điểm

a) (d) y=3x+5 va (d’) y=3x-6

b)(d) y=-x+2 va (d’) y=2x-1

giai

a) hai đường thang (d),(d’) c6 dang ln luot 1&8 y=a,x+5b, và y=a,x+b, ma

a, =a, =3 vab,=5#-6=b, nén (d) song song (d’)

b) hai đường thẳng (đ),(đ') lan luot c6 dang y=a,x+b, va y=a,x+b, ma

a,=-1#2=a, nén (d) va (d’) cat nhau Toa do giao điểm là nghiệm của hệ :

b t2 Ÿ =Ì Vậy (đ) cất (đ) tại điểm M( 1;D) y=2x-1 ye=l

Loai 2 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thiham sé y=|ax+| via #0

Bài 1: khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số y= 2x—|x + l|