TT câu hỏi giới hạn toán 11

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIỚI HẠN TRONG ĐỀ THI CÁC TRƯỜNG KÈM ĐÁP ÁN... Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A... Giá trị của.. Giá trị của... Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIỚI HẠN TRONG ĐỀ THI CÁC

TRƯỜNG KÈM ĐÁP ÁN

Câu 1 [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A lim1

n   B lim   2n 1 C lim2 2

3

n n

Câu 3 (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018)

Cho dãy số  u n có limu n 2 Tính giới hạn lim3 1

n n

u u





3.2 12.2 5







59

2

n n

n u

lim lim 2 2

n

n u

 

  

Câu 5 (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho dãy số

 u n xác định bởi u1 2, u n1 2u n với mọi *

Ta chứng minh  1 đúng với mọi n , n2

Giả sử  1 đúng với nk, k , k2 Tức là 2 cos 1

Câu 7 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :

1

1

121



 với

*

n

Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp

Từ đó lim lim lim 1 1

1

n

n u

3 4

n n

n A n

x x

 và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn)

Câu 13 Tính giới hạn: lim 1 12 1 12 1 12

n n

Câu 14 Tính giới hạn của dãy số 1 1 1

Câu 15 Tính giới hạn của dãy số ( 1) 133 23 3

n

k

k u

Từ công thức truy hồi ta có: x n1 x n,  n 1, 2,

Nên dãy (x n) là dãy số tăng

Giả sử dãy (x n) là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại limx n x

Với x là nghiệm của phương trình: xx2   x x 0 x1 (vô lí)

Do đó dãy (x n) không bị chặn, hay limx n  



 với

*

n

Từ đó lim lim lim 1 1

1

n

n u

3 4

n n

n A n

x x

 và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn)

Câu 26 Tính giới hạn: lim 1 12 1 12 1 12

n n

Câu 27 (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Đặt    2 2

1 1

f n  n  n  Xét dãy số  u n sao cho        

2 2

Câu 29 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu limu n  , thì limu n   B Nếu limu n  , thì limu n  

C Nếu limu n 0, thì lim u n 0 D Nếu limu n  a, thì lim u n a

lim

2 14

n

n n n

8

2 1 44

Câu 32 (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018)

4 4

1lim

2 1

n n

1lim

2 1

n n

12

n n







12

 

Câu 34 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính lim2 1

1

n n

11



 bằng

 bằng

A

23

3

n n





23lim

31

n n





3



Câu 38 (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tính giới hạn lim2 2017

3 2018

n I

lim

20183

n n







23



Câu 39 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Kết quả của lim 2

3 1

n n



bằng:

Câu 40 (Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) lim 2 1

1

n

n n







12

11

n

n n

1

n I

11

n n n n

11

n n

Câu 43 (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có

giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A lim3 1

3 1

n n



2 1lim

2 1

n n



4 1lim

3 1

n n



1lim

1

n n

n ;

12

n 

14

n  ;

111

11lim

;

5

m

44

n n

lim 3

n n

lim 3

n n

1lim 3

1

n n n

1 2 33

n n A

Câu 50 Giá trị của  

B

Câu 52 Giá trị của  



3 2

1lim

n C

2 sin 2 1lim

3

sin 2 12

11

n n A



 với

*

n

Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp

Từ đó lim lim lim 1 1

11

1

n

n u

n A n

Câu 60 Tính giới hạn: lim 1 1 1

x x

 và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn)

Câu 61 Giới hạn dãy số  u n với

11lim

;

5

m

44

n n

lim 3

n n

2 2

lim 3

n n

1lim 3

1

n n n

2

lim

3 1 2

lim

1

n n

11



Câu 66 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Tính giới hạn

Ta có kết quả quen thuộc 2 2 2 2

n n

11

2 13

 

Câu 71 Kết quả đúng của

2

2 5lim



Hướng dẫn

Chọn B

n

n K

C

Câu 77 Kết quả đúng của

2

2 5lim

Câu 79

1 4

344

n n

23

44

Câu 81 [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số a thuộc khoảng 0; 2018 để có

599

n

n a

Câu 82 [THTT – 477 – 2017] Giá trị của

11lim

n

x n

n

x e

n

x n

n n

e

n e

e e

23

44

a n a n a D

 k p Chia cả tử và mẫu cho k

n ta có:

0

if 0lim

if 0

lim 3

n n

lim 3

n n

1lim 3

1

n n n

44

Câu 88 (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Một quả bóng cao su được

thả từ độ cao 81m Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa

n

n r

213

n

 

   



Gọi t i là khoảng cách lần nảy thứ i

Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không

Câu 92 (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Giới hạn

2 3 2

n n n





1

5 3lim

46

n

n n

6

a b

n n

Ta có:

3

4 4

Câu 103 Giá trị của  

1lim

( 3 2 3 1)

n D



 1

Câu 113 Cho dãy sốu n với   42 22

2018 2

a b c

Câu 117 Giá trị của Elim( n2   n 1 2 )n bằng:

Câu 120 (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các dãy số  u n cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ?

n

n n u

n

u

n n

2

n

n v



 

  n1 Suy ra

Ở phương án D, ta có thể chứng minh u n 1 với mọi n1 và  u n là dãy giảm nên  u n sẽ

có giới hạn Gọi limu n a

Khi đó từ 1  

1

1 , 12

Câu 121 Giá trị đúng của  2 2 

Câu 127 Giới hạn dãy số  u n với

n n

Vì 3

sin5

n n

Ta có:

11

Câu 136 (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tính lim sin 2018

n

n n

u u

  Chọn giá trị đúng của limu n trong các số

 bằng



 

Câu 139 Kết quả đúng của lim 5 cos 22

5

n n

Vì 3

sin5

n n

Tóm lại ta luôn có: limn a1 với a0

Câu 143 Giá trị của 



n

3

!lim

2

n B

Ta có:

n n

n u

1

n n k

  nên suy ra limu n 1

Câu 146 Kết quả đúng của lim 5 cos 22

u u

  Chọn giá trị đúng của limu n trong các số sau:

A 1

1

n n

n n

Câu 150 Cho dãy (x k) được xác định như sau: 1 2

2! 3! ( 1)!

k

k x

k

 Tìm limu n với n 1n 2n 2011n

k x

Ta có au0bv0 n au bv,  n suy ra a u u(  0)b v v(  0)0 do đó tồn tại k nguyên dương

sao cho uu0kb v,  v0 ka Do v là số nguyên dương nên 0

Câu 156 Giá trị đúng của lim n n 1 n1

1 11

Câu 172 Tính giới hạn của dãy số Dlim n2  n 1 23n3n2 1 n.:

1lim

11

1lim

3

n n

 ,1

4, 18

 , 1

16,…,

112

không phải là dãy lùi vô hạn

Câu 174 Tìm giá trị đúng của 2 1 1 1 1 1

Câu 175 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính tổng S của cấp số

nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 1 và công bội 1

u S

1

q q



Chọn C

Ta có: u nqu n  q q2  q3 q nnq n1

11

1

n n n

q



