conduongcoxua welcome to my blog

[r]

Dùng hằng đẳng thức  2 2 2

2ab b a

b

a    vào giải phương trình vô tỷ

Trong các đề thi học sinh giỏi THCS cũng như đề thi vào lớp 10 THPT chuyên thường có 1 bài về phương trình vô tỷ Việc sử dụng hằng đẳng thức

2ab b a

b

a    để viết mét vÕ díi d¹ng tổng hoặc hiệu các bình phương không những cho ta lời giải đẹp mà còn cho kết quả nhanh chóng đến bất ngờ Sau đây là một số ví dụ minh hoạ:

Thí dụ 1: Giải phương trình: 2x2 2x1 4x1

(Đề thi vµo líp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2008 - 2009)

Giải

1





x

phương trình đã cho tương đương với phương trình:

0 1 4 2 2 4

4x2  x  x 

  2x 2  4x 1  12  0

 











0 1 1 4

0 2

x

x

 







0

0

x

x

 x 0 (Thoả mãn điều kiện xác định) Phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x 0

Thí dụ 2: Giải phương trình: 2x2 x2 3x3

Giải Điều kiện xác định: x 2 khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình:

6 6 2 2

2 x2  x2  x

 3x2  2x 1 2 x2  12  0

 3x 12  2 x2  12  0

 3x 12  2 x2  12  0

  

















0 1 2

0 1

2

x

x

 





 1

1

x

x

 x 1 Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x 1

Thí dụ 3: Giải phương trình: 2x2 x 5 8x2 6x10

(Trích đề thi vµo líp 10 chuyªn To¸n tỉnh Hà Tĩnh năm 2008 - 2009)

Giải

Điều kiện xác định:



















 8

89 3

8

89 3

x x

Phương trình trên tương đương với:

4x2 2x102 8x2 6x10

 8x2 6x102 8x2 6x1014x2 4x10

  8x2  6x 10  12 2x 12  0

  8x2  6x 10  12 2x 12

 





















x x

x

x x

x

2 2 10 6 8

2 10 6 8

2

2

Với x 0 bình phương 2 vế của phương trình (1) ta được phương trình:

8x2  6x 10  4x2

 4x2 x6  10  0

 













2

5

1

x

x

Với x 1 bình phương 2 vế của phương trình (2) ta được phương trình:

8x2  6x 10  4x2  4  8x

 4x2  x2  14  0

 2x2  x 7  0 có nghiệm là

(1) (2)

(Loại vì không thoả mãn điều kiện) (Thoả mãn điều kiện)























 4

7 1 4

7 1

x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm 2

5

1 

x

7 1

2







x

Thí dụ 4: Giải phương trình: x2 3x34 2x4 0

Điều kiện xác định: x 4 2

0 2

3

2  x   x 

phương trình:

4x2 12x944 2 x4 0

 24 2 4 1 2 2 4 12  2 12 6 12 0



















 































0 1

0 1

0 1 2

0 1 2

2

4

x

x

x x

 x 1 Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x 1

Thí dụ 5: Giải phương trình: 8x2 3x64x 3x2 x2 xác định xR

 3x2 x 2  4x 3x2 x 2  4x2x2  4x 4 0

  3x2 x 2  2x2 x 22  0

 















0 2 2 3

0 2

x

x

 x 2 (Thay x = 2 vµo pt ta thÊy tho¶ m·n) Phương trình có nghiệm duy nhất là x 2

Thí dụ 6: Giải phương trình: 2 x 1  6 9 x2  6 x 1 9 x2  38  10x 2x2 x3

 x3  9xx2  9 2  3  x 1 9 x2 9  20 xx2  2 x 1  6 9 x2  0

  x 1 9 x2 32  x 1  12  9 x2  32  0

(Loại vì không thoả mãn điều kiện) (Thoả mãn điều kiện)

(Thoả mãn điều kiện

(1)

(1)



























9 9

1 1

9 9

1

2

2

x

x

x x

 x 0 Vậy phương trỡnh cú 1 nghiệm duy nhất là x 0

Cuối cựng tụi xin nhắn gửi tới cỏc em học sinh THCS khi giải toỏn khụng nờn chỉ nghĩ đến cỏc phương phỏp đặc biệt mà cần phải bắt đầu từ những cỏch giải đơn giản nhất Với phơng pháp này HS trung bình, khá đều có thể giải phơng trình vô tỉ Các bạn hãy áp dụng phơng pháp trên để giải các phơng trình sau:

1 x4  x2 20082008

2 x2 9x202 3x10

3 2x 7 2x 7 x2  9x 7

4 x2  3x 1 x 3 x2  1

5 2x3 52x 3x2 12x14.

Can Lộc ngày 24 tháng 10 năm 2008

Ngời viết

Thái Thị Thảo - Giáo viên trờng THCS Xuân Diệu

(Thoả món điều kiện)