visit the post for more

Để giải bài toán có ô cấm ta xem ô cấm như ô bình thường có cước phí vận chuyển thay bằng M (M là số vô cùng lớn) rồi giải bt bình thường. Lưu ý: Nếu bt(M) có PATƯ và tồn tại ô cấm đ[r]

Chương III: BÀI TOÁN VẬN TẢI

i ij

x a i m

x b j n x

Thu

Phát

T1

35 tấn hàng

T2

25 tấn hàng

T3

45 tấn hàng

+ PA của btvt viết dưới dạng ma trận:

Định nghĩa 2:

• Tập hợp các ô của bảng vận tải mà cứ hai

ô liên tiếp thì nằm trên cùng một dòng hay một cột và một dòng hay một cột đó không chứa quá hai ô được gọi là một đường đi.

X X

X X

tối đa là (m+n-1) ô.

Định nghĩa 3: Trong một PA,

ô có vận tải hàng đi qua ứng với xij>0 được

gọi là ô chọn Ô có xij=0 gọi là ô loại

Chú ý: ta thường dùng x để chỉ ô chọn

Định lý 3: X là PACB của btvt khi và chỉ khi X có tập hợp các ô chọn không chứa chu trình.

* Đưa PACB suy biến về PACB không suy

biến, ta bổ sung thêm các ô loại cho đủ

(m+n-1) ô chọn không chứa chu trình Các

ô loại bổ sung đó được gọi là ô chọn 0

(Vậy: E là PACB cũ, E2 là PACB mới).

Ví dụ 1 Tìm PACB của bt sau:

30 40 50 60

II Phương pháp tìm PACB

1 Phương pháp “min cước”:

nghĩa là ưu tiên phân phối hàng nhiều nhất vào ô có cước phí rẻ nhất!

Nghĩa là: + Chuyển 30 (đvh) từ t.phát 1 đến t.thu 1, + Chuyển 50 (đvh) từ t.phát 1 đến t.thu 4 ,

+ Chuyển 35 (đvh) từ t.phát 2 đến t.thu 3, + Chuyển 10 (đvh) từ t.phát 2 đến t.thu 4, + Chuyển 40 (đvh) từ t.phát 3 đến t.thu 2, + Chuyển 15 (đvh) từ t.phát 3 đến t.thu 3.

Cước phí

f(x)=1.30+2.50+4.35+9.10+2.40+3.15

= 455(đvtt)

III Phương pháp giải btvt

1 PP “qui 0 cước phí các ô chọn”.

a Định lí

Cho btvt ma trận cước phí C=(cij) Nếu

cộng vào hàng thứ i của ma trận C một số tùy ý ri và cộng vào cột j một số tùy ý sj ta nhận được btvt mới với cước phí C’=(c’ij) với c’ij=cij+ri+sj Hai btvt trên là tương

đương

b Thuật toán: gồm 3 bước.

B1) “Qui 0 ô chọn” PACB x: dựa vào định

lí trên để chọn một bộ (ri, sj) sao cho tại các

ô chọn cước phí mới cij’đều =0

B2) Điều kiện tối ưu.

+ c’ij≥0 với mọi i,j → PA x tối ưu.

+ Tồn tại một cước phí c’ij<0 → có PA mới tốt hơn PA x

B3) Tìm PA mới (trên bảng cước phí C’)

+ Ô đưa vào: ô có cước phí âm bé nhất

+Xác định chu trình V, đánh số chẵn lẻ cho

V bắt đầu số 1 từ ô đưa vào: VC, VL

là lượng hàng điều chỉnh PA mới và (i0,j0)

Bằng pp min cước ta tìm PACB

• Bài toán thỏa ĐK cân bằng thu phát:

Σhàng thu = Σ hàng phát = 180

• Tìm PACB ban đầu

Bằng “pp min cước” ta có PACB:

Bước 1: “Quy không ô chọn” PA x: dựa

vào định lí ta chọn một bộ (ri, sj) sao cho tại các ô chọn cước phí mới cij’đều =0

s 4 2

-3 4 0

x

0

x

-2

ta có C’:

Bước 2: Kiểm tra ĐKTƯ.

Từ ma trận cước phí mới C’ ta thấy tồn tại c’21<0 nên PA x chưa TƯ

Bước 3: Tìm PA tốt hơn.

+ Ô đưa vào chu trình V: ô (2,1) (vì có

cước phí âm bé nhất)

+ Xác định chu trình V và đánh số chẵn lẻ cho V bắt đầu số 1 từ ô (2,1) như ghi trên bảng 1

Bước 4: Xem Y là PA ban đầu ta quy không

x

Nghĩa là:

+ Trạm phát 1 chuyển đến trạm thu 1: 20 t; + Trạm phát 1 chuyển đến trạm thu 4: 60 t; + Trạm phát 2 chuyển đến trạm thu 1: 10 t; + Trạm phát 2 chuyển đến trạm thu 3: 35t; + Trạm phát 3 chuyển đến trạm thu 2: 40t; + Trạm phát 2 chuyển đến trạm thu 3: 15t Cước phí

f min (Y)=1.20+2.60+5.10+4.35+2.40+3.15

= 455(đvtt)

Ví dụ 2: Giải bài toán vận tải cho bởi bảng vận tải sau:

3

2

460

11

97

20

125

5

80

7040

50

j i

• Bài toán thỏa ĐK cân bằng thu phát:

Σhàng thu = Σ hàng phát = 160

• Tìm PACB ban đầu

Bằng “pp min cước” ta có PACB:

một bộ (ri, sj) như ghi trên bảng 1

Bảng 1

x -6 (1)

*

0 (2) x

x

x 0 (3) x

+ô đưa vào: ô (1,2) (cước phí âm bé nhất) Xác định chu trình V trong bảng 2

Bảng 2:

→ Lượng điều chỉnh là 30, ô(1,4) đưa ra.

IV Các dạng đặc biệt của bt vận tải

1 Bt không cân bằng thu phát:

+ Σai hàng phát > Σbj hàng thu: thêm cột

thu giả với lượng hàng bằng (Σai-Σbj)

+ Σai hàng phát < Σbj hàng thu: thêm hàng phát giả với lượng hàng bằng (Σbj-Σai)

Lưu ý: +Các ô thộc cột thu giả, cột phát giả gọi là ô phụ và đều có cước phi bằng 0;

khi hàng còn dư mới phân vào các ô phụ

Ví dụ 1: Giải bài toán vận tải không cân bằng thu phát cho bởi bảng vận tải sau:

+ Ta thêm trạm thu giả có lượng hàng là

30, khi đó bt trở thành cân bằng thu-phát và cước phí tại các ô phụ đều bằng 0

j i

2 Bài toán có ô cấm

Những ô cấm đại diện cho tuyến đường

không thể qua được Chẳng hạn như : cầu

gãy, phà hư…

Để giải bài toán có ô cấm ta xem ô cấm như ô bình thường có cước phí vận chuyển thay bằng M (M là số vô cùng lớn) rồi giải

bt bình thường Lưu ý: Nếu bt(M) có PATƯ

và tồn tại ô cấm được phân hàng thì bt gốc không có PATƯ.

Ví dụ 2: Giải bài toán vận tải có ô cấm cho bởi bảng vận tải sau:

Ta thay cước phí của ô cấm bằng M, sau đó

ta giải bt như trường hợp không có ô cấm

3 Bài toán vận tải có f(x) → max.

Ta giải bình thường như bt có f(x)→min với lưu ý:

+Tìm PACB ban đầu: Phân phối hàng

nhiều nhất vào ô có “cước phí lớn nhất”!

+ĐKTƯ: mọi c’ij ≤0

+Ô đưa vào : là ô có cước phí dương lớn nhất

Ví dụ:

Một phân xưởng có 2 công nhân nữ và 3 công nhân nam Phân xưởng có một máy tiện loại I và 2 máy tiện loại II, 2 máy tiện loại III Năng suất công nhân đứng trên

mỗi loại máy được cho trong bảng (đơn vị

là chi tiết/ngày):

Bài tập: 1.Giải bài toán vận tải sau:

6

3

8

470

1

1

75

40

2

44

2

90

3080

5040

j i

2.Giải btvt sau: