Tính th∫ tích V cıa khËi tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trˆc tung.. A..[r]
Trang 1LUYõN THI THPT QU»C GIA
ó THI T‹ LUYõN
( ∑ thi 50 câu / 7 trang)
K› THI TRUNG H≈C PH THÔNG QU»C GIA 2017
Bài thi: TOÁN H≈C
ThÌi gian làm bài: 90 phút, không k∫ thÌi gian phát ∑
∑ sË 1
HÂ và tên :
Facebook :
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t§i A và B Các c§nh AB =
BC = 2a, AD = a, tam giác SBC ∑u, m∞t phØng (SBC) vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD) Tính theo a th∫ tích khËi chóp S.ABCD
A. V =p
2a3 B. V =p
3a3 C. V =
r 3
2a
6a3
Bài 2. ¶u n´m 2016, Curtis Cooper và các cÎng s¸ t§i nhóm nghiên c˘u §i hÂc Central
Mis-souri, Mˇ v¯a công bË sË nguyên tË lÓn nhßt t§i thÌi i∫m ó SË nguyên tË này là mÎt d§ng sË nguyên tË Mersenne, có giá tr‡ b¨ng M = 274207281 1 H‰i M có bao nhiêu ch˙
sË ?
A. 22338617 ch˙ sË B. 22338618 ch˙ sË C. 2233863 ch˙ sË D. 2233862 ch˙ sË
Bài 3. Cho sË ph˘c z1 = 2 3i và z2 = 1 + i Tính z1(2z2+ 1)
A. 6 + 9i B. 7 + 2i C. 4 + 7i D. 3 + 2i
Bài 4. Cho ba sË th˜c d˜Ïng a, b, c, d, e 6= 1 Á th‡ các hàm sË y = logax, y = logbx, y = logcx,
y = logdx, y = logex ˜Òc cho trong hình v≥ d˜Ói ây
Mªnh ∑ nào d˜Ói ây là úng ?
A. e < d < 1 < a < b < c B. e < d < 1 < c < b < a
C. a < b < c < 1 < e < d D. c < b < a < 1 < d < e
Bài 5. Bi∏tR1
0
3x2 2x + 1
x3 3x 2 dx = a + b ln 2 vÓi a, b2 Z Tính S = ab
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c§nh ap2, tam giác SAC vuông t§i S và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi áy, SA = a Tính kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng
SD và BC
A. d = a
p
14
p 14
p 21
p 21 7
Trang 2Bài 7. Tìm các giá tr‡ th¸c cıa tham sË m th‰a mãn y = ln |x2 x 1| + mx2 x 0 vÓi mÂi
x2 [0; 1]
A. m 1 B. m 0 C. m 1 và m 6= 0 D. 0 m 1
Bài 8. Trên mÈi chi∏c Radio FM ∑u có v§ch chia ∫ ng˜Ìi dùng dπ dàng chÂn sóng Radio c¶n
tìm V§ch ngoài cùng bên trái và bên ph£i t˜Ïng ˘ng vÓi 88 MHz và 108 MHz Hai v§ch cách nhau 12 cm Bi∏t v‡ trí cıa v§ch cách v§ch ngoài cùng bên trái d cm thì có t¶n sË
F = kadMHZ vÓi k và a là h¨ng sË Tìm v‡ trí cıa v§ch ˘ng vÓi t¶n sË 91 MHz ∫ b≠t sóng VOV Giao Thông QuËc Gia
A. Cách v§ch ngoài cùng bên trái 2.05 cm B. Cách v§ch ngoài cùng bên trái 1.92 cm
C. Cách v§ch ngoài cùng bên ph£i 8.47 cm D. Cách v§ch ngoài cùng bên ph£i 10.03 cm
Bài 9. Trong không gian hª tÂa Î Oxyz, cho hai i∫m A(2; 3; 1) và B( 1, 3, 5) GÂi M là i∫m
thuÎc o§n thØng AB sao cho MB = 2MA Tìm tÂa Î i∫m M
A. M
✓
3
2, 3, 0
◆
B. M (1, 3, 1) C. M
✓ 1
2, 3, 2
◆
D. M (0, 3, 3)
Bài 10. Tìm nguyên hàm cıa hàm sË f(x) = sinx
2
A. R
f (x)dx = 2 cosx
f (x)dx = 1
2cos
x
2 + C
C. R
f (x)dx = 1
2cos
x
f (x)dx = 2 cosx
2 + C
Bài 11. Cho hình chóp S.ABC vÓi A(1, 2, 0), B(3, 1, 0), C( 2, 3, 0), S(0, 0, 4) MÎt m∞t phØng
(P ) thay Íi song song vÓi m∞t phØng (ABC) c≠t SA, SB, SC l¶n l˜Òt t§i A0, B0, C0 Bi∏t (A0BC), (AB0C) và (ABC0) c≠t nhau t§i I và SI luôn i qua mÎt i∫m cË ‡nh khác S Tìm tÂa Î i∫m ó
A.
✓
1
3, 1,
1 3
◆
B.
✓ 2
3, 0, 0
◆
C.
✓ 1
3, 0,
1 3
◆
D.
✓ 2
3, 0,
1 3
◆
Bài 12. Cho a, b, c là các sË th¸c d˜Ïng KhØng ‡nh nào sau ây là úng ?
A. ln ab+c+ ln ab c= (b2 c2) ln a B. ln ab+c+ ln ab c = bc ln a
C. ln ab+c+ ln ab c= b ln a2 D. ln ab+c+ ln ab c = a ln|b2 c2|
Bài 13. Tìm i∑u kiªn cıa tham sË th¸c m ∫ ph˜Ïng trình 8x (m + 1) 2x = m có nghiªm d˜Ïng
A. m > 0 B. m > 1
Bài 14. Hàm sË y = x3+ ax2+ bx 1 có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau:
Khi ó giá tr‡ cıa a, b là :
A. a = 6 và b = 9 B. a = 6 và b = 9 C. a = 6 và b = 9 D. a = 6 và b = 9
Trang 3Bài 15. Cho a, b, c là các sË th¸c khác 0 KhØng ‡nh nào sau ây là úng ?
A. log2
✓
4a4
b2
◆
= 2 + 2 log2a2 log2b B. log2
✓ 4a4
b2
◆
= 2 + log2 a
b
C. log2
✓
4a4
b2
◆
= 2 + 4 log2a 2 log2b D. log2
✓ 4a4
b2
◆
= 2 + 2 log2 a
2
|b|
Bài 16. Cho mÎt chi∏c bàn hình tròn bán kính b¨ng 4 Có 6 mi∏ng v£i hình ch˙ nh™t vÓi chi∑u dài
là x, chi∑u rÎng là 1 ∞t vào bàn nh˜ hình v≥ Tìm x
A. x = 3
p
7 p 3
5 p
3 C. x = 5 + 2
p 3
2 D. x = 2p
3
Bài 17. Hình d˜Ói ây là Á th‡ hàm sË y = 2x +1
x 1
|x|
x
✓
1 1 x
◆ Hàm sË §t c¸c tr‡ t§i i∫m nào d˜Ói ây ?
A. y = 2 B. y = 0 C. x = 0 và x = 1 D. x = 1
Bài 18. SË i∫m chung cıa Á th‡ hàm sË y = x4 x3+ 1 và y = 3x2+ 5x 3 trên cùng hª trˆc
tÂa Î Oxy là :
A. 3 i∫m chung B. 0 i∫m chung C. 2 i∫m chung D. 4 i∫m chung
Bài 19. Trong không gian hª tÂa Î Oxyz, cho bËn i∫m A(1; 2, 1), B( 1, 1, 1), C(0, 0, 2),
M ( 1, 2, 1) Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng qua M vuông góc vÓi m∞t phØng ch˘a A, B, C
A. x + 1
2 =
y 2
3 =
z 1
2 =
y 2
3 =
z 1 1
C. x + 1
1 =
y 2
2 =
z 1
1 =
y 2
2 =
z 1 3
Trang 4Bài 20. Cho bi∫u th˘c P = 3
r 2x
q
yp4
2xy2p
x vÓi x, y > 0 Mªnh ∑ nào d˜Ói ây là úng ?
A. P = 23/4x35/12y17/16 B. P = 23/8x16/47y17/16
C. P = 23/4x7/24y19/16 D. P = 23/8x19/48y1/4
Bài 21. Hình v≥ sau có 3 Á th‡ hàm sË a, b, c Bi∏t r¨ng trong 3 Á th‡ hàm sË này thì có mÎt Á
th‡ cıa hàm f, mÎt Á th‡ cıa hàm f0, mÎt Á th‡ cıa hàmRx
0 f (t)dt Hãy xác ‡nh Á th‡ t˜Ïng ˘ng vÓi các hàm trên
A. a =Rx
0 f (t)dt, b = f , c = f0 B. a = f , b = Rx
0 f (t)dt, c = f0
C. a =Rx
0 f (t)dt, b = f0, c = f D. a = f , b = f0, c =Rx
0 f (t)dt
Bài 22. Cho hàm sË f(x) =Rx+1
x t2017etdt Tính f0(0)
A. f0(0) = 2e B. f0(0) = e C. f0(0) = e2017 D. f0(0) = e2
Bài 23. Cho hàm sË y = ln xx+ p
x 2 1 vÓi x > 1 Tính §o hàm cıa hàm sË này
A. y0 =
✓
1
x +
1 p
x2 1
◆
ln xx+p
x2 1 B. y0 =
✓ 1
x +
1 p
x2 1
◆
ln x +p
x2 1
C. y0 =
✓
1
x +
1 p
x2 1
◆
ln xx+ xp
x2 1 D. y0 =
✓ 1
x +
1 p
x2 1
◆
ln x + xp
x2 1
Bài 24. K˛ hiªu (H) là hình phØng giÓi h§n bi Á th‡ hàm sË y = x3, ˜ng thØng y = 8, trˆc
tung Tính th∫ tích V cıa khËi tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trˆc tung
A. V = 69⇡
5
Bài 25. Á thj hàm sË y = 2x2 6x + 3 +
p 2x2 1 (2x2 8x + 5) (x 1)2 có bao nhiêu ˜Ìng tiªm c™n ˘ng ?
Bài 26. Cho hàm sË y = p 1
x 1 + 5
p
x 1 x Nh™n xét nào sau ây là úng ?
A. C¸c §i cıa hàm sË b¨ng 4 + 2p2 B. C¸c §i cıa hàm sË b¨ng 4p2
C. C¸c ti∫u cıa hàm sË b¨ng 5
4 D. C¸c ti∫u cıa hàm sË b¨ng 7
p
2 3 2
Trang 5Bài 27. Nh™n xét nào d˜Ói ây là úng khi nói v∑ hàm sË y = 2x2 7x + 5
A. Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng (1; 2) và (3; +1)
B. Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên kho£ng (2; 4)
C. Hàm sË §t giá tr‡ lÓn nhßt b¨ng 9
D. Hàm sË có 2 i∫m c¸c tr‡
Bài 28. Tìm t™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log1
2
(x 1) < log 1
p 2 (2x 3)
✓ 3
2; 2
◆
D.
✓ 3
2; +1
◆
Bài 29. Trong không gian hª tÂa Î Oxyz, cho ˜Ìng thØng d1, d2 có ph˜Ïng trình l¶n l˜Òt là
x 1
2 =
y + 1
1 =
z 1
3 , x
3 =
y 1
2 =
z 3
1 Nh™n xét nào d˜Ói ây là úng ?
A. Hai ˜Ìng thØng song song B. Hai ˜Ìng thØng chéo nhau
C. Hai ˜Ìng thØng c≠t nhau D. Hai ˜Ìng thØng trùng nhau
Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c§nh a M∞t bên SAB là tam giác ∑u
và n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi áy Tính theo a th∫ tích cıa khËi chóp S.ABCD
A. V = a
3p 3
3p 2
3p 3
3p 2 3
Bài 31. MÎt hình xuy∏n d§ng cái phao có kích th˜Óc nh˜ hình v≥ Tính th∫ tích cıa hình ó theo
R và r
A. V = 2⇡2rR2 B. V = 2⇡2r2R C. V = ⇡2rR2 D. V = ⇡2r2R
Bài 32. Cho hàm sË y = ax3+ bx2+ cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥ :
Mªnh ∑ nào sau ây là úng ?
A. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 B. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
Trang 6Bài 33. Chu k˝ bán rã cıa chßt phóng x§ Plutonium P u239 là 24360 n´m (t˘c là mÎt l˜Òng P u239
sau 24360 n´m phân hıy thì chø còn l§i mÎt n˚a) S¸ phân hıy ˜Òc tính theo công th˘c
S = Aert, trong ó A là l˜Òng chßt phóng x§ ban ¶u, r là tø lª phân hıy hàng n´m (r < 0),
t là thÌi gian phân hıy, S là l˜Òng còn l§i sau thÌi gian phân hıy t H‰i 10 gam P u239 sau bao lâu còn l§i 2 gam ?
A. 82235 n´m B. 46120 n´m C. 92042 n´m D. 57480 n´m
Bài 34. ˜Ìng thØng nào d˜Ói ây là ˜Ìng tiêm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = x2+ 2x 3
2x2 x 1
A. y = 3 B. y = 1
Bài 35. Tìm nghiªm không âm lÓn nhßt th‰a mãn ph˜Ïng trình 2x
x = 2
A. x = 2 B. x = 1 C. x = 2 log23 D. x = log23
Bài 36. Bi∏t Á th‡ hàm sË y = ax3+ bx2 + cx + d có hai i∫m c¸c tr‡, trong ó có mÎt i∫m là
M (1; 4) Ngoài ra Á th‡ hàm sË cÙng có mÎt i∫m uËn U
✓ 1
4;
5 8
◆ Tính hoành Î giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË vÓi trˆc hoành sao cho kho£ng cách t¯ i∫m ó tÓi M là nh‰ nhßt
p 33
p 33 8
Bài 37. Tính diªn tích hình phØng giÓi h§n bi Á th‡ hàm sË y = cos x, ˜Ìng thØng x = ⇡
2, trˆc hoành và trˆc tung
2
Bài 38. Cho f liên tˆc th‰a mãnR4
0 f (x)dx = 10 TínhR2
0 f (2x)dx
Bài 39. Cho t˘ diªn ∑u ABCD vÓi AB = 1 GÂi M là trung i∫m BC Tính th∫ tích khËi tròn
xoay t§o bi t˘ diªn ABCD xoay quanh trˆc AM
A. V = 97
p 3
98 ⇡ B. V = 97
p 3
96 ⇡ C. V = 97
p 3
108 ⇡ D. V = 108
p 3
97 ⇡
Bài 40. S¸ t´ng t˜ng cıa mÎt lo§i vi khu©n tuân theo công th˘c S = Aert, trong ó A là sË l˜Òng
vi khu©n ban ¶u, r là t lª t´ng tr˜ng (r > 0), t là thÌi gian t´ng tr˜ng Bi∏t r¨ng sË l˜Òng vi khu©n ban ¶u là 100 con và sau 5 giÌ có 300 con H‰i sau bao lâu sË l˜Òng vi khu©n t´ng gßp ba?
A. 4 giÌ 16 phút B. 5 giÌ C. 5 giÌ 9 phút D. 3 giÌ 9 phút
Bài 41. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = 2a + 2b a b vÓi a, b là các sË th¸c th‰a mãn
a + b 5 và a 3
A. min P = 3 + ln 2 B. min P = 7 C. min P = 9 2 ln 2 D. min P = 8
Bài 42. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = a, AD = 2p2a Hình chi∏u
vuông góc cıa i∫m S trên (ABCD) trùng vÓi trÂng tâm tam giác BCD ˜Ìng thØng SA t§o vÓi (ABCD) mÎt góc 45o Tính kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng AC và SD
A. d =
p
11a
p 11a
r 3
11a D. d = 2
r 2
11a
Trang 7Bài 43. Cho sË ph˘c z th‰a mãn i∑u kiªn (3 + 2i) |z| = 39
z 4 + 6i Tính tÍng ph¶n th¸c và ph¶n
£o cıa z
A. 2 +p
3
p
13 D. 1 + 2p
2
Bài 44. Tính th∫ tích V cıa khËi tròn xoay khi quay hình phØng giÓi h§n bi Á th‡ hàm sË y = x3,
y = x, x = 1, x = 0 xung quanh trˆc hoành
A. V = 13⇡
13 C. V = 41⇡
21
Bài 45. Trong không gian hª tÂa Î Oxyz, cho hai m∞t c¶u có ph˜Ïng trình x2+y2+z2 2x 4y = 4
và x2+ y2+ z2 4x + 4y + 8z = 1 Bi∏t hai m∞t c¶u c≠t nhau t§i mÎt ˜Ìng tròn Tính Î dài bán kính ˜Ìng tròn ó
A.
r
932
r 899
r 123
r 746 175
Bài 46. Cho các sË ph˘c z1 = 5 3i và z2 = 4 + i Tìm modulus cıa sË ph˘c z = z1+ z2
A. |z| = 13p5 B. |z| =p85 C. |z| = 5p13 D. |z| =p58
Bài 47. Cho sË ph˘c z th‰a mãn |z 12 5i| = 3 Tìm giá tr‡ lÓn nhßt cıa |z|
Bài 48. VÓi mÂi sË ph˘c z, ta có |z + 1|2 b¨ng
A. zz + z + z + 1 B. zz + 1 C. z + z + 1 D. |z|2+ 2|z| + 1
Bài 49. Cho sË ph˘c z = 5 4i Tìm ph¶n th¸c và ph¶n £o cıa sË ph˘c z
A. Ph¶n th¸c b¨ng 5, ph¶n £o b¨ng 4i B. Ph¶n th¸c b¨ng 5, ph¶n £o b¨ng 4
C. Ph¶n th¸c b¨ng 5, ph¶n £o b¨ng 4i D. Ph¶n th¸c b¨ng 5, ph¶n £o b¨ng 4
Bài 50. MÎt v™t di chuy∫n vÓi v™n tËc t§i thÌi i∫m t giây là v(t) = t2 t 6 (m/s) Tính quãng
˜Ìng i ˜Òc trong thÌi gian t¯ 1 giây ∏n 4 giây k∫ t¯ lúc b≠t ¶u khi hành
A. s = 5
6
Trang 8áp án ∑ sË 1 ThÌi gian làm bài: 90 phút, không k∫ thÌi gian phát ∑
******
áp án tham kh£o :
Bài 1 B.
Bài 2 B.
Bài 3 C.
Bài 4 C.
Bài 5 D.
Bài 6 C.
Bài 7 A.
Bài 8 D.
Bài 9 B.
Bài 10 D.
Bài 11 B.
Bài 12 C.
Bài 13 A.
Bài 14 A.
Bài 15 D.
Bài 16 A.
Bài 17 D.
Bài 18 C.
Bài 19 D.
Bài 20 D.
Bài 21 C.
Bài 22 B.
Bài 23 A.
Bài 24 D.
Bài 25 B.
Bài 26 B.
Bài 27 D.
Bài 28 C.
Bài 29 B.
Bài 30 C.
Bài 31 B.
Bài 32 C.
Bài 33 D.
Bài 34 B.
Bài 35 A.
Bài 36 B.
Bài 37 A.
Bài 38 B.
Bài 39 B.
Bài 40 B.
Bài 41 B.
Bài 42 D.
Bài 43 B.
Bài 44 D.
Bài 45 B.
Bài 46 B.
Bài 47 C.
Bài 48 A.
Bài 49 D.
Bài 50 C.