[r]
Trang 1Chuyên đề Hệ phương trình
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1)
5 3 6
3 2 4
y x
y x
2)
10 6 4
5 3 2
y x
y x
3)
14 2 5
0 2 4 3
y x
y x
4)
14 2 3
3 5 2
y x
y x
5)
1 5 )
3 1
(
1 ) 3 1 ( 5
y x
y x
6)
5 3
3 , 0 1 , 0 2 , 0
y x
y x
7)
0 10 3 2
y x y x
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
1)
xy y
x
xy y
x
4 ) 5 )(
5 4
(
6 ) 3 2 )(
2 3
(
2)
5 ) ( 2 ) (
4 ) ( 3 ) ( 2
y x y x
y x y x
3)
12 ) 1 ( 3 ) 3 3 )(
1 (
54 ) 3 ( 4 ) 4 2 )(
3 2
(
x y y
x
y x y
x
4)
7
5 6 3
1
2 4
27 5
3
5 2
x y y x
x y
x y
5)
32 ) 2 )(
2 ( 2
1 2
1
50 2
1 ) 3 )(
2 ( 2
1
y x xy
xy y
x
6)
xy y
x
xy y
x
) 1 )(
10 (
) 1 )(
20 (
Bài 3: Giải hệ phương trình
1)
1 15 8
12
1 1 1
y x
y x
2)
1 2
3 2
4
3 2
1 2
2
x y y x
x y y x
3)
9 4
5 1 2
4 4
2 1 3
y x
x
y x
x
4)
6 2
3
13
2 2
2 2
y x
y x
5)
11 3
2
16 2
3
y x
y x
6)
10 3
18 4
y x
y x
7)
7 1 2 ) 2 (
3
0 1 )
2 (
2
2
2
y x
x
y x x
8)
13 4 4 5
4 8 4 2
7 2 3 1 5
2
x
y x
Bài 4: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
1)
1
1 3
m my
x
m y
mx
2)
4
10 4
my x
m y
mx
3)
5 2
1 3 )
1 (
m y x
m my x m
4)
2
3
2
m y
mx
m my
x
5)
2
2
1
1
m y
mx
m my
x
6)
2
) 1 (
2 3 2
m y mx
m y
x
Bài 5:Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
Trang 2
m m y x m
m y x m
2
1 2
) 1 (
2 2
Bài 6:Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)
3 2 3 ) 2 (
) 1 ( 2
m ny x m
n m y m mx
Bài 7:
Cho hệ phương trình
4
10 4
my x
m y
mx
(m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0
d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương
Bài 8:
Cho hệ phương trình :
5 2
1 3 )
1 (
m y x
m my x m
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc
phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9:Cho hệ phương trình
m y x
y x
2
4 2 3
a) Giải hệ phương trình khi m = 5
b) Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1
c) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng
3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy
Bài 10:
Cho hệ phương trình:
8
9 4
my x
y mx
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
Trang 3Bài 11:
Cho hệ phương trình:
4 3
9
y mx
my x
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
d) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:
x - 3y = 3
28
2
m - 3
Bài 12:
Cho hệ phương trình:
5 my x
2 y mx
a) Giải hệ phương trình khi m 2
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
3 m
m
1
y
Bài 13:
Cho hệ phương trình
16 2
9 3
y mx
my x
a) Giải hệ phương trình khi m = 5
b) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)
d) Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần
tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy
e) Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7