Gäi P, Q theo thø tù lµ ®êng trßn néi tiÕp hai tam gi¸c AHB vµ AHC.. Chøng minh r»ng.[r]
Trang 1Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán - Thang điểm: 20 Bài 1: (6đ)
1 (2đ) Rút gọn biểu thức A =
3 2 2
3 2
3 2 2
3 2
2 (4đ) Tính giá trị của tổng
100
1 99
1 1
3
1 2
1 1 2
1 1
1
Bài 2: (2đ) Tìm x, y, z nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
3x + 3y + 3z = 6831
Bài 3: (4đ)
1 (2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số:
y = x 3 6 x
2 (2đ) Cho các số dương a, b, c biết 1
1 1
c b
b a a
Chứng minh rằng: abc
8
1
Bài 4: (2đ) Giải phương trình:
x(x - 2)(x + 2)(x + 4) = -7
Bài 5: (6 đ)
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi (P), (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB và AHC Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của (P) và (Q) cắt AB, AH, AC theo tự M, K, N Chứng minh rằng
a (2đ) HPQ ~ ABC
b (2đ) KP // AB, KQ // AC
c (2đ) tứ giác BMNC nội tiếp được
Lop7.net