TOÁN 8: CHƯƠNG I – BÀI 11

Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai số tự nhiên: - Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được [r]

12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai số tự nhiên:

- Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử cao nhất của thương

- Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử thứ hai của thương

- Quá trình trên diễn ra liên tục đến khi được dư cuối cùng bằng 0 (phép chia hết) hoặc dư cuối cùng khác 0 có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia (phép chia có dư)

TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B

* Thực hiện phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m

Để A chia hết cho B thì R 0 m

* Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B là các biểu thức theo n)

- Thực hiện A : B tìm số dư là số nguyên k, thương là biểu thức Q

- Viết A Q B k

- Để A chia hết cho B k chia hết cho B B là Ư( )k n

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Thực hiện phép chia

a)  2   

x  x x

b)  3   2 

x  x  x

c) 3 2   

x x  x x

d)  4 3 2   2 

x x  x  x x  x

Bài 2: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tính:

a)  2 3   

4x x 20 5x : x 4

c)  2 3   

2x 13x  15 5x21x : 4xx 3

Bài 3: Tìm thương Q và dư R sao cho AB Q R  biết

a) A2x4 x3 3x24x9 và Bx21

b) A2  –11   19 – 6x3 x2 x và Bx2– 3x1

c) A2 –x4 x3–x2 –x1 và Bx21

Bài 4: Xác định k để đa thức A chia hết cho đa thức B

a) A x4 – 9x3 21x2 x k và B x2 – – 2x

a) 4 3 2

6

Ax  x x  x k và 2

5;

Bx  x

Bài 5: Tìm k để :

Bài 6: Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A x4 – 3x3  3x2 ax b và B x2 3x 4

Ax  x  x ax b và 2

2

Bx  x

Bài 7: Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) 4 3 2  

Ax  x  x  a x b a  và 2

6 5

Bx  x a) A  6x4 – 7x3 ax2 3x 2 và  x2 –  x b

Bài 9: Tìm giá trị nguyên của x để đa thức A chia hết cho đa thức B

a) A8 – 4x2 x1 và B2x1

b) A3    8 –15x3 x2 x6 và B3 –1x

c) Ax34x23 – 7x và B x 4

x mx n khi chia cho đa thức x3 dư là 27 còn khi chia cho đa thức x1 được dư là 7

Bài 11: Tìm x biết:

a) 8x2 – 4 : 4 –x  x x28

b)  4 3 2  2  2

2  –3    x x x : x 4 x–1   0

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Kết quả của phép chia: x2 2xy y2 : x y

A x y B x y C x 2  y D.2 y

A.x y   B.(x-y)2 C.x y  D x y 2

A.4x2 1  B.4x2 1  C.4x2 4x 1  D.4x2 2x 1

Câu 4: Hãy xét xem lời giải sau đây là đúng hay sai?

Câu6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng?

a) x3 1 : x 1         1)x y

b) x y 3 : x y   2)x2 2xy y2

c) x2 y2 : x y   3)x2 x 1

4)x2 2x 1

Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng

a) x3 x2 12 : x 2

b) 27x3 1 : 3x 1