Bài 5: : Số chữ số dựng để đỏnh số trang của một quyển sỏch bằng đỳng 2 lần số trang của cuốn sỏch đú... Cho biết diện tích tam giác MKC bằng 100cm2.. b Tính diện tích tam giác ABC.. Biế
Trang 1Chơng trình bồi dỡng thi giáo viên giỏi năm 2010.
Chuyên đề 1 : số và chữ số - dãy số :
Số 1: Cho A là một số có 2010 chữ số và chia hết cho 9 B là tổng các chữ số của A C
là tổng các chữ số của B D là tổng các chữ số của C Hãy tìm D
Số 2: Cho A = 1+ 2+ 3+ 4+ … + 49 + 50 Liệu cú thể liờn tục thay hai số bất kỡ bằng hiệu của chỳng cho tới khi được kết quả là 0 hay
khụng ?
Bài 3: Người ta lấy tớch cỏc số tự nhiờn liờn tiếp từ 1 đến 30 để
chia cho 1000000 Bạn hóy cho biết :
1) Phộp chia cú dư khụng ?
2) Thương là một số tự nhiờn cú chữ số tận cựng là bao
nhiờu ?
Bài 4: Cho A = 2011 ì 2011 ì 2011 ì….ì 2011 ì 2011
Có 2009 thừa số 2011
Và B = 2012 ì 2012 ì 2012 ì….ì 2012 ì 2012
Có 2010 thừa số 2012
Hỏi A + B và B -A thì số nào chia hết cho 5
Bài 5: : Số chữ số dựng để đỏnh số trang của một quyển sỏch bằng đỳng 2 lần số trang của cuốn sỏch đú Hỏi cuốn sỏch đú cú bao nhiờu trang ?
Bài 7 : Cho phõn số :
a) Cú thể xúa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giỏ trị của phõn số vẫn khụng thay đổi khụng ?
b) Nếu ta thờm số 2004 vào mẫu số thỡ phải thờm số tự nhiờn nào vào tử số để phõn số khụng đổi ?
Câu8: Tính nhanh:
a 92+276 +368 +1254+7216+1881
Trang 2Câu9 : Hãy chứng tỏ rằng:
a + + + + +
5 1 4 1 3 1 2 1 + 9 1 10 1 > 10 9 b + + 9 1 4 1 1 100 1 81 1
25 1 16 1 + + + + < c Cho S = 231 13 1 12 1 11 1 + + + + Hãy so sánh S với 12 d So sánh A với 2, biết: 17 1
7 1 6 1 5 1 + + + + = A Câu10 Tính nhanh a 1ì10+12+ì39++63+ì108++ +8ì+345+9+ì552+10ì1 b 90 89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11 6 5 2 1 + + + + + + + + c Tính tổng sau đây bằng cách hợp lý 33 1 28 1 24 1 22 1 18 1 15 1 14 1 12 1 11 1 10 1 9 1 8 1 7 1 + + + + + + + + + + + + Câu11: Cho dãy phân số: ;
120
1
; 80
1
; 48
1
; 24
1
; 8 1
a Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên
b Số
2000
1
có phải là một số hạng của dãy số đã cho không? Vì sao?
Câu 12: Tính nhanh tổng sau: 21+43+87 +1615+3231+6463+128127+256255+512511
Cõu 13 : Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy một điểm M sao cho AM bằng 2/3
cạnh AB Trên cạnh AC lấy một điểm N sao cho AN bằng 2/3 cạnh AC Từ đỉnh A kẻ một đoạn thẳng cắt MN tại K và cắt BC tại E
a) Tính SAMN / S ABC
b) So sánh AK với AE
Câu13b Cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 cm2 .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho DB = 2 DA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 3 EC Gọi I là giao điểm của
BE và CD
a Tính diện tích EIC
b So sánh DI và IC
Cõu 14 : Cho tam giác ABC có diện tích 10 dm2 Kéo dài cạnh BC về 2 phía đến các
điểm M ,N sao cho MB = BC = CN Từ M kẻ đờng song song với AB, Từ N kẻ đờng song song với AC Hai đờng này cắt nhau tại K
Trang 3a) Tính diện tích AMN
b) Tính diện tích KMN
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A Hai cạnh kề với góc vuông là AB = 15cm ,
AC = 20 cm Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 8 cm Từ E kẻ đờng song song với AB , cắt BC tại D a ) Tính diện tích EDC
b)Tính cạnh BC
Bài 15 Cho tam giác ABC Điểm N trên cạnh AB sao cho NA=NB Điểm M trên
cạnh BC sao cho MB = 3 x NC Kéo dài NM và AC hai đờng này cắt nhau ở K ( hình
vẽ )
Cho biết diện tích tam giác MKC bằng 100cm2 A
a) Tính diện tích tam giác AMK
b) Tính diện tích tam giác ABC N
c) So sánh đoạn MN với MK
B C
M
K
Câu16 Cho một hình thang ABCD Trên cạnh bên BC lấy BN =31NC
a Biết diện tích tứ giác ABND bằng diện tích tam giác CND Hãy so sánh độ dài
đáy AB và CD
b AC và BD cắt nhau tại O Biết diện tích tam giác AOD = 36 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD
Câu 17 Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho
BE=CE Nối AE , BD
a Hãy so sánh diện tích tam giác ABE với diện tích tam giác BAD
b Biết AB = 52 CD và diện tích tam giác ABE = 50 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 16 : Bốn bạn Việt , Nam , Hòa , Bình có 61 viên bi Trong đó Việt có số bi ít
nhất Bình có số bi nhiều nhất và là số lẻ Hòa có số bi gấp 9 lần của Nam Tính số bi của mỗi bạn ?
Câu 17 : Ba thùng có tất cả 108 l dầu Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ
hai 1/4 số dầu hiện có ở thùng thứ hai, sau đó chuyển từ thùng thứ hai sang thùng thứ
ba 1/9 số dầu hiện có của thùng thứ ba, rồi lại chuyển từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất 1/8 số dầu hiện có ở thùng thứ nhất thì lúc đó cả ba thùng đều có số dầu bằng nhau Hải lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu:
Trang 4C©u 18 Ba b¹n An, Dïng, Thanh chia nhau mét sè viªn bi An lÊy 1/6 sè bi vµ 6 viªn,
Dòng lÊy 1/3 sè bi vµ 2 viªn bi, Thanh lÉy chç cßn l¹i lµ 13 viªn bi Hái b¹n An, Dòng lÉy mÊy viªn bi