Hướng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Việc chi tiết hĩa nếu cĩ thang điểm trong hướn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
ĐỒNG THÁP Mơn thi: TỐN - Giáo dục trung học phổ thơng
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 05 trang
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hĩa (nếu cĩ) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong tồn Hội đồng chấm thi
3) Sau khi cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm trịn thành 0,5, lẻ 0,75 làm trịn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
Câu 1 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 1 4 1 2 11
y x x 2.0
1 Tập xác định: D
2 Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y ' x3 x x x2 1
Ta cĩ: y ' 0 x x2 1 0 x 0
1
' 0
x y
x
và
' 0
1
x y
x
Do đĩ:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và 1;
b) Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x 1 và yCĐ = y 1 3
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và yCT = 0 11
4
c) Giới hạn:
xlim y
và
xlim y
d) Bảng biến thiên:
x 1 0 1 + y' + 0 0 + 0
y 3 3
11
4
0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
Trang 23 Đồ thị:
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8 10
x
y
M(x 0 ;y 0 )
(C):y=-1/4x 4 +1/2x 2 +11/4 y=6x+51/4
11/4 3
0.5
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 6 x 2011 1.0
Gọi M x y 0; 0( )C , do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 6 x 2011 nên:
y x' 0 6 (1)
1 x x 6 x x 6 0 x 2
Với x0 2 thì 0 3
4
y Suy ra: 3
2;
4
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là: 3 6 2 6 51
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2 1 Giải bất phương trình 2
log x 3x 2 log 6 (1) 1.0
2
x
x
Khi đó: 2
1 2
2 2
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là: S 0;1 2;3
0.25
0.25 0.25 0.25
2 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
23
1
x
x
1.0
Do
23 1
x y
x
liên tục và không dương trên đoạn 0;1 nên diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:
Đặt t 1 x2 dt 2 xdx
0.25
Trang 3Đổi cận: 1 2
Suy ra:
2
1 1 2 1
x
t x
2 2 1
Chú ý: Học sinh có thể lập công thức tính S dưới dạng
0.25 0.25
0.25
3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x2sinx2m 4 0 (1) có nghiệm
5
6 6
1.0
Ta có: cos 2 x 2sin x 2 m 4 0 2sin2 x 2sin x 3 2 m Đặt tsinx, ta có 5 1
x t
Phương trình (1) trở thành: f t 2t22t 3 2m (2)
Pt (1) có nghiệm x ; 5
6 6
Pt (2) có nghiệm
1
;1 2
min ( ) 3 2f t m max f t( )
Xét hàm số f t ( ) 2 t2 2 t trên 1
;1 2
ta có
Do 1 3 ; 1 1 , 1 0
;1
Vậy phương trình (1) có nghiệm x ; 5
6 6
3 2
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu 3 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc
của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, khoảng cách giữa AA’ và BC là 3
2
a
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
1.0
Gọi I là trung điểm của BC và J là hình chiếu vuông góc của I lên AA’
Trang 4JAA IJ', AA', từ giả thiết ta suy ra được:
'
'
Do đó IJ là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC Suy ra: 3
2
a
IJ
Do ABC là tam giác đều cạnh 2a nên:
a
Xét tam giác vuông AIJ ta có: 2 2 2 2 3 2 9 2 3
3
Từ hai tam giác đồng dạng OAA’ và JAI ta được:
3
a
Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
3
3
3.
3
ABC
a
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4a 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(S):x2 y2 z2 2x 2y 2z 22 0 , (P): 3x 2y 6z 28 0 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với (P) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của I trên (P)
1.0
Mặt cầu (S) có tâm I1;1;1 và bán kính R5và mặt phẳng (P) có VTPT n 3; 2;6
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc (P), phương trình d là:
1 3
1 2
1 6
Gọi H là hình chiếu của I lên (P), xét phương trình:
7
Suy ra : 16 1 25 ; ;
7 7 7
0.25
0.25
0.25
0.25
2 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P): 3x 2y 6z 28 0 và cắt mặt cầu (S):
x y z 2y 2y 2z 22 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8
1.0
Do mặt phẳng (Q) song song với (P) nên phương trình (Q) có dạng:
3x 2y 6z D 0 D 28
Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 nên có bán kính r 4 Suy ra: d I Q ( ,( )) R2 r2 25 16 9 3
28 (loai)
9 4 36
D D
D
Vậy phương trình (Q) là : 3x 2y 6z 14 0
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5a Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình ( z 2)2 2( z 2) 13 0 1.0
Trang 5-Hết -
Tính giá trị của biểu thức P z 12 z22
Ta có: ( z 2)2 2( z 2) 13 0 z2 6 z 13 0 (1)
Phương trình (1) có: 2
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phức là:
z1 3 2i và z2 3 2i
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4b 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình:
(S):x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 , d: x 2 y 1 z
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với d Tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của I trên d
1.0
Mặt cầu (S) có tâm I1; 2;3 và bán kính R 4
Đường thẳng d có VTCP a 1; 2;1 và đi qua điểm M2;1;0
Gọi ( ) là mặt phẳng qua I và vuông góc d , phương trình ( ) là:
1x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2y z 6 0
Gọi H là hình chiếu của I lên d , tọa độ H là nghiệm của hệ:
7 x 3
x 2y z 6 0
z 3
Suy ra 7 5 1
; ;
3 3 3
0.25
0.25
0.5
2 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
chu vi bằng 8
1.0
Do đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 nên bán kính r 4 Do đó:
d I P ( ,( )) R2 r2 16 16 0 Suy ra mặt phẳng (P) cần tìm chính là mặt phẳng chứa d và qua I
Mặt phẳng (P) có VTPT là n a IM ;
3; 1; 3
a
n a IM IM
Phương trình (P) là : 5x 1 6 y 2 7 z 3 0 5x6y7z 4 0
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 5b Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22 1 i z 4 2i 0 (1)
Tính giá trị của biểu thức P z12 z22
1.0
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phức là:
z1 1 i 2i 1 i và z2 1 i 2i 1 3i
0.5 0.25 0.25
