Đề thi giữa kì toán lớp 10

a Viết phương trình đường thẳng AB b Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng AB và AI c Tính khoảng cách từ điểm I đến AB và viết phương trình đường thẳng BC Câu 4.. Tìm toạ độ các đỉnh B, C

Câu 2 (2 điểm) Cho tam thức f x( ) x2 6xm2 8m

a) Tìm m để f x( )0 có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để bất phương trình f x( )0 vô nghiệm

Câu 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB 3cm AC; 4cm A; 600

a) Tính BC

b) Hạ BH vuông góc AC tại H Tính BH

Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A1;9 ; B 3;5 và đường thẳng (d) có phương trình x3y 6 0

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với (d)

c) Gọi I là giao của  và (d) Xác định tọa độ C sao cho I là trung điểm AC Tìm tọa độ M trên (d) sao cho MAMB có độ dài nhỏ nhất

Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng 3

Câu 2 Cho biểu thức f x( ) x2 2(2m1)xm2 3m7 Tìm m để

1 Phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x x sao cho ; x2 x2 5

2 Bất phương trình ( )f x 0 có nghiệm với mọi xR

3 Viết phương trình đường thẳng 1 song song với d và cách A một khoảng bằng 5

Câu 5 Cho 3 số dương x; y; z có tổng bằng 2019 Tìm GTNN của biểu thức

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d 2

b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến 1 d bằng 2 1

2

Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm 3 3;

2 2

  và đường thẳng ( ) :d x 3.y 3 0 Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc đường thẳng d sao cho MAB vuông tại M và MAB600 , biết hoành độ điểm A nhỏ hơn điểm B

Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn abc1

sin cos sin cos 1 cot

b) Lấy D sao cho ABCD là hình bình hành Tính BD và diện tích hình bình hành ABCD

Câu 6 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 2 0 và điểm

 1; 2 ; 3; 4

a) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song 

b) Tìm tọa độ B’ là điểm đối xứng của B qua 

Câu 7 (1 điểm) Cho điểm A1;0 , B 1; 2 , C 3; 4 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm N sao cho C, O, N thẳng hàng và AN 3NO đạt giá trị nhỏ nhất

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng AB và AI

c) Tính khoảng cách từ điểm I đến AB và viết phương trình đường thẳng BC

Câu 4 (1,5 điểm) Một xí nghiệm sản xuất 2 loại sản phẩm I và II Để sản xuất 1 sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu A và 1 kg nguyên liệu B Để sản xuất 1 sản phẩm loại II cần 1 kg

nguyên liệu A và 2 kg nguyên liệu B Lượng nguyên liệu dự trữ loại A và B hiện có lần lượt 30kg và 24kg Biết lợi nhuận tọa ra 1 sản phẩm loại I là 8 triệu, 1 sản phẩm loại II là 6 triệu Tìm phương án sản xuất lợi nhuận cao nhất

Câu 5 (1,5 điểm) Tìm min, max ( nếu có ) của hàm số:

Câu 3 Tìm m để TXĐ của hàm số sau là : f x( ) m2x2 2m2x5m10

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao

CH x y:   1 0, phân giác trong BN: 2x y  5 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC

Câu 5 Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn 1 1 1 1 3

Câu 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB 3,BC 5,B 1200

a) Tính AC và độ dài trung tuyến AM

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC

Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 2 0 và hai điểm

 1; 2 ; 3; 4

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc 

b) Tìm tọa độ B’ đối xứng với B qua 

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 2  

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x mà 1, 2 P x x1 2 x12 x22 đạt GTLN

Câu 3 (1 điểm) Giải các phương trình sau

1) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết đường trung tuyến AM thuộc đường thẳng

có phương trình 8x  y 7 0

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

: 2 3 7 0 : 5 23 0

1) Tính góc giữa hai đường thẳng a và b

2) Gọi C là giao điểm của a và b Viết phương trình đường thẳng d đi qua M1; 6  mà cắt a

taijA, cắt b tại B và đồng thời ABC cân tại A

Câu 9 (1 điểm) Cho ABC AB:  3cm AC; 2cm A; 300 Tính độ dài BC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các

đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x3 –4 0y  ; x y– –1 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x2 –6 0y  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 5 (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a  b c 3 Chứng minh:

Câu 4 (1 điểm) Cho tam giác ABC có BC 7;AC 6;C 600 Tính AB và diện tích tam giác ABC

Câu 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có: A2;3 ; B 1; 1 ;  C 2;1 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh BC

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc (d’): 3x2y 1 0

Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)

a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC

b) Tính cosin góc A của tam giác ABC

c) Tính chu vi tam giác ABC

d) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 1 (1 điểm) Xét dấu của biểu thức: f x( )   3x 1 x2  x 6

Câu 2 (3 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)

a) Tìm toạ độ trực tâm H b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác

Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( nếu có) :

Câu 3 (2 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:

Câu 4 (3 điểm) Cho 3 điểm A4 1; ,    B 0 2; , C 3 1; 

a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA

b) Gọi M là trung điểm của BC Viết pt tham số của đường thẳng AM

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp 

Câu 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)

a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình:

9x3y 4 0 và x  y 2 0

b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC

Câu 4 (1 điểm) Cho a b c, , là số dương thỏa mãn 2 2 2

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:

Câu 1 Cho 2 đường thẳng  và ' lần lượt có phương trình là x2y 1 0

x



 là

A 0   x 1 B 0   x 1 C 0   x 1 D 0   x 1

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

01

1) Xác đinh tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50

Câu 8 (1điểm) Cho 1

b) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 1 0

a) Lập phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d 1

b) Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt d d lần lượt tại A, B sao cho MA1, 2 2 –3MB0

Bài 5 (1 điểm) Cho a b c, ,  1;3 và thoả mãn điều kiện a  b c 6

Dựa vào bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình là: x  3; 7

Cách 2: Dùng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai:

Ta có: '  4 2125 0 phương trình có hai nghiệm x1 7;x2  3

Các em kẻ bảng xét dấu như câu a

Suy ra nghiệm của bất phương trình là:  ; 3 2; 1 2; 

a) Tìm m để f x( )0 có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để bất phương trình f x( )0 vô nghiệm

+ -

+

7 -3

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với (d)

c) Gọi I là giao của  và (d) Xác định tọa độ C sao cho I là trung điểm AC Tìm tọa độ M trên (d) sao cho MAMB có độ dài nhỏ nhất

a) Đường thẳng AB có:    

 

2; 4 2 1; 2 1;9

A

B

M

x x

Nên  *  1 2 2x 3 x  0 1 2 x 2 2x3 (luôn đúng với mọi x3 )

Vì vế trái âm, vế phải dương

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x3

Câu 2 Cho biểu thức 2 2

ABC ABC

ABC

abc

S abc

S a

Câu 4 Trong mp tọa độ Oxy cho A2; 4 và (3; 1)B  và : 1 2

1 Để viết phương trình đường thẳng AB, các em có thể trình bày theo các cách sau đây

Cách 1: Gọi đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y axb  d1

Thay tọa độ điểm A và B vào đường thẳng  d1 ta được:

Vậy phương trình đường thẳng 1:x2y150

Câu 5 Cho 3 số dương x; y; z có tổng bằng 2019 Tìm GTNN của biểu thức

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d 2

b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến 1 d bằng 2 1

;

3 33

I t

I t

Xét m 1 Thay vào bất phương trình ta được: 6 0 m1 thỏa mãn

Với m1 Để bất phương trình đúng với x  thì :

11

Câu 3 (3 điểm) Giải các bất phương trình sau

 



 

 (*) Xét x2 5x     6 0 1 x 6

Bất phương trình tương đương:

112

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là: x  10;1  3; 10

Câu 4 (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau

2 2

sin cos sin cos 1 cot

sin cos sin cos tan 1 1 cot

2 2

1 cot 1 cot 1 cot 1 cot 1 cot

Chú ý: Ở dòng thứ nhất ta chia cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất cho cos x , chia cả tử số

và mẫu số của phân số thứ hai cho sin x

Cách 2:

Từ đó suy ra điều phải chứng minh

Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB 5;AC 8;A600

b) Gọi M là trung điểm AC suy ra BD2BM

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến BM :

Ngoài ra tính BD các em có thể làm như sau:

Trong tam giác ABD có 0

A AD BC  BA , dùng định lí hàm số cos để tính BD

Câu 6 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 2 0 và điểm

 1; 2 ; 3; 4

a) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song 

b) Tìm tọa độ B’ là điểm đối xứng của B qua 

Hướng dẫn

a) Đường thẳng (d) song song  có dạng: x2y c 0,  d c 2

Vì A1; 2   d   1 2.2   c 0 c 5(tm) d :x2y 5 0

b) Phương trình đường thẳng  d'' qua B và vuông góc với  có dạng:

 

2x  y d 0, d'' , B3; 4   d'' 2.3     4 d 0 d 10 d'' : 2x y 100 Tọa độ điểm H là hình chiếu của B lên  là nghiệm của hệ:

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng AB và AI

c) Tính khoảng cách từ điểm I đến AB và viết phương trình đường thẳng BC

Câu 4 (1,5 điểm) Một xí nghiệm sản xuất 2 loại sản phẩm I và II Để sản xuất 1 sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu A và 1 kg nguyên liệu B Để sản xuất 1 sản phẩm loại II cần 1 kg

nguyên liệu A và 2 kg nguyên liệu B Lượng nguyên liệu dự trữ loại A và B hiện có lần lượt

30kg và 24kg Biết lợi nhuận tọa ra 1 sản phẩm loại I là 8 triệu, 1 sản phẩm loại II là 6 triệu Tìm phương án sản xuất lợi nhuận cao nhất

Câu 5 (1,5 điểm) Tìm min, max ( nếu có ) của hàm số:

 2  2 3 2 ;    1;1,5

HƯỚNG DẪN Câu 1:

Vẽ miềm nghiệm rồi tìm GTLN tại 4 đỉnh

Đáp số: Cần sản xuất 12 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II

1 5

3 413

x

x x

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vớiA  1; –2  , đường cao

CH x y:   1 0, phân giác trong BN: 2x y  5 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC

2) Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A 1; 2 , B 3; 2 , C 4; 1    Tìm tọa độ điểm E trên đường thẳng AB sao cho 2EA3EBEC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn 1 1 1 1 3

TH1: x   4 0 x 4

TH2:

2 2

x - y + 1=0

A' I

H N

A

 Do ABCH nên phương trình AB: x y 1 0  

+ B = AB BN  Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: x y

+ Lấy A’ đối xứng với A qua BN thì A'BC

Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x2y 5 0

Câu 1 (2,5 điểm) Cho bất phương trình:   2  

m x  m x m  (1) a) Giải bất phương trình với m1

Câu 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB 3,BC 5,B1200

a) Tính AC và độ dài trung tuyến AM

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC

Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 2 0 và hai điểm

 1; 2 ; 3; 4

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc 

b) Tìm tọa độ B’ đối xứng với B qua 

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 2  

Câu 6 Giải hệ bất phương trình:

1) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết đường trung tuyến AM thuộc đường thẳng

có phương trình 8x  y 7 0

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

: 2 3 7 0 : 5 23 0

1) Tính góc giữa hai đường thẳng a và b

2) Gọi C là giao điểm của a và b Viết phương trình đường thẳng d đi qua M1; 6  mà cắt a

taijA, cắt b tại B và đồng thời ABC cân tại A

Câu 9 (1 điểm) Cho ABC AB:  3cm AC; 2cm A; 300 Tính độ dài BC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các

đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x3 –4 0y  ; x y– –1 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x2 –6 0y  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 5 (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a  b c 3

Chứng minh: a b  c abbcac

HƯỚNG DẪN Câu 1

x x

Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y – 4 = 0

Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: y x C

b) Cho a b, 0 và a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P 1 12 1 12

    

Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)

a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC

b) Tính cosin góc A của tam giác ABC

c) Tính chu vi tam giác ABC

d) Tính diện tích tam giác ABC

HƯỚNG DẪN Câu 1

Câu 1 (1 điểm) Xét dấu của biểu thức: f x( )   3x 1 x2  x 6

Câu 2 (3 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)

a) Tìm toạ độ trực tâm H b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác

Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( nếu có) :

 

3 2 1 4 ;  0;1

HƯỚNG DẪN Câu 1

31( ) 0 3; ; 2

Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình và bất phương trình

a) x2 2x   3 x2 2x3 b) x2 x 12 7 x c) 3 1 3

3

x x

Câu 3 (2 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:

Câu 4 (3 điểm) Cho 3 điểm A4 1; ,    B 0 2; , C 3 1; 

a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA

b) Gọi M là trung điểm của BC Viết pt tham số của đường thẳng AM

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp 

HƯỚNG DẪN Câu 1

10

Câu 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)

a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 9x3y 4 0 và x  y 2 0

b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC

Câu 4 (1 điểm) Cho a b c, , là số dương thỏa mãn 2 2 2

a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình:

9x3y 4 0 và x   y 2 0

b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC

Câu 4 (1 điểm) Cho a b c, , là số dương thỏa mãn 2 2 2

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:

Câu 1 Cho 2 đường thẳng  và ' lần lượt có phương trình là x2y 1 0

01

x

  

1) Xác đinh tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50

Câu 8 (1điểm) Cho 1

2   

 x x x

Nếu  *

20

2  

x thì (1) x2 2xx20 x2 x202x1

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: 2x1

Nếu  *

20

2  

x thì (1) x2 2xx20  x2 3x202 x1

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2x1

0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5

2 Giảỉ bât phương trình 2x2 5x3 x1