Viết phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo u.. 2 Cho tứ diện ABCD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.. Trên đoạn BD lấy điểm Q sao ch
Trang 1Trêng THPT §ång §Ëu
ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN –KHèi 11
Năm học 2010-2011
Thời gian: 60’(Không kể thời gian giao đề)
-Bài I (3,5 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số : y = 2010
1- 2cosx
2) Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x+3cosx− =3 0 b) cos x − 3 sinx = 2
Bài II (2,5 điểm)
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học.Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:
a) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?
b) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?
Bài III (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tr òn ( C ): x2 + y2 -3x + 2y – 1 = 0 v à u (1 ; − 2) Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo u .
2) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy điểm Q sao cho BD = 3QD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNQ) và (ACD).
Bµi IV (1,0 ®iÓm) BiÕt r»ng tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn nhÞ thøc (x2 +1)n
b»ng 1024 H·y t×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x12 trong khai triÓn trªn.
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN TOÁN 11
Hàm số xác định ⇔1- 2cosx 0≠
1 cosx
2
π
x ± + k2π 4
⇔ ≠
Vậy TXĐ của hàm số: D = R \ ± + k2π; kπ
0,25®
0,25®
a.
2
2sin 3cos 3 0 2(1 os ) 3cos 3 0
2 os 3cos 1 0
⇔ − + − = Đặt cosx=t (đk-1≤ t≤1) khi đó phương trình trở thành
1 2
t
=
− + − = ⇔
Với t=1 ta có cosx= ⇔ =1 x k2π , k Z∈ Với t=1
2ta có
1
x= ⇔ x c= π ⇔ = ± +x π k π
, k Z∈ Vậy nghiệm của phương trình là
x k= 2π, k Z∈ và 2
3
x= ± +π k π
, k Z∈
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
2b
(0,5®)
b.
cosx− 3 sinx= 2
cos sinx
2 sin - x
π
3
k k
⇔
, k Z∈
12 7
12
k k
π π
π π
= − +
⇔
= − +
, k Z∈
0,25®
0,25®
0,5®
0,25®
Trang 3Vậy phương trình có nghiệm
12 7
12
k k
π π
π π
= − +
⇔
= − +
III
a.
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và ( ) 4
12
nΩ = C = 495 Gọi A là biến cố ‘’4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý’’
A là biến cố:‘’4 quyển lấy ra không có quyển nào là sách Vật lý’’
Khi đó: ( ) 4
7
n A = C = 35 ( ) ( )n A( ) 35 7
nΩ 495 99
⇒ Vậy: ( ) ( ) 92
P A = 1- P A =
99
b.
Gọi B là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’
+ Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có: 2
4
C cách
+ Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có:C cách28 Khi đó: ( ) 2 2
4 8
n B = C C = 168 Vậy: P B =( ) n B( ) ( ) =168 = 56
nΩ 495 165
0,5®
0,25®
0,25®
0,5®
0,25®
0,25®
0,5®
(1,5®)
* M(x;y)∈ (C),M'(x' ;y') ( )∈ C'
( ) ( ) ( )
+
=
−
=
⇔
=
⇒
=
2
1
'
' '
'
y y
x
x M M T C C
T
u u
*M∈ (C) ⇒(x' − 1) (2+ y' + 2) (2− 3x' − 1) (+ 2 y' + 2)− 1 = 0
*KL (C' ) :x2 +y2 − 5x+ 6y+ 11 = 0
0,25®
0,5®
0,5®
0,25®
2
Nối IN cắt AD tại J Lúc đó ta có: ( )
, ,
N J MNQ
MNQ ACD NJ
N J ACD
Hình vẽ
1,0
Trang 4V
1
-Tæng tÊt c¶n c¸c hÖ sè trong khai triÓn (1) lµ : ( )
0
n
n
n k
C
=
= + =
∑
-Theo bµi ra ,ta cã 2n=1024⇔ =n 10
HÖ sè cña x12 trong khai triÓn lµ 6
10 210
C =
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
