.com.. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( a ). 1) Tì[r]
Trang 1ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KỲ II
10 ĐỀ TỰ ÔN TẬP HKII
(Theo cấu trúc đề thi học kỳ II
Từ cơ bản đến nâng cao)
Tác giả: Đặng Trung Hiếu
Tháng 4/2015
Name ………
www
.gvh
ieu
.com
Trang 2Câu I:
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =e x- 4x+ 3sinx x+ 3
2) Tính các tích phân sau: 2 2
1
( 3)
.
x
I dx
x
0 ( 3)
J =ò x x- dx 1
0 (2 x).
K =ò -xe dx
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y= 2x x- 2 và đường thẳng y= - +x 2
4) Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi y= - 2 x y2 , = 1 quanh Ox
Câu II:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( 2; 2;3) - và đường thẳng
1 : 1 2
x t
y t
z t
= -ì ï
D í = - +
ï = î
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với D
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm là giao điểm của D và mặt phẳng (Oyz)
Câu III:
Cho điểm A(1; 1;0) - và mặt phẳng ( ) : 2P x- 2y z+ - = 1 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P)
2) Gọi H là giao điểm của (d) và (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm H và đi qua A
3) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng
ba lần khoảng cách từ A đến (P)
Câu IV:
1) Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức 8 3 (1 )
1
i
z i i
i
-= +
2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) +i z- - = 2 4i 0 Hãy tìm số phức liên hợp của z
3) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy thỏa điều kiện www |z+ = - 1| |z i|
.gvh
ieu
.com
Trang 31) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 2x x sinx
x
= - + -
2) Tính các tích phân sau: 1 3
0 ( 2 1)
K =ò x - x+ dx 2
0 ( 2) cos
I x x dx
p
=ò +
1
9 7 ln
.
J dx
x
+
=ò
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y x= 3 - 1 và tiếp tuyển của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1
4) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi xoay hình phẳng giới hạn bởi
cos 2 , 0, 0,
2
y x y x x p
= = = = quanh trục Ox
Câu II:
Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm M( 1; 2;1) - và mặt phẳng ( ) :P x+ 2y+ 2z- = 3 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm O, M và vuông với (P)
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P)
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là giao điểm của d với (Q) và tiếp xúc với (P)
Câu III:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;0;3), ( 1; 2;1), ( 1;0;2)B - - C - và mặt cầu
( ) :S x2 +y2 +z2 - 4x+ 2y- 6z+ = 1 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Hỏi (ABC) có cắt mặt cầu (S) hay không ?
2) Viết phương trình tham số của đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
3) Tìm tọa độ tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C
Câu IV:
1) Tìm mô-đun của số phức z thỏa z= 3 (1 2 ) (3i - i + -i) 2
2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) +i z- - = 2 4i 0 Hãy tìm số phức liên hợp của z
3) Giải phương trình trong tập số phức: 2z2 - 3z+ 10 0 =
4) Tìm các số phức thỏa phương trình z4 -z2 - 72 0 =
www
.gvh
ieu
.com
Trang 4Câu I:
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 = x2 + cosx- 2x
2) Tính các tích phân sau: 2
0 (2 1)sin
I x x dx
p
0 (2 1) 1.
K =ò x- x+ dx
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= f x( ) = 4 -x và hai trục tọa độ
4) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= x e. x hai trục tọa
độ và đường thẳng x= 1 quay quanh Ox
Câu II:
Trong không gian với hệ Oxyz cho các điểm A(1; 1;2), (2,1,0), ( 1;2;1) - B C -
1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB
2) Viết phương trình tham số của D đi qua B và song song với đường thẳng AC
3) Viết phương trình mp (P) đi qua A, song song với trục Ox và cách trục Ox một khoảng
bằng 3
5
4) Hãy tìm tọa độ điểm M để sao cho điểm A là trọng tâm DMAB
Câu III:
1) Cho số phức 2 1
(2 )
1 2
z i
i
= + +
- Tìm phần thực, phần ảo và số phức liên hợp của z
2) Giải phương trình z2 - 2z+ 10 0 = trên tập số phức
3) Cho số phức z thỏa mãn 2 i z+ - (1 )i z - = 2 17 9 + i Hãy tính mô-đun của z
www
.gvh
ieu
.com
Trang 51) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3cos 2 = x+ - (1 2 )x 4 + 3
2) Tính các tích phân sau:
1
ln
e
I =òx x dx 3 /2
0
1 cos 2
K x dx
p
= ò -
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y x= 4 - 2x2 + 1 và y= 0
4) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình :
0
y= và y x= 3 - 2x2 khi quay quanh trục Ox
Câu II:
ChoA( 1; 2;1), (2;1;1), (0; 1; 2) - B C - , mặt phẳng ( ) :a x- 2y+ 2z- = 1 0và đường thẳng
1 : 2
1
x t
y t
z t
= + ì ï
D í =
ï = - + î
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với AB
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và (S) tiếp xúc với ( )a
3) Viết phương trình mặt phẳng ( )b chứa D và ( )b vuông góc với ( )a
4) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, d vuông góc với D và d cắt trục Oz
5) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 1 1
2 2
x y
l - = + =z
- và cách đều hai điểm B, C
Câu III:
1) Cho z thỏa mãn z= + 2i i(1 ) +i Tìm phần ảo và mô đun của số phức z
2) Giải phương trình z2 - 2z+ 17 0 = trong tập số phức
3) Cho số phức z thỏa (1 ) -i z+ - (i 4)z - = 9 15i Tìm số phức liên hợp của z
www
.gvh
ieu
.com
Trang 6Câu I:
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1 4 3
( ) sin(2 1)
3 4
x
f x x e
x
-= + - +
-
2) Tính các tích phân sau: 3
x
I dx
x
=
+
ò /4
0 sin 2
x
J e x dx
p
= ò
3) Cho hình (H) giới hạn bởi trục hoành và đường y= - +x3 2x2 Tính diện tích hình (H)
4) Xoay hình phẳng (H) ở câu 3) quanh trục Ox Hãy tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành
Câu II:
Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;1;3) và đường thẳng (d) có phương trình
2 1 1
2 1 1
x- y- z
-= =
- Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng (d)
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa I và vuông góc với đường thẳng (d)
2) Tìm tọa độ điểm H
3) Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao cho diện
tích tam giác IAB bằng 5
4) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ) :a x- 3z+ = 2 0 và M cách đều gốc tọa độ O và điểm (2; 4;6)
K -
Câu III:
1) Cho số phức z thỏa i z( + - + = 1) 5 z 0 Hãy tính mô đun của z
2) Tìm số phức z thỏa đẳng thức z z i( - = - ) 3
3) Tìm phần ảo của số phức z, biết wwwz+ 2z+ - = 3 2i 0
.gvh
ieu
.com
Trang 71) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x3 x x x2 2cosx
x
- +
2) Tính tích phân: /2 cos
0 sin x
I x e dx
p
= ò
7
0 1
K = ò x +x dx 2
1 (2 1) ln
J =ò x+ x dx
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 3
1
x y x
+
=
- với trục hoành và trục tung
4) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x= 3 + 1,y = 0 ,x =0, x =1 khi quay xung quanh trục Ox
Câu II:
Cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P):2 – – 3 0x y z + = và đường thẳng (d):
3 2
2 4 6
x t
y t
z t
= + ì
ï = + í
ï = + î
1) Tìm giao điểm của (d) và mặt phẳng (P) Viết phương trình mp(Q) qua A và song song (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) và (P) 3) Viết phương trình đường thẳng (D) biết rằng (D) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho uuurAC+ 2 uuur rAB= 0
Câu III:
1) Tìm mô đun của số phức z= - 9 15i+ + (2 3 )i 2
2) Cho số phức z thỏa mãn (1 ) +i z+ - (4 7 ) 8 4i = - i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
3) Giải phương trình 2z4 + 15z2 - 27 0 = trong tập số phức
4) Cho số phức 1
1
i z i
-= + Tính giá trị của z2015
www
.gvh
ieu
.com
Trang 8Câu I:
1) Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 2 2 22 1
x x
f x
x x x x
+
+ - + +
2) Tính tích các phân sau: 6 3 2
1 3
I = ò x +x dx 2
1 ln
e
J =òx xdx 2
0 sin 2 cos
K x xdx
p
=ò
3) Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị y= 5x2 + 6x+ 1, y= 4x+ 8với trục hoành, trục tung
4) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = - + x2 2x, y = 0, x = 0, x = 1
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành
Câu II:
Cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (a ) đi qua ba điểm A(0;1;2), B(-2;-1;-2), C(2;-3;-3)
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( a )
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và bán kính R= 5 Chứng minh ( a ) cắt (S)
4) Tìm tọa độ điểm I cách đều bốn điểm O, A, B, C, D
Câu III:
Cho điểm A(0;6;4) và đường thẳng d có phương trình
2 ( ) : 1 2
x t
d y t
z t
1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
2) Tìm tất cả các điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách MA=3 3
Câu IV:
1) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z 1 4i 2 i
3 2i
+
= + +
-
www
.gvh
ieu
.com
Trang 91) Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) =x x2 + + 1 cosx Biết rằng (0) 1
3
F =
2) Tính các tích phân sau:
1
2 ln
e
I =ò x x dx 2( )
1 cos cos 4
J x x dx
p
=ò + * 1 8
x -1
x
K = dx
e +1
ò
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x= 2 -x+ 3 và đường thẳng y= 2x+ 1
4) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= 2x x- 2 và trục hoành
Hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox
Câu II:
Cho tam giác ABC với A(-1;2;1), B(1; 2;3) - và có điểm G(1; 2; 1) - là trọng tâm
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua hai điểmA và C
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳngD, đi qua G và có bán kính R= 2
Câu III:
Cho hai đường thẳng có phương trình 1 2
x 1 t
x 3 y 1 z : y 1 t , :
1 2 1
z 2
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1và 2 chéo nhau
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1và 2
3) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung với 2 đường thẳng đã cho
Câu IV:
1) Tìm phần ảo và số phức liên hợp của z =3 2 1 2
1
i
i i
+ + +
-
2) Tìm số phức z thỏa: (2 i z z 1 3i 0 + ) + + + =
3) Giải phương trình z3- = 8 0 trong tập số phức
www
.gvh
ieu
.com
Trang 10Câu I:
1) Cho hàm số f x( ) 3 = x3 - 5sin x Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết F( ) 2.p =
2) Tính các tích phân sau:
0 (1 cos )
I x x dx
p
=ò -
0 2 1
16 2
4 4
x
J dx
x x
-=
- +
ò 2( )
0 1- sin sin
K x xdx
p
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 2
4
y= x và 1 2
3 2
y= - x + x
Câu II:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;3;2), (4;0; 3); (5; 1;4) - B - C -
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
3) Viết phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABC)
Câu III:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )a và mặt cầu ( )S lần lượt có phương trình là: x+ 2y- 2z+ = 1 0 và x2 +y2 +z2 - 2x- 4y+ 2z- = 3 0
1) Chứng minh rằng mặt phẳng( )a cắt mặt cầu ( )S
2) Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng( )a và mặt cầu ( )S
Câu IV:
1) Tìm hai số thực x y, thỏa mãn x(5 3 ) - i +y(4 + = - +i) 7 11i
2) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z+ 20 0 =
Tính giá trị của biểu thức 2 2
| 2 | | 2 |
A= z - z + z - z
3) Cho số phức z thỏa www(3 2 ) + i z- 6iz= - (1 2 )i z( - + (2 10 )i ) Tính |z2 + 4 |
.gvh
ieu
.com
Trang 111) Tính các tích phân sau: 2
0
sin 2 3sin
4 cos
x x
I dx
x
p
-=
+
ò
1
0 1
J =òx -x dx 1 2 2
2 2
2 4 3 ( 1) 2 3
x x
x x x
=
- - + +
2) Tính diện tích giới hạn bởi hai đường thẳng ( ) :d1 x y+ = 0; ( ) :d2 y= 8 và đường cong
( ) :C y x= 3
Câu II:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là
1 3 ( )
2 1 2
x y z
d = - =
- và ( ) : 2P x y z- + + = 5 0
1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), viết phương trình đường thẳng
(d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (d), vuông góc với (P) đồng thời khoảng
cách từ điểm A đến (Q) bằng 5
3) Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d), đi qua điểm B( 1;1;1) - và cắt mặt phẳng (Oxz) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng 4p
Câu III:
Cho hai đường thẳng ( ) :1 2 2
x t
d y t
z t
= ì
ï = -í
ï = î
và ( ) :2 1 2 1
2 1 4
x y z
d - = - =
1) Chứng minh rằng ( )d1 và ( )d2 chéo nhau và vuông góc với nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 và song song với ( )d2
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của ( )d1 và ( )d2
Câu IV:
1) Cho số phức z thỏa mãn z+ - (1 2 )i z = 2(1 2 ) - i Hãy tính giá trị của z2 + | |z 2
2) Tìm số phức z thỏa điều kiện | z i- - = 2 | 10 và z z = 25
3) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy thỏa điều kiện
www
.gvh
ieu
.com