Lưu ý: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với -1 thì ta được một phân số bằng nó có tử và mẫu lần lượt là đối số của tử số và mẫu số của phân số đã cho... Nói cách khác, nếu ta đổ[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 – HKII
Năm học: 2019 - 2020
A Kiến thức cơ bản
Chương II: Tập hợp các số nguyên:
+) Tập hợp các số nguyên: Là tập hợp {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …} gồm các số nguyên
âm, số 0 và các số nguyên dương
+) Tập hợp các số nguyên âm: -1; -2; -3; … KH tập hợp các số nguyên âm:
Z – = {-1; -2; -3; …}
+) Tập hợp các số nguyên dương: 1; 2; 3; … KH tập hợp các số nguyên dương:
Z+ = {1; 2; 3; …}
+) KH tập hợp số nguyên là: Z = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …}
+) Hai số đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng 0 Ví dụ: (-a) là số đối của a
+) Trong hai số nguyên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia
+) Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số (Giá trị tuyệt đối của một số luôn luôn là số dương)
Các phép toán trên số nguyên:
Cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu
Phép trừ hai số nguyên
Nhân, chia hai số nguyên cùng dấu, khác dấu
Hai quy tắc quan trọng:
Quy tắc dấu ngoặc,
Quy tắc chuyển vế
Bội và ước của một số nguyên
Chương III: Phân số
Khái niệm phân số
Người ta gọi với a, b ∈ Z, b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số
Số nguyên a cũng được viết dưới dạng phân số là
Hai phân số bằng nhau
Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
Khi đó ta viết:
Tính chất cơ bản của phân số
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho
Lưu ý: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với -1 thì ta được một phân số bằng nó
có tử và mẫu lần lượt là đối số của tử số và mẫu số của phân số đã cho
Trang 2Nói cách khác, nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì được phân số bằng phân
số đã cho
Rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng
Thế nào là hai phân số đối nhau, hai phân số nghịch đảo của nhau?
Phát biểu quy tắc và viết dạng tổng quát của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai phân số
Phép cộng và phép nhân phân số có những tính chất gì? Viết dạng tổng quát của các tính chất đó
Hỗn số là gì? Cách viết hỗn số dưới dạng phân số và ngược lại?
Phát biểu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Phát biểu quy tắc tìm một số biết giá trị phân số của nó
II HÌNH HỌC
1 Định nghĩa về góc, tam giác, đường tròn, hình tròn
2 Vẽ góc cho biết số đo, vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh
3 Khi nào xOy yOz xOz· · · ?
Thế nào là hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù?
4 Tia phân giác của một góc là gì? Cách vẽ tia phân giác của một góc?
B Một số bài tập cơ bản
I ĐẠI SỐ
Dạng 1: Thực hiện phép tính: (tính hợp lí nếu có thể)
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 5 + (–12) – 10 ; b) 25 – (–17) + 24 – 12
c) 56: 54 + 23.22 – 225 : 152 d) (-5 – 3) (3 – 5):(-3 + 5)
e) 4.(13 – 16) – (3 – 5).(–3)2 f) 235 – (34 + 135) – 100
Bài 2: Thực hiện phép tính một cách hợp lí
5
4 3 3
2
1
5
4
7
5 2 4
3 1 7
5
c) 7
9
5 3 4
3 2 9
5
11
5 3 7
3
2
11
5
6 5
3 7
3 5
3 7
5 5
f)
2
1 :
5 19
15 7
3 7
3
.
19
4
3 9
5 13
9 9
5 13
7 9
5
i)
k)
8 2 3 19
10
3 5 8 92
l)
5 2 5 9 5
1
7 11 7 14 7
m)
12 7 13 19 17
19 15 17 12 13 .
Bài 3: Tính tổng
1.2 2.3 3.4 99.100
;
25.27 27.29 29.31 73.75
10.11 11.12 12.13 69.70
1.6 6.11 26.31
Dạng 2: Tìm x, biết:
2
5
4
x
b) 3
1 4
3
x
c) 3
2 9
5
x
d)
3 1 4,5 2 : 1
4 3
x
Trang 3e)
1
2 x +
1 5
2 2 f) 4
1 6
1 8
3
x
g)
1 5
3 6
x
h)
3 : 2
7 x 4
i)
1
6x5x 3 5 k)
2 8 1
3x3 3 l)
3 1 4,5 2 : 1
4 3
x
2 5
Dạng 3 : Các bài tập vận dụng tính chất cơ bản của phân số
Bài 1: Tìm x, biết:
a)
2
5 3
x
b)
1 1
3 2 5
x
c)
1 6
5 2 10
x
d)
3 1
15 3
x
e)
12 1
4 2
x
f)
3 15
x
Bài 2 : Rút gọn phân số:
a) 540
315
b) 26 35
13 25 c) 63 3 119
17 2 9 6
d) 1992 1991 3984
3978 1990
1989
Bài 3: So sánh các phân số sau:
a)
2
3 và
1
4 b)
7
10 và
7
8 c)
6
7 và 5
3 d)
14
21 và
60
72 e) 9
16
và 13
24 f) 82
27
và 75 26
Dạng 4: Ba bài toán cơ bản về phân số:
Bài 1: Tìm tỉ số của 2 số a và b, biết:
a) a = 0,6 m và b = 70 cm; b) a = 0,2 tạ và b = 12 kg c) a = 3
2
m và b = 75 cm; d) a = 10
3
h và b = 20 phút
Bài 2: Một lớp có 45 học sinh Số học sinh trung bình bằng
7
15 số học sinh cả lớp Số học sinh khá bằng
5
8 số học sinh còn lại Tính số học sinh giỏi?
Bài 3: Một lớp có 45 học sinh Khi giáo viên trả bài kiểm tra, số bài đạt điểm giỏi bằng
1 3 tổng số bài Số bài đạt điểm khá bằng
9
10 số bài còn lại Tính số bạn đạt điểm trung bình (Giả sử không có bài điểm yếu và kém)
Bài 4: Ba lớp 6 của trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% so với
học sinh của khối Số học sinh lớp 6B bằng
20
21 số học sinh lớp 6A Còn lại là học sinh lớp 6C Tính số học sinh mỗi lớp?
Bài 5: Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi bằng
1
6 số học sinh cả lớp Số học sinh trung bình bằng 300% số học sinh giỏi, còn lại là học sinh khá
a Tính số học sinh mỗi loại
b Tính tỉ số % học sinh mỗi loại
Trang 4Bài 6 : Một lớp có 40 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, khá, trung bình Số học sinh giỏi chiếm
1 5
số học sinh cả lớp Số học sinh trung bình bằng
3
8 số học sinh còn lại
a Tính số học sinh mỗi loại
b Tính tỉ số % học sinh mỗi loại
Bài 7: Một lớp học có 30 học sinh gồm 3 loại: Khá, trung bình, yếu Số học sinh khá
chiếm
1
15 số học sinh cả lớp Số học sinh trung bình bằng
4
7 số học sinh còn lại
a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp
b) Tính tỉ số phần trăm của các học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp
Bài 8: An đọc sách trong 3 ngày Ngày thứ nhất đọc
1
3 số trang, ngày thứ hai đọc
5
8số trang còn lại, ngày thứ ba đọc nốt 90 trang Tính số trang của cuốn sách?
Bài 9: Hoa làm một số bài toán trong ba ngày Ngày đầu bạn làm được
1
3 số bài Ngày thứ hai bạn làm được
3
7 số bài còn lại Ngày thứ ba bạn làm nốt 8 bài Trong ba ngày bạn Hoa làm được bao nhiêu bài?
II HÌNH HỌC
Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho
60
xOy , · 0
120
xOz a) Tính ·
yOz ?
b) Tia Oy có phải là tia phân giác của ·xOz không?
c) Gọi Ot là tia đối của tia Oy Tính góc kề bù với ·
yOz ?
Bài 2: Cho ·
xOy và ·yOz là hai góc kề bù, Gọi Ot và Ot’ lần lượt là tia phân giác của xOy·
và ·
yOz Tính · ' tOt
Bài 3 Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz sao cho góc · 0
70
xOz a) Tính ·
zOy ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho góc · 0
140
xOt Chứng tỏ tia
Oz là tia phân giác của ·xOt ?
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz Tính ·
yOm
Bài 4 Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz thỏa mãn
· 2·
3
zOy zOx
Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của ·zOx và ·
zOy a) Tính ·zOx và ·
zOy
Trang 5b) ·zOm và ·zOn có phụ nhau không? Vì sao?
Bài 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho xOt 300, xOy 600
a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia nào năm giữa hai tia còn lại ? Vì sao?
b) So sánh xOt và tOy?
c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
d) Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox, khi đó tia Oy có là phân giác của góc zOt không?
Vì sao?