Giám thị coi kiểm tra không giải thích gì thêm.. Họ và tên học sinh: ...[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NHÂN VĂN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Môn TOÁN - LỚP 10
Ngày kiểm tra: 28/04/2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2.0 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
a) (x -1)(x2- 2x - 8) > 0 b)
2 2
Bài 2: (1.5 điểm)
Cho biết sinx =
5 13
và
3π
< x < 2π
2 Tính giá trị của cos 2x; sin 2x;
π tan x +
4
Bài 3 (1.5 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức:
sin3x cos3x sinx + cosx = 4cos2x
b) Rút gọn biểu thức: A =
sin3x + sin2x + sinx cos2x + cosx +1
Bài 4 (2.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình: x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0 (C)
a) Chứng tỏ phương trình trên là phương trình đường tròn Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C )
b) Chứng tỏ điểm M(2; 2) thuộc (C ) và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M c) Tìm các giá trị của k để đường thẳng ( ): 15x + 8y + k = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 5 (2.5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(– 5; 2) và B(3; – 4) và đường thẳng (D):
2x 5y 11 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (D)
c) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A và B, có tâm K thuộc đường thẳng (D)
_ HẾT _
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1
a) (x 1)(x2 2x 8) 0
-Lập bảng xét dấu đúng
x – – 2 1 4 +
x – 1 – | – 0 + | +
x2 – 2x – 8 + 0 – | – 0 +
VT – 0 + 0 – 0 +
- Kết luận : S = (– 2 ; 1) (4 ; + )
b)
2 2
x
x2 x
0 12 -Xét dấu và kết luận nghiệm :
x – – 4 – 2 3 +
4x + 8 – | – 0 + | +
x2 + x – 12 + 0 – | – 0 +
VT – || + 0 – || +
S = (–4; – 2 ] ( 3 ; +)
0,75
0,25 0,25
0,5
0,25
2
Tính cos x =
12 13 Tính : cos2x = cos2x – sin2x =
119 169 Tính sin2x = 2sin x.cos x =
120 169
Tính tan x =
5 12
Tính tan(x + 4
) =
tan tan 7
4 17
1 tan tan
4
x x
0.5
0.25 0.25 0.25
0,25
3
a)
sin 3 cos 3 sin cos
sin 3 cos cos 3 sin
sin cos
2 sin 4 sin 2
x
4sin 2 cos 2
4cos 2 sin 2
x x
b) A =
sin 3 sin 2 sin
2
2sin 2 cos sin 2
2cos cos sin 2 (2cos 1) 2sin cos
2sin cos (2cos 1) cos
x
0,5
0,5
0,25
0,25
4 x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0 ( C )
a) Ta có – 2a = – 10 a = 5
– 2b = 4 b = – 2 ; c = 4
Tính : a2 + b2 – c = 25 > 0 (C ) là đường tròn
Suy ra tâm I(5 ; – 2)
0.25 0,25 0.25 0,25
Trang 4Bán kính R = a2b2c 25 4 4 5
b) M(2 ; 2 )
Tính IM = 5 M ( C)
Phương tình tiếp tuyến của (C ) tại M :
(5 – 2)(x – 2) +(– 2 – 2)(y – 2 ) = 0
3x – 4y + 2 = 0
c) () : 15x + 8y + k = 0
( ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
d(I ; ) < R
2 2
15 8
k
k 59 85
144 k 26
0,5 0,25 0,25
0.25 0.25
5
A(– 5 ; 2) và B(3 ; – 4)
a) Ta có :
AB
n (6;8) (AB): 6(x – 3) + 8(y + 4) = 0 ( đi qua B)
(AB): 3x + 4y + 7 = 0
b) (D): 2x – 5y + 11 = 0
Đường tròn tâm A tiếp xúc với (D) có bán kính
R = d(A ; D) =
2 2
29
Phương trình đường tròn :
(x + 5)2 + (y – 2)2 =
81 29 c) Gọi I là trung điểm AB I(– 1; – 1)
Phương trình đường trung trực AB là :
8(x + 1) – 6(y + 1) = 0 4x – 3y + 1 = 0 ( )
K là giao điểm của (D) : 2x – 5y + 11 = 0 và ( )
tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình :
4 3 1 0
2 5 11 0
x y
x y
Bán kính đường tròn là R = AK = 5 2
Phương trình đường tròn là :
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 50
0,5 0,5
0,5
0,5
0.25
0.25
( Học sinh làm cách khác đúng, giáo viên vận dụng cho điểm)