Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 89 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Cao Thị Kim Dung, Trường THCS Lê Chân, Quận Lê Chân

CÂU HỎI BÀI 2 2 (2 điểm)

1) Cho phương trình : ax2bx c  0 (1) và cx2bx a  0 (2)

( trong đó a; c 0) Giả sử (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 và (2) có 2 nghiệm x 3 ; x 4 Nếu (1) có hai nghiệm dương thì x 1 + x 2 + x 3 + x 4  4

2) Giải hệ phương trình :

4 1

4 1

4 1









ĐÁP ÁN

2.1

(1 điểm)

Phương trình (1) có hai nghiệm dương x1; x2 

2 1

1 2

1 2

0

c

x x

a b

a







 











Phương trình (2) có   2 b2 4ca  1 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x3; x4

theo Viet có :

3 4

3 4

x x

c b

c













Từ 1. 2 0

c

x x

a

 

và 1 2 0

b

a



nên 3. 4 0

a

x x

c

 

và 3 4 0

b

c



do đó x3; x4 cùng dương

Vì x1; x2 cùng dương 1 2 2 1. 2 2

a

c

x3; x4 cùng dương 3 4 2 3. 4 2

c

a

Do đó 1 2 3 4

Vậy  x1 x2 x3 x4  4 (đpcm) Dấu "=" xảy ra a=c =-2b hay a+2b+c = 0

0,25

0,25

0,25

0,25

2.2

(1 điểm)

Gi i h phả ệ ương trình

x + y = 4z -1 (1)

y + z = 4x -1 (2)

z + x = 4y -1 (3)











i u ki n x,y,z

1 4



C ng t ng v ba pt ta ộ ừ ế được

1 ( / ) 2

x y z







0,25

0,25

0,25 0,25