Vì ABCD là hình thang cân, nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD , hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp [r]
Trang 1TUYỂN TẬP CÁC CÂU VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI TRONG ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017-2018:
ĐỀ STAR EDUCATION lần 1 ( nhóm đươc tặng)
(Nhóm GV thuộc tổ 10 thực hiện) Câu 37 [2H2-3] (Đề Star Education) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn
a
C 2 a3 3 D
3
4 3
a
Dễ thấy tam giácABD vuông tại D nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác hình thang ABCD
là trung điểm O của AB.
Mặt khác tam giác SAD vuông cân tại A nên AM SD, suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD là trung điểm Icủa AD
Ta thấy OI (SAD) nên OI là trục của đường tròn ngoại tiếp MAD
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M ABCD .
Bán kính mặt cầu là R OA a Thể tích khối cầu là
3
4 3
a
* Nhận xét: Bài này có thể dùng công thức tính nhanh.
Bài toán phát triển
Câu 1 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB, biết
AB AD BC CD SA vuông góc với đáy Mlà hình chiếu vuông góc của A lên
SD Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC
A 6 B 12 C 36 D 24
Trang 2Dễ thấy tam giácABD vuông tại M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác hình thang
ABCD là trung điểm O của AB.
Mặt khác tam giác MAD vuông tại M, suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMDlà trung điểm I của AD
Ta thấy OI (SAD) nên OI là trục của đường tròn ngoại tiếp MAD
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M ABCD .
Bán kính mặt cầu là R OA Diện tích mặt cầu là 3 S 36
Câu 2 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB, biết AB ,85
AD , BD SA vuông góc với đáy.7 M là hình chiếu vuông góc của A lên SD Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC
A 236 B
31363
C
32563
D
25473
R
Diện tích mặt cầu là
31363
(OK)
Trang 3Câu 40 Câu 40 [2D1-4] (Đề Star Education) [2D1-4] (Đề Star Education) Có bao nhiêu số tự
nhiên m nhỏ hơn 2018 sao cho hàm số y m cosxsinx2x1 đồng biến trên ?
Û ¡ - £ Û + £ Û Î -êë úû Kết quả có 3 số m nguyên
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
Trang 4Câu 1: [2D2-3-PT1]Cho phương trình log23 x 2log3x 1 m2 0 Biết phương trình có 2 nghiệm
phân biệt x x thỏa 1, 2 x x2 và x1x2 10 Tính x2 3x1
Trang 5Câu 2: [2D2-3-PT2]Cho phương trình 2 2
log x `5m1 log x4m m Biết phương trình có 0 2
nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2 x1x2 165 Tính x1 x2
1.2
2
MN I
Phân tích: Bài tập tìm max, min số phức hiện tại cũng là một bài toán quen thuộc, ta có thể
sử dụng nhiều phương pháp cho loại bài toán này Với bài toán trên ta có thể dùng phươngpháp đại số, hoặc lượng giác
BÀI TẬP PHÁT TRIỂN
Ta có thể yêu cầu mức độ đánh giá cao hơn với học sinh bằng các bài toán sau:
và z1 z2 1
Gọi M m, lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pz1 z2
Khi đó mô đun của số phức
M m i là :
Trang 6MN I
Trang 7và tiếp xúc với S
Lời giải Chọn B.
Trang 8.Chọn b 2 a 4 42 Nên có 2 VTCP của phương trình đường thẳng Vậy có 2 PTthỏa.
Câu 2: [2H3-3] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm C0;6; 5 , đường thẳng d :
có nghiệm b c 0 a không thỏa mãn điều kiện VTCP u0
Vậy không có PT thỏa
Câu 44 [2H2-3] (Đề Star Education) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;1
và đường thẳng ( )d :
113
Trong tất cả các đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt đường thẳng ( )d , ( )d1 là
đường thẳng mà khoảng cách đến A là lớn nhất, ( )d2 là đường thẳng mà khoảng cách đến A
là nhỏ nhất Tính cosin góc giữa hai đường thẳng ( )d1 và ( )d2 .
Trang 9(d) (d2) (d1)
A
H K
Chọn A.
Gọi ( )P là mặt phẳng chứa ( )d và đi quaO : ( ) :P x 2y z 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lêm mặt phẳng ( ) P
4 1 2( ; ; )
3 3 3
H
(4;1;2)3
Câu 1 [2H3-3PT1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
từ B tới 1 là nhỏ nhất và 2là đường thẳng qua A, cắt d sao cho khoảng cách từ B tới
Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d Gọi H là hình chiếu vuông góc của B
lên ( ) P Khi đó, đường thẳng 1 đi qua A và H thỏa YCBT.
Ta có: ( ) :P x2y z 5 0 và H 1 8 23 3 3; ;
1có một VTCP: u13 AH ( 2;5;8)Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên (Q).
Khi đó, đường thẳng 2 đi qua A và K thỏa YCBT
Trang 10| | | |
u u cos
A(1;2; 1), B(3; 1; 5) Gọi d đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và
13
| | | |
u u cos
a
3 632
a
3 212
a
36
a
Lời giải Chọn A.
Trang 11Cách 1
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có
AB S
22
a
a a
Trang 12Trong tam giác SAC dựng đường thẳng qua O , song song SC và cắt SA tại F Mà
SC AHK OF AHK Gọi E OF AN Suy ra OE AH K OEA N
Xét tam giác vuông SAC , ta có OF song song với SO suy ra OF là đường trung bình của tam
16
x x
a a
2 2
12
Ta được bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có max0; 3 3
.
1max
x V
4 2
1
x V
Trang 13a V
2 2 SABCD
x V
a
x và số
4 3
4
4
1
a
V
Bài tập phát triển:
Câu 1 [2H2-1] Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ của hai đáy sao cho
MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N , P , Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN 60cm cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng3
30dm Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ, làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)
A 121,3dm 3 B 141,3dm 3 C 111, 4dm 3 D 101,3dm 3
Lời giải Chọn C.
Gọi h là chiều cao hình trụ khi đó d MN PQ , h
Trang 14Ta có thể tích khối chóp 1 2
6
16
Câu 2 [2H1-3] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , BC
và điểm P là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNP chia tứ diện thành hai phần có
F E
P
N M
B
D
Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PM , PN với AD , DC
Gọi V V ABCD, V 1 V BMNCDF, V2 V AMNCEF Ta có
.
.
122
Trang 15V
Câu 3 [2H2-2] Khi cắt mặt cầu S
bởi một mặt kính ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn nằm trongmặt kính đó gọi là mặt đáy của nửa mặt cầu Một hình trụ được gọi là nội tiếp nửa cầu
r
,
62
h
B
62
r
,
32
h
C
33
r
,
63
h
D
63
r
,
33
h
Lời giải Chọn D.
Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O có hình chiếu của O xuống mặt đáy O
Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm
của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu Ta có h2 r2 R2 0hR1
Trang 16Dựa vào bảng ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi
33
Câu 4 [2H2-2] Cho một quả bóng bàn và một chiếc cốc nhỏ dạng hình trụ có cùng chiều cao Khi người
ta đặt quả bóng lên chiếc cốc thì phần ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
3
4 chiều cao quả
bóng Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích chiếc cốc và quả bóng Khi đó tỉ lệ 2
1 2
Gọi chiều cao của chiếc cốc hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r
Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng 2
3 2
3
9284
3
h h
V V
Bài 47 [2D2-4] (Đề Star Education) [2Đ2-4] Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình vẽ Hỏi có baonhiêu số tự nhiên m 2018 để hàm số yf m x m1x
đồng biến trên khoảng 1;1
Trang 17
Suy ra trường hợp 2 không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 18u f u u Suy ra trường hợp 2 không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Vậy cả hai trường hợp đều không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 2: [2H1-4] Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu số nguyên m 2018
để đồ thị hàm số yf m x m1x nghịch biến trên khoảng 1;1
Trang 19Suy ra hệ (**) vô nghiệm Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.(OK)
Câu48 [2D1-4] Choa b, là hai số thực sao cho phương trình ln2x a lnx 4 0vàlog2 x b logx 1 0
có nghiệm chung Tìm giá trị nhỏ nhất của a b .
(ln10 1)(4 ln10)2
ln10
2 ln102
ln10
x
x
Trang 20Xét hệ
2 2
Từ giả thiết suy ra hệ (I) có nghiệm
Nhận xét: t không là nghiệm của hệ nên 0
2
4( )
ln 10ln10
t a t I
t b
t t
Ta có
lnln
-b a
b Ta có P=xy=elnxy =elnx+lny=e a b+
Trang 21Ta có
21
A min
9 11 199
B min
9 11 199
C min
18 11 299
D min
2 11 33
Theo đề bài ta có điều kiện:
Trang 22Do đó: 1 x y 2 2 2xy x2 y2 2 x y 2 2 2xy
2 22
t t
t t
suy ra
31 28
t
ta được
31 28
P
Vậy
31 28
m
-Bổ sung:
Trang 23Câu 1: Câu 47: [1H3-3] ( Đề chuyên Hạ Long lần 2-2018- mã đề 123). Cho hình chóp S ABCD. có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông đỉnh S Điểm
M thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA Độ dài AM là
A
72
a
52
a
32
a
2.3
Trong ADM ta có:AM AD2DM2
5.2
Trang 24Khi đó
;2
a AM
23
23
a CM
4a
hay
32
a
CM
Câu phát triển.
Câu 2: [1H3-3]. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều,
tam giác SCD vuông đỉnh S Điểm M thuộc đường thẳng AD sao cho BM vuông góc với
SA Độ dài CM là
A
103
a
109
a
109
a
2.3
a
Lời giải
Chọn A.
Trang 25Gọi ,E F lần lượt là trung điểm , AB CD
Câu 3: [1H3-3]. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD2AB a Tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy ABCD một góc 60
Điểm M thuộc đường thẳng AD sao cho CM vuông góc với SB Độ dài CM là
A
123
213
CM a
223
223
Lời giải
Chọn C
Trang 26Tam giác $SAB$ đều cạnh a
3,
qua B' và vuông góc 'A C chia lăng trụ thành hai
khối Biết thể tích của hai khối là V và 1 V với 2 V1V2 Tỉ số
1 2
V
V bằng
A.
1
1
1
1.7
Lời giải
Chọn A
Trang 27Gọi Hlà trung điểm của ' 'A C B H' A C' ( vì B H' (AA ' ' )C C ).
Từ Hkẻ HK vuông góc với 'A C cắt AA' tại K , 'A C tại I
'
A H CC
147
V V
7
17.7
Lời giải:
Chọn A
Trang 28D' C'
A'
K
D A
B'
N
Gọi Nlà giao điểm của A M và AB ,K là giao điểm của DNvà BC.
Mặt phẳng ( A MD )chia hình lập phương ABCD A B C D thành hai khối đa diện
1AA'.AN.AD=
1724
717
A MKCDAB
A B C D MKCD
V V
Bài 2: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giácABC A B C ' ' ' Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh
A B BC CC Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm Bcó thể
tích là V1 Gọi V là thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số V V1.
Trang 29Ta có:
1'
