Tiet 05 cac phep toan tren tap hop

Tổng của hai vectơ:F ur... Tổng của hai vectơ:... Hiệu của hai vectơ:... Hiệu của hai vectơ:a Vectơ đối: Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng... Chứng minh uuur uu

1 Tổng của hai vectơ:

F

ur

1 Tổng của hai vectơ:

4 Hiệu của hai vectơ:

4 Hiệu của hai vectơ:

a) Vectơ đối:

Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng

độ dài và ngược hướng.

Bài tập a: Chứng minh rằng uuur uuur rAB BC+ = ⇔ 0 uuurAB = −uuurBC

⇒ uuur uuur uuur+ = ⇒ uuur uuur rAB BC+ = 0

Ghi nhớ: Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng và ngược lại.0 r

4 Hiệu của hai vectơ:

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ: (Xem SGK)

( )

a b ar r r− = + −br

A B

Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có:

Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ Chứng minh uuur uuur uuur uuurAB CD+ = AD CB+

Giải: Lấy O tùy ý

5 Áp dụng:

a) I là trung điểm của AB ⇔ IA IBuur uur r+ = 0

b) G là trọng tâm của ΔABC⇔ GA GB GCuuur uuur uuur r+ + = 0

b) Gọi I là trung điểm BC G là trọng tâm

ΔABC nên GA=2GI Lấy D đối xứng với

⇒ uuur uuur uuur r+ + =

Ngược lai, nếu thì ta

cũng dựng được hình như bên và suy ra

G là trọng tâm ΔABC

0

GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =

Bài 1/12: Cho đoạn AB và M nằm giữa AB sao cho MA>MB Vẽ các vectơ vàMA MBuuur uuur+ MA MBuuur uuur−

Bài 2/12: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý

Chứng minh rằng: MA MC MB MDuuur uuuur uuur uuuur+ = +

BC = −DA

uuur uuurABCD là hbh nên

Bài 3/12: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có:

a) uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + = 0 b) uuur uuur uuur uuurAB AD CB CD− = −

Giải:

a) VT= AB BCuuur uuur+ + CD DAuuur uuur+

= AC CAuuur uuur+ =0 VPr =

b) VT= AB AD DBuuur uuur uuur− =

VP=CB CD DBuuur uuur uuur− =

Bài 4/12: Cho ΔABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng: RJ IQ PSuuur uur uuur r+ + = 0.

Giải:

A J

Bài 5/12: Cho ΔABC đều cạnh a Tính độ dài các vectơ

= uuur uuur+ = uuurAE

nên uuur uuurAB BC− = uuurAE = AE a= 3

E

**) Lấy E đối xứng với C qua

B, I là trung điểm AE

a I

2

a

AI = ⇒ AE a=

Bài 6/12: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng:

Bài 8/12: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ nếu:a br r ,

,

a b

⇔ r r

a b OA OB BAr r uuur uuur uuur− = − = ⇒ − =a br r AB

*) Nếu cùng phương thì đẳng thức trên không xảy ra.a br r,