Chuyên đề 33 xác định số phức các phép toán số phức đáp án

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox.. Biến đổi điều kiện K thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , ,z z z,.... để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình x y,.. ngư

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM

 Số phức zabi có phần thực là a, phần ảo là b

 Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ 2

1

i  

 Số phức zabi có điểm biểu diễn là M a b( ; )

Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N a( ;b)

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox

 z z; zzzz; zzzz;

;

z zz z z z ;

z z

 



  

 

z z a b

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo

 Mô đun của số phức z là: z  a2b2

 z z  z z  z z

z  z

 z  z  zz  z  z  z  z  zz  z  z

 Phép cộng hai số phức Cho số phức z1a b i và z2  c d i Khi đó

z z  a b i  cd i  ac  bd i  Phép trừ hai số phức

z z  a b i  cd i  a c  b d i

 Phép nhân hai số phức z z1 2 a b i  cd i   ac bd   adbc i

k zk a bi ka kbi

 Phép chia hai số phức

a b i c d i ac bd bc ad i

i

Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?

 Bước 1 Gọi số phức cần tìm là z x yi với x y  ,

 Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa về

phương trình hoặc hệ phương trình x y,

 Lưu ý

Trong trường phức , cho số phức z x y i có phần thực là x và phần ảo là y với x y  , và i  2 1 Khi đó, ta cần nhớ:

 Mônđun của số phức z x y i là z  OM  x2y2 

(thực) + (ảo)

 Số phức liên hợp của z x y i là z x y i (ngược dấu ảo)

 Hai số phức z1x1y i1 và z2x2y i2 được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi 1 2

x x

y y











(hai số phức bằng nhau khi thực  thực và ảo  ảo)

Câu 1 (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i với i là đơn vị ảo

A x 1;y  1 B x 1;y 1 C x1;y  1 D x1;y 1

Lời giải

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Chuyên đề 33

x

y

O b

b



a

( ; )

M a b

( ; )

N a b

zabi

z a bi

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 2 (Mã 105 2017) Tìm tất cả các số thực x y, sao cho x2 1 yi  1 2i

A x 2 ,y2 B x  2 ,y2 C x0,y2 D x 2 , y 2

Lời giải Chọn C

Từ x2 1 yi  1 2i      





2 2

x x

y y

Câu 3 (Mã 101 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  1 3 i x 6i với i là đơn vị ảo

A x1;y  1 B x1;y  3 C x 1;y  3 D x 1;y  1

Ta có 2x3yi  1 3 i x 6i    x 1  3y9i0 1 0

3 9 0

x y

 



 

  



1 3

x y

 



 

 



Câu 4 (Mã 104 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 2i z  3 16i2zi Môđun của z bằng

Lời giải Chọn A

Gọi z x yi

2i z  3 16i2z i 

2 i x yi 3 16i 2x yi i

2x 2yi xi y 3 16i 2x 2yi 2i

x y x

  



 

    



3 0

y

x y

 



 

   



2 3

x y





 

 



Suy ra z2 3 i Vậy z  13

Câu 5 (Mã 103 - 2019) Cho số z thỏa mãn 2i z 4z i   8 19i Môđun của zbằng

Gọi za bi ; za bi a b  ,   

Ta có:

Trang 3

        

Vậy z 3 2i z  13

Câu 6 (Mã 102 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x2yi  2i2x3i với i là đơn vị ảo

A x2;y  2 B x2;y  1 C x 2;y  2 D x 2;y  1

Ta có: 3x2yi  2i2x3i

3x 2 2y 1 2x 3i

Câu 7 (Đề Tham Khảo -2019) Tìm các số thực a b, thỏa mãn 2a(b i i )  1 2i với i là đơn vị ảo

A a0,b1 B a1,b2 C a0,b2 D 1, 1

2

a b

Lời giải Chọn B

2a(b i i )  1 2i 2

2a bi i 1 2i

(2a 1) bi 1 2i

2 1 1 2

a b

 



 





1 2

a b





 





Câu 8 (Mã 103 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi  4 2 i5x2i với i là đơn vị ảo

A x 2; y 4 B x  2; y  0 C x 2; y  0 D x  2; y 4

3xyi  4 2 i5x2i 2x 4 4y i 0 2 4 0

x y

 





 



4

x y











Câu 9 (Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z  i 2 3i z  7 16 i Môđun của z bằng

Đặt z a bi a b ;  

Theo đề ta có

3 a   bi i 2 3i abi  7 16i3a3bi 3i 2a2bi3ai3b 7 16i

Trang 4

a 3b  3a 5b 3 7 16i

Vậy z  1222  5

Câu 10 (Mã 101 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3  z  i    2  i z    3 10 i Môđun của z bằng

Lời giải Chọn D

Đặt z   x yi ,  x y ,   

3

2 1

x y



 







 

 



2

z   i

Vậy z  5

Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2 Năm 2019) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

2x3yi  1 3 i  1 6i với i là đơn vị ảo

A x 1; y  3 B x  1; y  3 C x  1; y  1 D x 1; y  1

Lời giải

Ta có: 2x3yi  1 3 i  1 6i 2x 1 3y3i  1 6i

Suy ra 2 1 1

x y

  





  



1 3

x y

 



 

 



Câu 12 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i với i là đơn vị ảo

A x 1,y 1 B x1,y1 C x 1,y1 D x1,y 1

Từ 2x3yi  3i5x4i2x3  3y1i5x4i

Vậy x1,y1

Câu 13 (Chuyên Sơn La 2019) Tìm các số thực x và y thỏa mãn

3x2  2y1ix1  y5i , với i là đơn vị ảo

Trang 5

A 3

2

x  y  C 4

1, 3

,

x  y 

Lời giải

Ta có 3x2  2y1ix1  y5i3x2  2y1ix1  5y i

3

4

2 1 5

3

x

y







  

  



Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn

1i z 2z 3 2i Tính P a b

A P  1 B 1

2

P  D P   1

Lời giải

Ta có

1

2

i z z i i a bi a bi i

a b a b i i

a

a b

b







 

 Vậy P   a b 1

Câu 15 (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  4 3i13 4 i Môđun của z bằng

Lời giải

23i z  4 3i13 4 i 2 3 9 7 9 7

2 3

i



9 7  2 3 

4 9



39 13

3 13

i

Vậy z  9 1  10

Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức zxyi x y ,   thỏa mãn  1 2 i z   z 3 4i Tính

giá trị của biểu thức S3x2y

A S  12 B S  11 C S  13 D S  10

Lời giải

Có  

2

3

x

x y

 



Câu 17 (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz1i z  2i

bằng

Lời giải

Trang 6

Giả sử số phức z có dạng: zxyi x y, ,  

Ta có:iz1i z  2ii x yi  1ixyi 2ix2yyi 2i

6

x y

   Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6

Câu 18 (Sở Bình Phước 2019) Cho ,a b   và thỏa mãn a bi i  2a 1 3i, với i là đơn vị ảo Giá

trị a b bằng

Lời giải Chọn D

a bi i a i b a ai i

Vậy a b 10

Câu 19 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức za bi a b ( ,  ) thoả mãn

(1i z) 2z 3 2i Tính Pa b

2

P   C 1

2

P  D P  1

Lời giải

(1i z) 2z 3 2i(1i a)( bi)2(a bi ) 3 2i(3a b )(a b i )  3 2i

1

2

a

a b

b







 



Suy ra: Pa b   1

Câu 20 (Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức z biết 4z5z277i

A z   3 7i B z  3 7i C z 3 7i D z 3 7i

Lời giải

Giả sử zabi a b , R, khi đó 4(a bi ) 5( a bi )27 7 i9a bi 27 7 i

3 7

Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z 2i2 4i Mô

đun của số phức wz1z bằng

Lời giải

Ta có: 3 2 i z 2i24 i 3 2 i z  1 5iz   1 i

Do đó: wz1zz z z 1i1i       1 i 2 1 i 3 i

2

w

Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm các số thực a b , thỏa

mãna2b  a b 4i2a b 2bi với i là đơn vị ảo

Trang 7

A a 3,b1 B a3,b 1 C a 3,b 1 D a3,b1

Lời giải

Ta có: a2b  a b 4i2a b 2bi

Câu 23 Cho hai số phức z1m 1 2i và z1 2 m1i Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

z z   i là một số thực

Lời giải

z z   i m  i   m i  i   m  m i

Để z z1 2 8 i là một số thực thì 2 1

3

m





       



Vậy có hai giá trị của tham số m để z z1 2  là một số thực 8 i

Câu 24 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm mô đun của số phức z biết 2z1 1 iz1 1  i 2 2i

A 1

2

1 3

Giả sử z a bi  z a bi

Do đó 2z1 1 iz1 1  i 2 2i

2a 2bi 1 1 i a bi 1 1 i 2 2i

2a 2b 1 2a 2b 1i a b 1 a b 1i 2 2i

1

3

a

a b

a b a b

b







 



3

z  a b 

Câu 25 Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z1 2 iz1i  4 i 0 với i là đơn vị ảo

Lời giải

Giả sử: z   x yi, x y  ,

Ta có: z1 2 iz1i  4 i 0xyi1 2 i  xyi1i  4 i 0

2x3y4  x1i0 2 3 4 0

1 0

x y x





 



1

y x











Câu 26 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức thỏa mãn z z2 3 i z  1 9i

Trang 8

Lời giải

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

z a bi a b  , 

2 3 1 9

z  i z  i a bi2 3 i a bi   1 9i  a 3b  3a3b i  1 9i

3 1

a b

  



 

   



2 1

a b





 

 

 2

z i

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	342,94 KB