Cực trị điện xoay chiều

Khi điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40.. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và AB tương ứn[r]

CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

+ ĐIỆN TRỞ BIẾN THIÊN +

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hai đầu ổn định uU cos0   t u, với R là một biến trở và các giá trị r, L, C không đổi Gọi Rtd  r R

A KHẢO SÁT CÁC TRƯỜNG HỢP CỰC TRỊ CỦA CÔNG SUẤT VỚI R BIẾN THIÊN

I HAI GIÁ TRỊ R 1td VÀ R 2td CỦA ĐIỆN TRỞ CHO CÙNG GIÁ TRỊ CÔNG SUẤT:

Công suất tiêu thụ trên toàn mạch

2

td L C

U R

P I R

Khai triển biểu thức trên ta thu được

2

2 2

U

P

Nếu có hai giá trị của điện trở cho cùng một giá trị của công suất thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt R1td và R2td Áp dụng định lý viet:

R r R  r Z Z

1

2



    Ngoài ra ta cũng có thể tìm được biểu thức của hệ số công suất

1td 1

1td 2td

R cos

 

 và

2td 2

1td 2td

R cos

 



Dễ thấy: cos2 1 cos2 2 1

II GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRỞ R td ĐỂ CÔNG SUẤT TOÀN MẠCH CỰC ĐẠI:

Công suất của toàn mạch được xác định bởi:

td

td

P I R

R

R



L C td

td

R



  , ta thấy rằng để công suất P cực đại thì y phải nhỏ nhất

L C

y2 Z Z dấu bằng xảy ra khi Rtd R0td  ZLZC

Vậy đối với giá trị của R để công suất trên toàn mạch cực đại thì ta thu được các kết quả sau:

  

0td L C 1td 2td

max

P

HAI GIÁ TRỊ CỦA R 1td và R 2td CHO CÙNG GIÁ TRỊ CÔNG SUẤT P

R 0td CHO P max

Các mối liên hệ

1



2



   

1td 1

1td 2td

R cos

 

 và

2td 2

1td 2td

R cos

 



cos  cos  1

0td L C 1td 2td

max

P

Chú ý rằng: trong bài toán R biến thiên để công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại Khi đó

ta có R0  ZLZC r

+ Khi R0  ZLZC    r 0 r ZLZC thì đỉnh cực đại nằm phía bên trục dương của R + Khi R  Z Z    r 0 r Z Z thì đỉnh cực đại lại nằm phía bên trục âm của R

Tổng quát hóa hơn:

+ Nhánh bên trái của đồ thị ứng với giá trị r ZLZC khi đó cực đại của công suất luôn ứng với R0  ZLZC r

+ Nhánh bên phải của đồ thị ứng với giá trị r ZLZC khi đó cực đại của công suất ứng với R0

III GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRỞ R ĐỂ CÔNG SUẤT TRÊN R CỰC ĐẠI:

Công suất trên biến trở R được xác định bởi

2

R

L C

y

R

 , rõ ràng để công suất PR cực đại thì y phải nhỏ nhất

L C 2

R

Khi đó công suất cực đại của biến trở là:

2

L C

P

2 R r



Mặc khác, ta có thể biểu diễn công suất tiêu thụ trên R dưới dạng phương trình bậc hai

L C

U

P

Có hai giá trị của R thõa mãn:

2

1 2

2 2

U P









HAI GIÁ TRỊ CỦA R 1 và R 2 CHO CÙNG GIÁ TRỊ CÔNG SUẤT P R

R R CHO P Rmax

Các mối liên hệ

2

1 2

2 2

U P









2

L C

P

2 R r



2

B SỰ THAY ĐỔI CỦA I, U R , U L , U C , U RC , U RL VỚI R BIẾN THIÊN

I SỰ THAY ĐỔI CỦA I, U L , U C :

Biểu thức dòng điện hiệu dụng trong mạch:

2

L C

U I



  dễ thấy rằng I nghịch biến với R

Do vậy UC IZC và UL IZLcũng nghịch biến với sự thay đổi của

II SỰ THAY ĐỔI CỦA U R :

2

L C

UR U



+ Khi ZLZC mạch xảy ra cộng hưởng UR U

+ Khi ZLZC thì UR luôn đồng biến theo R

III SỰ THAY ĐỔI CỦA U RC :

Ta có:

2 2 C

2

L C

2 2 C

U

1







+ Khi ZL 2ZC thì URC luôn đồng biến theo R

+ Khi ZL 2ZC thì URC luôn nghịch biến theo R

+ Khi ZL 2ZC thì URC luôn không đổi và bằng U

IV SỰ THAY ĐỔI CỦA U RL :

Ta có:

2 2 L

2

L C

2 2 L

U

1







+ Khi ZC 2ZL thì URL luôn đồng biến theo R

+ Khi ZC 2ZL thì URL luôn nghịch biến theo R

+ Khi ZC 2ZL thì URL luôn không đổi và bằng U

`

V SỰ THAY ĐỔI CỦA U LC :

Điện áp hiệu dụng ở hai đầu LC:

2

L C

2

L C

U





+ Khi ZLZC thì ULC 0

+ Khi ZLZC thì ULC nghịch biến với R

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ gồm cuôn dây thuần cảm L, nối tiếp với biến trở R

được mắc vào điện áp xoay chiều u U 2cos t  V Ta thấy có hai giá trị của biến trở là R1

và R2 làm độ lệch pha tương ứng của uAB với cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là φ1

và φ2 Cho biết 1 2

2



    Độ tự cảm L của cuộn dây được xác định bằng biểu thức:

A R R1 2

L

2 f



1 2

R R L

2 f



1 2

L

2 f





1 2

L

2 f







Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ

điện có điện dung C Khi R thay đổi ta thấy RR1 50Ω và R R2 200Ω thì công suất tiêu thuh trên đoạn mạch bằng nhau và bằng 100 W Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch cực đại Giá trị cực đại đó là:

A 125 W B 200 W C 300 W D 150 W

Câu 3: Đoạn mạch RLC nối tiếp với R là biến trở Khi R40Ω hoặc R10Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau Khi RR0thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là lớn nhất, và cường độ dòng điện qua mạch i 2 cos 100 t

12



 A Điện áp ở hai đầu đoạn mạch

có thể có biểu thức:

A u 50 2cos 100 t 7

12



5

u 50 2cos 100 t

12



C u 40 2cos 100 t

3





Câu 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có

điện dung không thay đổi và một biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định Thay đổi R thấy khiR24Ω công suất tiêu thu cực đại của đoạn mạch là 200

W Khi R18Ω thì đoạn mạch tiêu thụ một công suất bằng:

A 288 W B 168 W C 192 W D 144 W

Câu 5: Một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Điện trở R có thể thay đổi được Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều uU cos t0  Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại Hệ số công suất bằng:

A 1 B 1

1

3 2

Câu 6: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0, 2

 H, tụ điện có điện dung 0,1

 mF và biến trở R Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f f 100Hz Thay đổi R đến giá trị 190 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại Giá trị của f là:

A 25 Hz B 40 Hz C 50 Hz D 80 Hz

Câu 7: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu của một đoạn mạch AB gồm một

biến trở R, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau Tiến hành thay đổi giá trị của R thì thấy rằng mạch điện đã cho tiêu thụ cùng công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 90Ω và R2 160Ω Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với hai giá trị R1 và R2 là:

A 0,6 và 0,75 B 0,6 và 0,8 C 0,8 và 0,6 D 0,75 và 0,6

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức uU 2cos t V vào hai đầu một đoạn mạch gồm biến trở R ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C Khi RR1và R R2thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau và R2 8R1 Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với các giá trị R1 và R2 lần lượt là :

A 1

3và

2 2

2 2

3 và

1

1

2và

3

3

2 và

1 2

Câu 9 : Đặt điện áp uU 2 cos t (với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C không đổi Biết ZL ZC Thay đổi R để công suất của mạch cực đại Kết luận nào dưới đây sai ?

A Công suất cực đại của mạch

2 max

U P

2R



B Khi đó R  ZLZC

C Hệ số công suất của mạch bằng 1

2

D Hệ số công suất của mạch bằng 1

Câu 10 : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM

chỉ có biến trở R, đoạn MB gồm cuộn cảm có điện trở r và độ tự cảm L Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Khi điều chỉnh R đến giá trị

80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và AB tương ứng là :

A 3

8 và

5

1

8 và

3

1

17 và

1

33

118 và

113 160

Câu 11 : Mạch điện gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần r15Ω và

độ tự cảm L 1

5



H như hình vẽ Biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch là uAB 40 2cos100 t

V Công suất tỏa nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta thay đổi giá trị của biến trở Tính giá trị của biến trở và công suất cực đại lúc đó :

A 15 Ω và 20 W B 25 Ω và 20 W

C 40 Ω và 25 W D 25 Ω và 40 W

Câu 12 : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm

biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh biến trở

R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi RR1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi 2

RR Các giá trị R1 và R2 là :

A R150Ω và R2 100Ω B R140Ω và R2 250Ω

C R150Ω và R2 200Ω D R125Ω và R2 100Ω

Câu 13 : Một đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R có thể thay đổi được, tụ điện C125

 μF và cuộn dây thuần cảm L 2

H Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

u150 2 cos100 t V Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch bằng 90 W Khi đó R có hai giá trị R1 và R2 bằng :

A R1190Ω và R2 160Ω B R180Ω và R2 60Ω

C R190Ω và R2 160Ω D R160Ω và R2 16Ω

Câu 14 : Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, có R là biến trở Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều u 120 2 cos120 t  V Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở là R118Ω và R2 32Ω thì đoạn mạch cùng tiêu thụ một công suất P Giá trị của P là :

A 288 W B 600 W C 25 W D 576 W

Câu 15 : Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC nối tiếp Trong đó L0, 2

 H và

1

C

mF, R

là một biến trở với giá trị ban đầu R20Ω Mạch được mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số f 50Hz Khi điều chỉnh biến trở để điện trở tăng dần thì công suất trên mạch sẽ:

A ban đầu tăng dần sau đó giảm dần

B tăng dần

C ban đầu giảm dần sau đó tăng dần

D giảm dần

Câu 16: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm

Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R1 45Ω hoặc R2 85Ω thì mạch đều tiêu thuh với công suất bằng 80 (W) Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ cực đại trên mạch bằng:

A 250 W B 100 W C 80 2 W D 250

3 W

Câu 17: Một đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một biến trở R, một tụ điện có

dung kháng ZC, một cuộn cảm thuần có cảm kháng ZLZC Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là uU cos t0  Để công suất nhiệt của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax thì phải điều chỉnh biến trở R có giá trị:

A RZLZC B R Z2LZ2C

C R ZLZC D R Z ZL C

Câu 18: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với R là một biến trở Khi R140Ω

và R2 10Ω Khi RR0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại, cường độ dòng điện qua mạch i 2 cos 100 t

12



 A Điện áp ở hai đầu đoạn mạch có thể có biểu

thức:

A u 50 2cos 100 t 7

12



5

u 50 2cos 100 t

12



C u 40 2cos 100 t

3





Câu 19: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ

điện C mắc nối tiếp Điện trở thuần R thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u120 2 cos100 t V Điều chỉnh R, Khi RR180Ω thì công suất trên mạch

là P1, khi RR2 8Ω thì công suất trên mạch là P2 Biết P1 P2 và ZC ZL Khi RR3thì công suất tiêu thụ trên mạch cực đại Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi RR3là:

A i 10 2 cos 100 t

4





C i 10 cos 100 t

4



 A D i 10 cos 100 t 4



Câu 20: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R

được mắc nối tiếp Khi R lần lượt bằng 18 Ω, 20 Ω, 22 Ω, 26,5 Ω, 27 Ω và 32 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là P1, P2, P3, P4, P5 và P6 Nếu P1 = P6 thì trong các giá trị công suất nói trên giá trị lớn nhất là:

A P1 B P2 C P3 D P4

Câu 21: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R

được mắc nối tiếp Khi R 24 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại là

300 (W) Khi để biến trở có giá trị 18 Ω và 32 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá trị đó bằng:

A 288 W B 144 W C 240 W D 150 W

Câu 22: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L0, 5

 H và tụ điện có điện dung

0,1

C

 mF Điện áp hai đầu đoạn mạch được cho bởi 0

uU cos100 t Khi thay đổi R ta thấy có hai giá trị khác nhau của biến trở R là R1 và R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều là P Chọn kết luận đúng:

A R R1 2 5000Ω2

B R1 R2 2U

P

 

C

2

U

P

100

2

U P 100



Câu 23: Mạch điện xoay chiều AB gồm một tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến

trở R được mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều

u120 2cos120 t (V) Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở R1 18Ω và R2 32Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB là như nhau Công suất của đoạn mạch AB không thể nhận giá trị:

A 72 W B 288 W C 144 W D 576 W

Câu 24: Đoạn mạch gồm một biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có

điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u 200 cos 100 t

3



Điều chỉnh biến trở tới giá trị RR136Ω hoặc R R2 64Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch trên là như nhau Giá trị của công suất này là :

A 283 W B 200 W C 400 W D 100 W

Câu 25 : Đặt điện áp uU 2 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một điện trở R Ứng với hai giá trị R120Ω và R2 80Ω của biến trở thì công suất tiêu thụ của mạch đều là 400 W Thay đổi R để công suất tiêu thụ là cực đại, công suất cực đại đó là:

A 600 W B 500 W C 1000 W D 525 W

Câu 26: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (L thuần cảm) với L1

(H) và 3

10

C

4





 F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u75 2 cos 100 t  V Xác định giá trị của R để công suất tiêu thụ của mạch là 45 W?

A 45 Ω B 80 Ω

C 60 Ω D A và B đều đúng

Câu 27: Một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có điện trở trong

r20Ω, độ tự cảm L 2 H, tụ điện có điện dung C 100 μF, biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiềuu240cos 100t V Khi RR0 thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại Khi đó công suất tiêu thụ trên biến trở R là:

A 115,2 W B 224 W C 230,4 W D 144 W

Câu 28: Đặt một điện áp xoay chiều u 100 2 cos 100 t

3



 V)vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm biến trở, tụ điện và cuộn dây có điện trở hoạt động là r30Ω Biết cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt là 100 Ω và 60 Ω Thay đổi giá trị của biến trở thì công suất tiêu thụ của cuộn dây đạt giá trị cực đại bằng:

A 40 W B 31,25 W C 120 W D 50 W

Câu 29: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có độ tự cảm L 1

5



H, có điện trở thuần

r15Ω mắc nối tiếp với một biến trở, điện áp hai đầu đoạn mạch là uU cos 314t0  V Dịch chuyển con chạy của biến trở cho giá trị của biến trở thay đổi từ 10 Ω đến 20 Ω thì công suất tỏa nhiệt của biến trở sẽ:

A tăng rồi giảm B giảm rồi tăng C tăng D giảm

Câu 30: Trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Với L, C và ω không đổi Thay đổi R

đến khi RR0thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại Khi đó:

A  2

C R0 ZCZL D R0 ZLZC

Câu 31: Trong đoạn mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh với L, C và ω không thay

đổi được Thay đổi R đến khi RR0thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại Công suất cực đại khi đó được xác định bởi:

A

2 0 max

U P

R

2 0 max

U P

2R

2 max

U P

2R

2 0 max

U P

2R



Câu 32: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, biết L 1

H và

4

10 C





 F, R

thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định

uU 2 cos 100 t V Khi thay đổi R, ta thấy có hai giá trị khác nhau của biến trở là R1 và

R2 thì công suất tiêu thụ của toàn mạch là như nhau Kết luận nào sau đây là không đúng với các giá trị khả dĩ của công suất:

A R R1 2 2500Ω2

B

2

1 2

U

P

C R1R2 50Ω D

2

U P 100

