một số cách giải dạng toán cực trị điện xoay chiều

Trong báo cáo này tôi đưa ra một số cách giải các dạng toán cực trị về điệnxoay chiều và đưa ra một số ví dụ minh họa cách giải toán cực trị có áp dụng bấtđẳng thức Bunhiacốpski’’.. Kin

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNGVỀ CÁ NHÂN:

1 Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN

2 Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958

3 Giới tính : Nam

4 Địa chỉ : 22/F6 – Khu phố I - Phường Long Bình Tân

– Thành phố Biên Hoà - Tỉnh Đồng Nai

5 Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832

6 Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý – Công nghệ - Thể dục – Quốc phòng

7 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

- Biên Hoà- Tỉnh Đồng Nai.

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:

- Học vị: Đại học

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

* Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải bài toán vật lý”

* Năm 2009: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán

về mạch điện xoay chiều, thiết bị điện,

Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý ở các trường phổ thông là môn họcmang tính hấp dẫn Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 2

học Bài tập toán vật lý rất đa dạng và phong phú; có những bài toán cơ bản, nhưng

có những bài hay mà khó Các bài toán cực trị về vật lý thuộc dạng bài khó

Trong báo cáo này tôi đưa ra một số cách giải các dạng toán cực trị về điệnxoay chiều và đưa ra một số ví dụ minh họa cách giải toán cực trị có áp dụng bấtđẳng thức Bunhiacốpski’’

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.

A CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Chúng ta đã biết trong chương trình Vật lý các bài tập cực trị liên quan tới bàitoán tối ưu là dạng toán phức tạp và khó Có những bài ở mức độ cơ bản, có tínhphổ thông; nhưng có những bài hay mà khó, thường gặp trong các đề thi của cáccuộc thi tranh như thi tuyển sinh chuyển cấp học, cao đẳng, đại học, thi chọn họcsinh giỏi Kinh nghiệm những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúngtúng trong việc tìm cách giải các dạng toán cực trị Xuất phát từ thực trạng trên,qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài này

Khi giải một bài toán Vật lý có thể dùng nhiều phương pháp toán học khácnhau và cũng có bài có thể giải theo các phương pháp Vật lý khác nhau Mỗiphương pháp đều có những ưu điểm và cũng có những nhược điểm nhất định Việc vận dụng nhiều phương pháp vào giải một bài toán đã giúp cho học sinhnắm vững thêm phương pháp và từ đó có sự tìm tòi và lựa chọn phương pháp vậndụng, cũng từ đó gây nên sự hứng thú trong học tập của học sinh

Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức giáo khoa và nắmđược phương pháp giải bài toán cực trị Việc làm này rất có lợi cho học sinh trongthời gian ngắn đã nắm được phương pháp giải, nhanh chóng giải quyết được bàitoán cả ở dạng tự luận và dạng bài trắc nghiệm Việc làm này giúp cho học sinh cóthể lựa chọn cách giải nào có lợi hơn, cũng từ đó phát triển hướng tìm tòi lời giảimới cho các bài tương tự Khi đó học sinh tự tin và giành thắng lợi trong các cuộcthi tài

B NỘI DUNG ĐỀ TÀI:

B1.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ VỀ VẬT LÝ

1 Phương pháp dùng biệt thức  :

Đại lượng biến thiên cần tìm cực trị y có quan hệ với các đại lượng biến thiên khác

x theo hàm bậc hai:yax2 bxc

Ta đưa về phương trình bậc hai 0 ax2 bx (c y ), rồi áp dụng điều kiện phương

trình có nghiệm là biệt thức  không âm   0,từ đó tìm ra cực trị ym ứng với xm

2 Phương pháp dùng tọa độ đỉnh của đường Parabol:

Đại lượng biến thiên cần tìm cực trị y có quan hệ với các đại lượng biến thiên khác

x theo hàm bậc hai:y ax2 bxc

Nếu a > 0 đồ thị y(x) là đường parabol có bề lõm quay lên thì hàm y có cực tiểu.Nếu a < 0 đồ thị y(x) là đường parabol có bề lõm quay xuống thì hàm y có cực đại.Tọa độ đỉnh  ;  ;

3 Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi và hệ quả của nó :

Cho hai đại lượng là những số dương a, b thì theo bất đẳng thức Côsi ta có quanhệ: ab 2 ab

Dấu bằng xảy ra khi hai số bằng nhau

4 Phương pháp hình học :

Dựa vào các tính chất và định lý trong hình học

5 Phương pháp giải tích :

Dùng đặc điểm cực trị tại điểm xm thì đạo hàm tại đó y’(xm) = 0 và y’ đổi dấukhi qua xm hoặc xét dấu y’’ở đó

6 Phương pháp không tiểu biểu :

Dựa vào phân thức có tử số không đổi, mẫu số lớn nhất thì phân thức nhỏ nhất

và ngược lại Nếu mẫu số không đổi thì phân thức lớn nhất khi tử số lớn nhất vàngược lại

Hoặc dựa vào đặc điểm của một số đại lượng như : Fma sát nghỉ  Fma sát trượt ;

2

2 1

2 2

2 1

a b

a b

1

B2 MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ

VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 4

Chủ Đề 1 : Biết U, R tìm hệ thức giữa L, C,  để Imax cộng hưởng điện.

Cách giải:

) (Z L Z C R

U Z

U I

C

Các dấu hiệu cộng hưởng khác :

* Khi i cùng pha với u ; hay u cùng pha với uR

* Khi L biến thiên UCmax , hay URmax,hay Pmax

* Khi (A)ampekế chỉ giá trị cực đại

* Khi C biến thiên ULmax , hay URmax ,hay Pmax

* Đèn sáng nhất khi L, C, f biến thiên

* Khi f biến thiên ULmac, hay UCmax , hay URmax , hay Pmax

* Khi Z = R tức Zmin.

* Khi uC hay uL vuông pha với u hai đầu đoạn mach

Lập luận tương tự chủ đề 1, đưa đến kết quả: LC0 2 =1  C0  tìm C’ ghép

*So sánh C0 với C :

Nếu C0 > C  C’ghép song song tụ C : C0 = C + C’  C’= C0 - C

Nếu C0 < C  C’ ghép nối tiếp tụ C : C0-1 =C-1 + C’-1  C’= (C0-1- C-1)-1

Cách giải: * Tìm P(mạch):

2 2

2 2

) (

cos

C

Z R

RU R

I UI

Cách 1: trong mạch RLC: chỉ có điện trở thuần tiêu thụ điện năng (dạng nhiệt ),

còn cuộn cảm thuần và tụ không tiêu thụ điện năng  P  RI2

φ

hay

Z

R

 φ

cos

* Bảng biến thiên: Đồ thị quan hệ P(R)

Z R

RU P

C L

1 \ Tìm L hay C để P max :

Nhận xét: Tử số RU2 =const nên Pmax khi mẫu số Mmin  ZL-ZC=0  LC2=1

R



+ Biết L suy ra m 2

1 C

L



+ Biết C suy ra m 2

1 L

Chủ Đề 3: Đoạn mạch RLC :Tính công suất tiêu thụ P của mạch.

Khảo sát biến thiên P theo C (hay L)

3\Biến thiên của P theo L: Khi L = 0

2

RU P

) (

cos

C

Z R

RU R

I UI

Z Z R

U P

C L

U R

U P







22

2 2

* Khi P > Pmax thì (2) vô nghiệm Δ < 0

* Khi P = Pmax     0 nghiêm kép R m |Z L Z C|và

P

0 0

Chủ đề 5: Cho U,  , L, C Tìm R để công suất tiêu thụ Pmax

Khảo sát biến thiên P theo R

L

R C

P

C L

U R

U P







2 2

2 2

max

* Khi P < Pmax cùng có công suất P cho trước thì tồn tại hai giá trị R1; R2 là

2 nghiệm phân biệt của phương trình (2)

- Ta có quan hệ theo định lý Vi-et: R1 R2 U2

P

và R1.R2 =(ZL-ZC)2

Vậy cho trước R1 và R2, ứng với cùng P thi tìm được U; ZL-ZC

- Từ đó ta có các bài toán ngược :

- Suy ra |Z L  Z | R R C  1 2  tính được tg  ; Z ; cos

- Tìm R’ ứng với P’ cho trước giải phương trình

Z Z R

UZ U

Z Z

R U

U

C

L C

Nhận xét: tử số là U không đổi, nên UCmax  ymin

Đặt

C Z

x 1 thì biểu thức trong căn y R Z 2 x 2 2 ZLx 1

L 2

m

Z R

Z Z

Z

Z R Z

2 2

Z

Z R Z

2 2



 thì hiệu điện thế

R

Z R U

C

2 2 max





Cách 2: (dùng tam thức bậc hai)

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 8

Chủ đề 6: Cho biết U,  ,R,L Tìm C để UCmax đạt cực đại

y ymin

UC UC ma

x

Ta có : UC = IZC  2 2

)

C C

Z Z R

UZ U

Z Z

R

U U

C

L C

b a

Z

Z R Z

2 2

C

2 2 max





Cách 3: (dùng giản đồ vectơ)

Xét chung (RL) nối tiếp C : u = uRL + uC

biểu diễn véctơ UURL UC như hình vẽ

Nhận xét từ giản đồ véctơ :

U

 sin sin

C

2 2 max

U cos

L m

    ; cho hai vế phải bằng nhau và biến đổi

Vậy

L

L Cm

Z

Z R Z

2 2



 thì U Cmax và u RL vuông pha với u hai đầu đọan mạch.

Như vậy uRL vuông pha với u là dấu hiệu UCmax.

A

α

O β H

B

Cách giải: Cách 1: (dùng đạo hàm) Ta có UL = I ZL  2 ( L C) 2 L L Z Z R UZ U    (1) Chia cả tử số và mẫu số cho ZL : y U Z Z Z R U U L C L L  / ( )2 ( 1  )2  (2)

Đặt L 1 x Z  và biểu thức trong căn ở mẫu số được viết thành :

y R Z2.x2 2ZCx 1 C 2     Tính đạo hàm bậc nhất : y’ = 2(R2 + ZC2).x – 2 Zc 

Cho y’ = 0  2 2 1 C C Lm m Z R Z Z x     C C Lm Z Z R Z 2 2   Bảng biến thiên :

Vậy khi C C Lm Z Z R Z 2 2   thì hiệu điện thế R Z R U U L C 2 2 max  

Cách 2: (dùng tam thức bậc hai) Ta có : UL = IZL  2 2 ) ( L C L L Z Z R UZ U    (1) chia cả tử số,mẫu số cho ZL ta có : y U Z Z Z R U U L C L L     2 2 ( 1 ) ) ( khi đặt L Z x 1 và y R Z2 .x2 2ZCx 1 C 2     y là tam thức bậc 2 có a =R2 + ZC2 > 0; b = -2ZC ; c = 1 Nên đồ thị Parabol y(x) có bề lõm quay lên  tồn tại cực trị y=min Dựa vào toạ độ đỉnh Parabol tính (xm; ymin) ta có :  m 2 C 2 Z b x

2a R ZC           C C Lm Z Z R Z 2 2    2 min 2 2 R y 4a R ZC           Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 10 A

O  H



B min M + _ 0 + 0 x ' M M ZL 0 ZLm 

y’ - 0 +

y ymin

UL ULmax

A

O H





B

Vì U=const nên y= min UL = max 

R

Z R U

2 2

max





Cách 3: (dùng giản đồ vectơ) Xét chung (RC) nối tiếp L :

u = uRC + uL  UURC UL biểu diễn như hình vẽ

Nhận xét giản đồ véctơ ; đặt góc : AOB = ;  OBA = 

 AOB theo định lí hàm số sin :

L

2 2 max

Z

Z R Z

2 2



 thì U Cmax và u RC vuông pha với u hai đầu đọan mạch Chú ý quan trọng :

L

L Cm

Z

Z R

Z

2 2



C

C Lm

Z

Z R Z

2 2



B3 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG TOÁN CỰC TRỊ

2

2 1

2 2

2 1

a b

1

.

Ví dụ 1: Phương pháp Tọa độ trọng tâm

Một khung sắt có dạng một  vuông ABC vuông ở A với góc nhọn , đặt

trong mặt phẳng thẳng đứng, cạnh huyền có phương nằm ngang Trên 2 cạnh

O β H



B

B B

góc vuông có xuyên 2 hòn bi thép coi là chất điểm khối lượng lần lượt là m 1 , m 2

chúng có thể trượt không ma sát trên 2 cạnh góc vuông và được nối với nhau bằng 1 dây (lý tưởng) Hãy xác định góc  để hệ 2 quả cầu và sợi dây ở trạng thái cân bằng ? Nêu tính chất của trạng thái cân bằng ?

Cách Giải:

-Tung độ của trọng tâm chung

2 1

2 2 1 1

m m

y m y m

m

m m m

l m a

0 ) (





f

; y là hiệu 2 số dương nên

2 2

m

m f

m

cotsin

2

1

Ví dụ 2:tìm cách chạy tối ưu

Một người muốn qua một con sông rộng 750 m Nước chảy với vận tốc

đến điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất? Cách giải:

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 12

M1

H K F I

một góc  để đi đúng tới đích C Thời gian bơi qua sông t 1 =AC/(v 1 cos) (1)

cos

3,5 1,5sin200

sin5,15,

Vậy người đó phải chạy bộ 1 đoạn AB=198m,

Ví dụ 3: Tìm  để F min , A min kéo vật lên

Trên một tấm ván nghiêng một góc  với phương ngang có một vật được

kéo lên bằng một sợi dây Hệ số ma sát và ván nghiêng là  Hỏi góc  hợp bởi phương dây kéo với phương ngang là bao nhiêu thì tốn công ít nhất khi kéo vật lên?

Cách giải:

Công của lực kéo nhỏ nhất khi lực kéo nhỏ nhất.

cos sin

sin cos

sin cos

mg mg

sin cos  2 1 cos2 sin2

dấu bằng xảy ra khi  = tg

2 max     

sin coscos

= mgsincostgcoscos

= mgsincoscossin

Vậy Fmin mgsin( )

Điều kiện :  =     90 0 thì mới kéo được lên;

đường thẳng đứng và không thê kéo vật lên được theo mặt nghiêng

Cách 2: Biến đổi mẫu số theo giải tích

cossin





mg F

Cách 3:Dùng phương pháp hình học :

Nên để lực nhỏ nhất thì chuyển động phải là chuyển động thẳng đều:

Vậy 3 vectơ tạo thành 1 tam giác

Còn véc tơ F có hướng và độ lớn F thay đổi

thì áp lực thay đổi, nên độ lớn R cũng thay đổi theo.

Ví dụ 4: Tìm  để khối trụ quay tại chỗ

Người ta cuốn một sợi dây không dãn, không khối lượng quanh một khối

trụ khối lượng m như hình vẽ Hỏi phải kéo dây bằng một lực F min nhỏ nhất bằng bao nhiêu để khối trụ quay tại chỗ Khi đó dây tạo với phương ngang một góc  bằng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát giữa khối trụ với sàn là k.

Cách giải:

Khối trụ chịu các lực tác dụng như hình vẽ





1 k

kmg F



Ví dụ 5: Tác dụng F để vật cân bằng F min ?

Dùng một lực F0 có độ lớn F 0 = 118N để áp một vật m = 50 kg vào tường

vật đứng yên? Biết hệ số ma sát giữa vật với tường là k = 0,3 ; lấy g = 9,8 m/s 2 Cách giải:

mà sẽ tụt dần xuống Để vật đứng yên cần tác dụng thêm

như hình vẽ Nhờ tác dụng vậy lực ma sát cũng được tăng thêm

Chiếu lên phương thẳng đứng chiều dương hướng lên :

2 2 0

F k kF P

k

kF P

044 , 1

4 , 456 1

Một chiếc hòm có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám nằm ngang với

tìm giá tri nhỏ nhất của lực kéo F và góc  hợp bởi lực F với phương ngang tương ứng ?

Cách giải:

Để có thể xê dịch được hòm thì

sincos

0

k

kmg F

F mg k F

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 16

ma sát sẽ tăng lên F ms = k(mg+Fsin)

Vậy kết lụân giá trị nhỏ nhất của lực F làm xê dịch vật là

1 k

kmg F



Ví dụ 8: bài toán tối ưu

Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên,được kéo trên sàn bằng 1 sợi dây với

a)Với góc giữa dây kéo và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất?

b)Tính khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?

k F

cos sin max 0

a kg

kg

k F

10 35 , 0

35 , 0 1 1000

III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

1 Khi dạy chuyên đề nội dung B2 cho thấy học sinh thì nhanh chóng nắm bắt và

vận dụng phương pháp rất nhanh vào giải bài tập

Khảo sát bài cho thấy:

Khi chưa hướng dẫn chuyên đề B2 trên

tỷ lệ học sinh

giải được

tỷ lệ học sinhlúng túng

tỷ lệ hoc sinhkhông giải được

x

tỷ lệ hoc sinhkhông giải được

Chuyên đề này triển khai với các lớp nguồn và luyện thi học sinh giỏi thì rấthiệu quả

2 Khi dạy chuyên đề nội dung B3

* Mỗi phương pháp được vận dụng đều có những ưu điểm nhất định và cócũng có những nhược điểm nhất định so với các phương pháp khác Trong các ví

dụ trên nội dung B3 ta thấy phương pháp dựa vào bất đẳng thức Bunhiacốpski cónhững điểm mạnh, mà có những bài toán phương pháp khác không thể thay thếđược Tuy vậy, ở ví dụ 3 minh họa cho thấy bên cạnh phương pháp áp dụng bấtđẳng Bunhiacốpski, ta vẫn có thể áp dụng các cách khác như: dùng biến đổi giảitích và phương pháp hình học Việc vận dụng phương pháp nào cũng cần phải cónhững hiểu biết phương pháp một cách sâu sắc và sự sáng tạo nhất định

* Những bài dạng như nội dung B3 đặc biệt hiệu quả trong luyện thi học sinhgiỏi Với phương pháp gợi mở đặt vấn đề, gợi mở cho học sinh cố gắng tìm racác cách giải khác nhau cho một bài toán, sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy vànắm vững các phương pháp giải và từ đó hứng thú học tập môn Vật lý hơn

3 Nhận xét:

* Trên đây là các ví dụ có tính chất minh hoạ gợi ý vận dụng phương pháp.Mong rằng với các phương pháp đã nêu ở phần B2 và B3, học sinh sẽ tìm thêm lờigiải cho các bài toán cực trị phong phú hơn, từ đó hứng thú hơn trong học tập

* Đề tài này giúp học sinh nắm được các phương pháp giải dạng toán cựu trị,giúp cho học sinh có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng cácphương pháp này trong khi làm bài tập Từ đó để cho bản thân hoc sinh có thêm kỹnăng về giải các bài tập Vật lý, cũng như giúp các em học sinh nhanh chóng giảicác bài toán trắc nghiệm về bài tập điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng

IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.

* Chuyên đề này cũng là tài liệu tham khảo tốt cho quý thầy cô và quý bậc phụhuynh học sinh Đề tài có thể vận dụng trong diện rộng góp phần nâng chất lượngdạy và học

* Chuyên đề này cũng mới chỉ hạn chế ở những bài toán điển hình, còn những bàitoán không điển hình chưa được đề cập ở chuyên đề này Đây là vấn đề sẽ đượcchúng tôi tiếp tục giải quyết trong các chuyên đề tới

V ĐÔI LỜI KẾT LUẬN:

Chúng tôi rất mong muốn chuyên đề mang tính khoa học và sư phạm nhằmmục đích góp phần nâng cao chất lượng Dạy và Học của thầy và trò trong yêu cầu

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 18