CHUYEN DE VL12: GIAO THOA SONG CƠ

Giao thoa sóng là sự gặp nhau của hai hay nhiều sóng kết hợp, ở trong vùng gặp nhau của chúng sẽ có những điểm dao động với biên độ cực đại và những điểm dao động với biên độ cực tiểu..[r]

SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ TỔ VẬT LÝ

Nhằm phục vụ yêu cầu học tốt bộ môn, Tổ VẬT LÝ lần lượt giới thiệu các chuyên đề VL do các Thầy Cô Tổ Lý THPT Nguyễn Chí Thanh tổng hợp và biên soạn

Chủ đề “Giao thoa sóng cơ” là phần VL 12 dành cho HS 12 tự học tự bồi dưỡng trong các chuyên

đề BD HSG 12 ôn TNPT và LTĐH 2015

Hệ thống kiến thức chưa hẳn là đủ, Phương pháp giải chắc cần phải làm đẹp hơn Mong được sự đóng góp trao đổi thêm của Quý Thầy Cô và của các em HS

GIAO THOA SÓNG CƠ

GV BIÊN SOẠN: THẦY NGUYỄN VĂN GIÁP

1 Hiện tượng giao thoa là gì?

Để dễ hình dung, xem hình minh họa sau đây: Hai người thả móc câu xuống nước cùng một lúc, khi đó sóng trên mặt nước từ hai nguồn lan truyền ra như hình minh họa Trong vùng không gian giữa hai nguồn sẽ có những điểm có biên độ manh hơn; và có những điểm có biên độ nhỏ hơn

Giao thoa sóng là sự gặp nhau của hai hay nhiều sóng kết hợp, ở trong vùng gặp nhau của chúng sẽ có những điểm dao động với biên độ cực đại và những điểm dao động với biên độ cực tiểu

2 Hai nguồn sóng thế nào thì gọi là Nguồn sóng kết hợp?

Hai nguồn sóng gây ra hiện tượng giao thoa phải thỏa điều kiện là 2 nguồn sóng kết hợp :

Dao động cùng phương

-

Dao động cùng tần số (cùng chu kỳ)

-

Có độ lệch pha (hiệu số pha) không thay đổi theo thời gian

-

3 Vân giao thoa là gì?

Các điểm có biên độ lớn nhất gọi là Cực đại giao thoa, và điểm có biên độ nhỏ nhất gọi là Cực tiểu giao thoa

- Điểm cực đại được hình thành khi hai

sóng truyền đến cùng pha với nhau, mô

phỏng như hình vẽ:

Sóng (1) và sóng (2) cùng pha nên khi

gặp nhau chúng sẽ tăng cường lẫn nhau,

do đó tạo thành các điểm có biên độ

mạnh nhất (Amax)

Các điểm Cực đại giao thoa sóng

- Điểm cực tiểu (có biên độ A=0) được hình

thành khi hai sóng truyền đến ngược pha

với nhau: Sóng (1) và sóng (2) ngược pha

nên khi gặp nhau chúng sẽ triệt tiêu nhau,

do đó tạo thành các điểm có biên độ nhỏ

n

- Các vân giao thoa tạo thành đường hyperbol

2

4 Phương trình giao thoa sĩng cơ:

cos cos

ω ϕ

ω ϕ

⎧⎪

⎪⎩

Hai nguồn sĩng S1 và S2 cĩ phương trình là:

Một điểm M trên mặt nước cách hai nguồn là d1 và d2

S1 truyền đến M là : 1

2

M

d

ω ϕ

λ

S2 truyền đến M là : 2

2

λ

Vậy làm sao biết được phương trình sĩng tại điểm M?

Chúng ta đã biết cách tổng hợp hai dao động điều hịa, do đĩ bây giờ chỉ cần lấy phương trình (1) + phương trình (2) là ra phương trình sĩng tại M

u = u + u

1 2

5cos 50 / 4 8cos 50 / 3

⎧⎪

⎪⎩

Đối với bài tốn cho số cụ thể, các em cĩ thể bấm máy tính một cách dễ dàng!

VD1: Cho hai nguồn sĩng: và vận tốc sĩng là v=50cm/s Một điểm M cách hai nguồn lần lượt là d

m

1 = 10cm, d2 = 7cm Hỏi li độ sĩng tại M (uM) vào thời điểm t= 5s

Giải:

với bài này hai nguồn khơng phải cùng pha, khơng ngược pha, cũng khơng vuơng pha Các em chỉ cần bấm máy tính là ra ngày phương trình sĩng tại M là: u M 10,488cos 50( 1,628) , sau đĩ thay t=5s vào ta cĩ được

li độ tại M lúc 5s là: u m

π

3,5( )

Từ (1) và (2) thì cĩ được độ lệch pha của hai sĩng tới tại M: ( 1 2) ( 2 1)

2

π

λ

2

k

(3) Nếu: Δ =ϕ π

(2m 1)

thì điểm M là Cực đại giao thoa Nếu: Δ =ϕ + π thì điểm M là Cực tiểu giao thoa

Bây giờ ta tổn hợp hai phương trình (1) và (2) theo cơng thức lượng giác: cosa cosb 2 cosa bcosa b

Phương trình dao động tổng hợp tại M : u M =u1M+u2M =A Mcos(ω ϕt+ M)

2

M

d d

λ

ϕ

cos

2 os

λ π

−

Biên độ dao động tổng hợp tại M : ( 1 2) ( 2 1)

2 cos

2

M

λ

−

(5)

2

M

ϕ ϕ

λ

d 1

(6)

d 2

M

Kết quả :

( 1 2) ( 2 1) ( )

2

k

λ

−

thì AM = 2a : biên độ cực đại

Nếu tại M thỏa :

4

Nếu tại M thỏa: 1 2 ( 2 1)

k

λ

−

5 Trường hợp đặc biệt của hai nguồn

Hai nguồn cùng pha

cos cos

ω ϕ

ω ϕ

⎧⎪

⎪⎩ với 2−ϕ1=k2π

Hai nguồn ngược pha

cos cos

ω ϕ ϕ

ω ϕ

⎧⎪

⎪⎩ với ϕ2−ϕ1=(2k+1)π

Từ công thức (3): ( 1 2)

2

π ϕ λ

Suy ra điều kiện CĐ và CT là:

2

0,5

k

m

λ

λ

Δ =

⎧

⎨ − =

⎩

⎧⎪

⎨

⎪⎩

M lµ C§:

M lµ CT:

(8a)

Số điểm CĐ trên đoạn thẳng nối hai nguồn S 1 S 2 :

S S1 2 k S S1 2

λ < λ

− < (9a)

Số điểm CT trên đoạn thẳng nối hai nguồn S 1 S 2 :

1 2 1 1 2 1

λ < < λ −

(Trung điểm là CĐ số 0 (k=0)

CĐ là nét liền, CT là nét đứt

Từ công thức (3: ( 1 2)

2

π

Δ =

(7b) Suy ra điều kiện CĐ và CT là:

(2 1) 0,5 2

m

m

λ

λ

⎧⎪

⎨ − = −

⎪⎩

Δ =

⎧

⎨ − =

⎩

M lµ C§:

M lµ CT:

(8b)

Số điểm CĐ trên đoạn thẳng nối hai nguồn S 1 S 2 :

1 2 1 1 2 1

S S k

S S

− − < < − (9b)

Số điểm CT trên đoạn thẳng nối hai nguồn S 1 S 2 :

S S1 2 k S S1 2

λ

<

λ

− < (10b)

(Trung điểm là CT số 0)

CĐ là nét liền, CT là nét đứt

Tính số CĐ, số CT trong khoảng giữa hai nguồn :

ChiaS S1 2

λ → lấy PHẦN NGUYÊN (I= integer)

N CĐ là số (lẻ) = [2×Integer]+1 (11a)

N CT là số (chẵn) = [2 Integer× ]

ChiaS S1 2

λ → lấy PHẦN NGUYÊN (I= integer)

N CĐ là số (chẵn) = [2 Integer× ] (11b)

N CT là số (lẻ) = [2×Inte ger]+1

Tương tự xét với hai nguồn lệch pha nhau bất kỳ: ( 1 2) ( 2 1)

2

π

λ

Δ = − + − (12)

Và ta xét điều kiện CĐ thì Δ =ϕ k2 π , còn CT thì Δ =ϕ (2m+1)π

( )

4 os 30

A

u = c πt u B =4 os 30c ( πt+α)

0

Điểm M cách A và B lần lượt là 11cm và 24cm có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác Tìm vận tốc truyền sóng khi:

Giải

( )

4 os 30

4 os 30

A

11

24

B

π

=

=

=

0

: Hai nguồn cùng pha a) Trường hợp

Nên trung trực là CĐ và các điểm CĐ thỏa ĐK: d −d = λ

M là CĐ thứ 3 tính từ đường trung trực (k=3hoặc k = -3)

( )

65 cm/s

2

T

π

13 3

3 cm

v

λ

⇒ =

b) Trường hợp α π=

; Hai nguồn ngược pha

Thì CĐ là:

( )

v

λ

/ 3

78 cm/s 2

T

π

c) Trường hợp

Nhận xét: Nguồn A trễ pha so với B Nên CĐ giữa ( CĐ với k=0) sẽ lệch về phía A

6

Độ lệch pha của Hai sóng tới đến M là: ( 1 2)

2

2 3

λ

⎪⎩M lµ C§ øng víi k = -2

⎪

⎨

( )

2

3 26

3 90

cm v

2

T

π λ

λ

π

O

6 Dạng toán: tìm số CĐ-CT giữa hai điểm nào đó

Ghi nhớ:

Tại M là CỰC ĐẠI Tại M là CỰC TIỂU

M

N

d1

d2

MA – MB ≤d1 - d2 ≤ NA - NB

Hai nguồn lệch pha bất

λ

Δ = − + − = ϕ 2π(d1 d2) (ϕ2 ϕ1) (2m 1)π

Δ =

Nếu bài toán cho hai Nguồn A; B Yêu cầu tìm số CĐ-CT giữa

hai điểm M và N nào đó Thì ta thay các điều kiên tổng quát

trong bảng trên vào dữ kiện bài toán

(

VD4 : Tại 2 điểm A và B cách nhau 48cm trên mặt nước có hai nguồn sóng là 1= cos 100πt mm)

Bước sóng là 4cm, số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại là :

Giải

(Hai nguồn vuông pha = trường hợp hai nguồn lệch pha bất kỳ)

Độ lệch pha Hai sóng tới đến điểm M là ( 1 2) ( 2 1)

2

π

λ

Điều kiện để M là điểm CĐ:

( 1 2) ( 2 1) ( 1 2)

11,5 4 2 12,5

11 12

k

k

k

λ

⎩

⇒ − < − <

⇒ = − L

Vậy có: 24 CĐ trên AB

VD5: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương

thẳng đứng với phương trình u A=2 os 40c ( πt)và u B =2 os 40c ( πt+π) Biết tốc độ truyền sóng là 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Tính số CĐ trên đoạn BM là:

Giải

N

8

Hai nguồn ngược pha, do đó điều kiện cho điểm P là CĐ: d1−d2 = k+0,5 λ M

Với:

λ

⎪

⎩

λ

⎪

⎨

⎪⎩

8,3 0,5 1,5 20

6

k k k

<

⇒ = −

2 1,5

v

f

π ω

⎪

d1 d2

Điều kiện để P thuộc BN là:

20cm

B

A

≤

≤

≤

{ 12}

VÀI BÀI TẬP KHÁC

( Bằng cách nào có thể giải mỗi câu trong 2 phút hoặc ít hơn nhỉ ??? ☺☺☺ Lets brainstorming)

Câu 1 Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A, B đặt cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc

vói mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm Gọi C là điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung

điểm O của AB một khoảng 8 cm Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là :

Câu 2 Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 16cm đang cùng dao động theo phương vuông góc với mặt

nước theo phương trình u=acos 50( πt cm) C là một điểm trên mặt nước thuộc đường cực tiểu, giữa C và

đường trung trực của AB có một đường cực đại Biết AC = 17,2 cm và BC = 13,6cm Số đường cực đại cắt

cạnh AC là:

Câu 3 Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2

t

a

u

cm dao động theo phương trình

π

20

cos

= (mm) tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình

truyền Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn:

Câu 4 Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24cm Các

sóng có cùng bước sóng λ= 2,5 cm Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB

một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2

nguồn là:

Câu 5 (ĐH 2014) Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 16 cm, dao

động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz Tốc độ truyền sóng

trên mặt nước là 40 cm/s Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S1S2 Trên d, điểm M ở cách S1 10

cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau

đây?

Comment [MN1]: Hướng dẫn

Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u M

= 2acos(πd2− d1

λ )cos(20πt -

πd2+ d1

λ )

Để M dao động ngược pha với S 1 , S 2 thì:

πd2+ d1

= (2k + 1)π suy ra: λ

( )

d +d = k+ λ Với d 1 = d 2 ta có:

2

d =d = k+ λ

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB:

d 1 = d 2 =

2

2

S S

x + ⎜ ⎛ ⎞ ⎟

=(2 1)

2

Suy ra

1 2

S S

x= ⎛ k+ λ⎞ −⎛ ⎞

=

2

4(2k+ 1) − 18 ; Với λ = v/f = 4cm Biểu thức trong căn có nghĩa khi

2 4(2 k + 1) − 18≥ 0 ⇔ k ≥ 0,56 Với x ≠ 0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên

ta chọn k = 1 suy ra x = 3 2cm;