Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.. Giải phương trình: log2 4.. Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng P cắt SC và SB lần lượt tại D và E.. Tính thể tích khối chóp S
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán-Khối 12 Chuẩn-Nâng cao
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG:( 7 điểm)
Câu 1(3đ): Cho hàm số : ( ) 2 1
−
=
=
x
x x
f
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất
Câu 2(2đ):
1 Giải phương trình: log2( 4 3x − 6 ) − log2( 9x − 6 ) = 1
n m
n m n m
+
=
−
−
+
( 4 3 4 3 4 3 4 3
; với m n n≠ , >0;m> 0
Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại B có AB= 3cm, BC= 4cm, cạnh bên
)
( ABC
SA⊥ và SA= 4cm Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt
SC và SB lần lượt tại D và E
1 Chứng minh:AE⊥(SBC)
2 Tính thể tích khối chóp S.ADE
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a.
Câu 4a
2 1 log x 5 2 1 log + <
2 ( 1 đ ) Giải phương trình: 25x -33.5x +32 = 0
3 ( 1 đ ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x trên
[−2; 2].
B Học sinh học chương trình nâng cao chọn câu 4b.
Câu 4b
1 (1 đ) Người ta bỏ năm quả bóng bàn cùng kích thước có bán kính bằng r, vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng, các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ còn hai quả bóng nằm trên và dưới thì tiếp xúc với 2 đáy Tính theo r thể tích khối trụ
2 (1đ) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 3 1
1
x x y
x
− +
=
3 (1 đ) Giải phương trình: 4x =5-x
Hết
-ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ 1
Trang 2Câu Ý Nội dung Điểm
Txđ: D = R\{1}
Hàm số không có cực trị Giới hạn:x 1→lim − y=−∞ ;x 1→lim+ y=+∞ : Tiệm cận đứng x =1
0.25 2
−∞
→ y
BBT
-y +∞ +∞ 2
0.5
* Đồ thị
6
4
2
-2
-4
-6
0.5
Giao điểm I (1; 2) là tâm đối xứng của đồ thị hsố
Σ 2
2
Trang 31 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là 2x/(x-1) = 2x + m
g(x) = 2x2 + (m-4)x – m = 0 (1) và x khác 1
0.25
(1) có Δ = (m-4)2 + 8m = m2 + 16 > 0, với mọi m thuộc R 0.25
Vậy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 với mọi m thuộc R, nên d luôn cắt (C ) tại 2 điểm M(x1, 2x1+m) và N(x2, 2x2+m) phân biệt
Ta có: MN2 = 5(x2 – x1)2
5
2
a
∆
0.25
Σ 1
2
1
log2(4.3x-6) – log2(9x-6) = 1
Σ 1
2
Biến đổi vế trái: (m3/4 – n3/4)(m3/4 + n3/4)/(m1/2 – n1/2) –(m.n)1/2 0.25
= (m1/2 – n1/2)(m + m1/2.n1/2 + n)/(m1/2 – n1/2) – (m1/2.n1/2) 0.25
Σ 1
Trang 43
1
S
B E
D
0.25
AE vuông góc (SBC)
BC vg AB và BC vg SA => BC vg (SAB)
BC vg (SAB) và AE chứa trong (SAB) => BC vg AE
0.25
SC vg (ADE) và AE chứa trong (ADE) => SC vg AE
0.25
2
VS.ADE
VS.ADE / VS.ABC = SA.SD.SE/SA.SC.SB = SD.SE/SC.SB
=16.16/41.25 = 256/1025
VS.ADE = (256/1025).VS.ABC
+ Đk: x > - 5 + BPT ⇔ x+ 5 > 3 ⇔ x+ 5 > 9 ⇔ x> 4 KL: Tập nghiệm là S = (4 ; +∞)
0,25 0,25
0,5
+ĐKXĐ: x tùy ý
+Đặt t=5x, ( t>0) +Giải được t=1; t=32 +Kết luận nghiệm: x=0; x=log532
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 5+ y’ = 4x3 – 9x2 – 4x + 9, y’ = 0
−
∉
=
−
∈
=
−
∈
−
=
⇔
2
; 2 4
1
2
; 2 1
x x x
+ y ( - 2 ) = 14, y ( - 1 ) = - 7, y ( 1 ) = 5, y ( 2 ) = 2 + max[ 2;2] = (−2)=14
− y y , min[ 2;2] = (−1)=−7
0,5
0,25
0,25
+ V=πR2h + R=r + h=10π + V=10πr3
0.25 0.25 0.25 0.25
+ Tìm được TCĐ: x=1
1
y x
x
= − −
−
+ HS lập luận và tìm được TCX: y=x-2 ( cả 2 phía)
0.25
0.25 0.5
+ HS nhận xét x=1 là một nghiệm của PT + H số f(x)=4x đồng biến trên R
+ H số g(x)=5-x nghịch biến trên R + Kết luận PT có nghiệm duy nhất x=1
0.25 0.25 0.25 0.25