Định nghĩa: Với số dương a, a được gọi là căn bậc hai số học của a.. Căn thức bậc hai:.[r]
Trang 1TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1) C ăn bậc hai:
a Định nghĩa: Với số dương a, a được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
b Chú ý: Với a≥ , ta có: 0 x a x2 0
≥
= ⇔
=
c So sánh các căn bậc hai số học:
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có a> ≥ ⇔b 0 a > b
2) Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2
A = A
a Căn thức bậc hai:
Biểu thức Ađược gọi là căn thức bậc hai của A A được gọi là biểu thức lấy căn
ĐKXĐ: A có nghĩa ⇔ ≥ A 0
b Hằng đẳng thức: 2
A = A
A
= = −
c Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có ab = a⋅ b
T ổng quát: A B = A B (v ới A≥ và 0 B≥ ) 0
d Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Định lí: Với số a không âm và số b dương, ta có a a
b = b
T ổng quát: A A
B = B (v ới A≥0và B>0)
e Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
2
A B = A B (với B≥0)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
2
A B = A B (với A≥ và 0 B≥ ) 0
2
A B = − A B (với A<0 và B≥0)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
2
B = B = B (với AB≥0 và B≠0)
Trục căn thức ở mẫu:
B
B = (với B>0)
A B
A B =
−
±
m (với A≥0,B≥0 và A≠B)
3) C ăn bậc ba:
a Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho: x3 = a
Trang 2Căn bậc ba của số a được kí hiệu là: 3
a
Nhận xét:
Căn bậc ba của số dương là số dương
Căn bậc ba của số âm là số âm
Căn bậc ba của số 0 là chính số đó
b Tính chất:
a< ⇔b a < b 3 3 3
a⋅ b= ab
Với b≠0, ta có:
3 3 3
b = b
BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) 10a2−4 10a+ v4 ới 2 5
b) 3a2−4 3a+ v4 ới 3 2
3
a= −
c) ( ) (2 )2
2
5
a=
a +b
25x 1 4− y+4y với x= − 2;y= 3
2 9 a 2a 1
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a) (2+ 3) 7 4 3−
b) ( 5 2 6− + 2) 3
c) 4 2 3+ − 5 2 6+ + 2
d) 3 2 2+ + 6 4 2−
e) 2+ 17 4 9 4 5− +
f) 2+2 3+ 18 8 2−
2− 3− 2+ 3
h)
Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
B= x+ x − − x− x − với x > 1
C= x+ x− − x− x− với 1
4 < x
Bài 4: Thực hiện phép tính:
3 1− 3 2+ 3 3
d) 1 3 1 : 3 1 2
e) (2 3) 2 3
2 3
+ f) ( )3
5 1
5 2
−
−
7 2 6 7 2 6
Trang 3g) ( ) (3 )3
2 1+ − 2 1−
2 2
+
5 6 1 :
+ +
−
+
m) 1 4 36 2 11
2 27 − 75+ 3
+
−
Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là số nguyên:
4, 5 50 :
Bài 6: Giải các phương trình sau:
3
x− + x− − x− =
b)
c) x2+2 13x+13= 0
d) x2−2x+ = 1 1
e) ( )2
4 3−x −20= 0
f) x2 −6x+ =9 5 2 6− + 5 2 6+
g) 2x− =5 6 2x− 4
7
Bài 7: Chứng minh các đẳng thức sau:
a
b) ( ) (2 )2
2
= −
−
−
a b
Bài 8: Cho biểu thức:
2
+
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
Trang 4b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của biểu thức A khi 3
x=
− d) Tính x biết 1
2
A=
Bài 9: Chứng minh đẳng thức:
4 2 3+ + 4 2 3− =2 3
9+ 17 − 9− 17 − 2= 0
6+ 6+ 6+ ⋅⋅⋅ + 6 = 3
12+ 12+ 12+ ⋅⋅⋅ + 12 = 4
45 29 2+ + 45 29 2− = 6