Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình bình hành ABCD quay xung quanh đường thẳng AB bằng thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật HKDC quay xung quanh đường thẳng HK... Gọi M, N, [r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH | DE THI THU TOT NGHIEP THPT LAN 1 NAM 2022
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 cầu)
Họ tên : . - +52 2< StEE 2212 2 21tr Số báo danh : Mã đề 101
Câu 1 Cho đồ thị hàm số bậc ba y= ƒ(+) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số Hạ
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 5 Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính day bang a, chiéu cao a bang
Cầu 6 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh / và bán kính đáy r tính theo công thức
1
Câu 7 Thê tích khói lăng trụ có diện tích đáy bằng a” và chiều cao bằng 6ø là
Câu 8 Cho khối chóp S.ABCD cé day la hinh vu6ng canh bang 3a, canh bén SA vudng géc với mặt
phang (ABCD) va SA=a Thé tich cia khdi chop da cho 1a
Cầu 9 Đạo hàm của hàm sô y= 2x—ln x là
Trang 23 11 3 10
Trang 3
Câu 32 Gọi # (x) là một nguyên hàm của ƒ (x) = x(x" -1) e`*, Số điểm cực trị của hàm số y= F(x) là
CAu 33 Trong hé truc toa dé Oxyz, cho hai vecto PO = (0;1;-2), PR- (—2;-1;0) va diém M (1;—2;2)
trung điểm của đoạn OR Toa d6 điểm Ĩ là
Câu 36 Trong mặt phăng (P), cho hình bình hanh ABCD c6 AB =8dm; AD = 3dm; ABC = 45° Cho ABCD
đã cho quay xung quanh đường thắng AB tạo ra khối trịn xoay Thể tích của khối trịn xoay đĩ băng
Câu 37 Cho a,b thỏa mãn điêu kiện | Tính giá trỊ của biêu thức 7 = log „ (ab”)
log, b“ +log, a=3
À.S 3 B =, 2 C 6 D = 3
Câu 38 Cho tứ diện ABC vuơng tai O cĩ ĨA =a,OB = 4a,OC =3a Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối
xứng với điểm Ĩ qua trung điểm ba cạnh AB, ĐC, CA của tam giác ÀC Thể tích của tứ diện OM⁄NP bằng
Trang 4Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD, c6 day la hinh chér nhat canh AB = 2aJ5 va tat cả các cạnh bên của hình
chop bang 5a Thé tich lớn nhât của khôi chóp đã cho băng
Câu 45 Cho hàm sô y= ƒ()=-x# + Tx ~12x— c7 — 2022 Cho biết bât phương trình ấn m sau
day f | logas (log; (2m+1))— 2021 |< ƒ[ / (0) | có bao nhiêu nghiệm nguyên?
log,(x— y)> log„ (x? +2y”) ?
Trang 4/4 - Ma dé 101
Trang 6HUONG DAN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Cho đô thị hàm sô bậc ba y= f(x) có đô thị như hình vẽ bên
Dựa vào dé thị hàm số nghịch biến trén khoang (2;+00)
Câu 2 Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực?
Lời giải
Hàm số y=2x*~4x?+1=2(x°~1} ~I>-l,VxeR
Dấu "=" xảy ra khi x=+1
Hàm số y=x`—6x7+9x—5 và y=x`—3x°+3x—5 có lim y=—œ nên không có giá trị nhỏ
nhất
Ham sé y=—x*—3x° +4 có lim y=~s nên không có giá trị nhỏ nhất
Câu 3 Trong các hàm sô sau, hàm sô nào là hàm sô mũ?
A f (x)a¥x B g(x)=x-4" © h(a)=e' D i(x)=23
Loi giai
Ham s6 h(x) =e" là hàm sô mũ
Trang 7
Thé tich cia khdi tru tron xoay V =2R°h =a’
Dién tich xung quanh cua hinh non co dé dai dudng sinh 7 va ban kính đáy r tính theo công thức
A §=4zu ¬ Sma
Lời giải
Thể tích khói lăng trụ có diện tích đáy băng a” và chiều cao băng 6z là
Lời giải
Tacé V=hS, =6a.a° =6a’
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh băng 3z, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phăng (ABCD) và SA =a Thể tích của khối chop đã cho là
Họ nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = x” — “là
x
X
Trang 8Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là C7 =330 tứ giác
Cho hàm số y= ƒ (x) có bảng biến thiên
Ta có ƒ(x)-3=0<© f (x)=3
Dựa vào bảng biến thiên ta thây phương trình ƒ(x)=3 có 2 nghiệm
Vậy số nghiệm của phương trình ƒ(x)—3=0 là 2
Cho hàm số ƒ (x) liên tục trên IR\{—I} và có bảng biến thiên như hình dưới đây Tiệm cận
đứng của đô thị hàm số đã cho là đường thăng có phương trình
Trang 9+)Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;—1) nên loại đáp án A, D
+) Hàm số có có 3 điểm cuc tri la x =—1,x =0,x =1nén chon y Bvi
x=-l y=-4x`+4x=0<©|x=0
Trang 10Vì quả bóng có đường kính 12 cm nên bán kính của quả bóng r = 6(cm)
Vậy diện tích bề mặt của quả bóng có hình dạng mặt cầu là $ =4zZzr? =4z.6? =144Z(cm) Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' Biết rằng thé tích khdi lang tru ABD.A'B'D' bang 2a? V3
Ta c6 Vigcp aco = 2Vappaep’ = 2.2a*/3 — 4a`x3
Trong hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S): xŸ + y” +(z -3) = 1 có tâm là điểm nào dưới đây?
Lời giải Chọn C
Mặt cầu (S):x”+ y?+(z—3) =1 có tâm là H (0;0;3)
Trang 11Số hoán vị 5 phân tử khác nhau được kí hiệu là
Nguyên hàm của hàm số ƒ(x)=e" —sinx là
Ta có [Z()4x= |(e' —sin x)dx =e' +cosx+C
Cho hàm số ƒ(x) =log, x Với x>0, giá trị của biểu thức P= ƒ (=| +f (=) bang
Vậy có 5 giá trị của z thỏa mãn
Cho z,b là các số dương Tìm x biết log; x= 3log, ø—5log; b
5
Lời giải
log, x= 3log, a—5log,b > log, x =log, a’ —log, b° © log, x=log, „ <=x= =
Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD c6 chiều cao bằng V3a và độ dài cạnh bên 3a băng
Trang 12Gọi 77” là chiều cao hình trụ, suy ra 77 = 22A5 => [T'= as
Bán kính của mặt cầu là ® =47T'?2+r? = |(av5) +a -avo
Trang 13Câu 32
Câu 34
Câu 34
Thê tích khôi câu ngoại tiêp khôi trụ đã cho băng V = 3 wR = 3 z(ax6 =8N6za°
Gọi F(x) là một nguyên hàm của ƒ (x) = x(x" -1) e`* Số điểm cực trị của hàm số y= F(x)
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ PÓ= (0:1;—2) PR= (—2:-1;0) và điểm
M (I:—2;2) trung điểm của đoạn QR Tọa độ điểm Q là
.*
.*
°
“oe, ˆ get ˆ, * *
Trang 14Câu 35
Cau 36
Gọi H là hình chiếu của điểm D’ lén DK => D'H | DK
Chimg minh duge D'H | (DA'C’) Suy ra d(D;(DA'C'))= DH
Xét AA'D'C' co p'K = PAPC _ 4a _ 2V5a
Suy ra d(AC; DC’) = d(AC;(DA'C’)) = d(C:(DA'C')) = d(D';(DA'C’)) = D'H = `
Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6%/năm Biết răng nêu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiêp theo Hỏi sau ít nhât bao nhiêu năm bác Minh nhận được sô tiên nhiêu hơn 120 triệu
đông bao gôm cả gôc và lãi?
A 11 nam B I2 năm C 13 nam D 14 nam
Lời giải
Sau ø năm số tiền bác Minh nhận được cả gốc và lãi là: 60(1+ 5,6%)' (triệu)
Vậy bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi khi:
60(1+5,6%)' >120 ©nm>log,g„ 212,7
Vậy bác Minh cần sửi ít nhất 13 năm
Trong mặt phắng (P) cho hình bình hành ABCD có AB=8dm;AD=3dm; ABC =45” Cho ABCD đã cho quay xung quanh đường thang AB tạo ra khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó băng
sinh bởi hình chữ nhật #KDC quay xung quanh đường thắng #K Khối trụ đó có bán kính
đáy R=CH=ADsin45 = am chiéu cao h=CD=8dm nén co thể tích bằng
⁄2
V =zR”h =36zrdm'
Trang 15Câu 37
Câu 38
Câu 39
Cho a,b thỏa mãn điêu kiện Tính giá trị của biêu thức 7= log 4 (ab*)
log, b? +log, a=3
log, (ab*) 1+4log b 3
Cho tứ diện OABC vuông tại O có ÓA = a,OB = 4a,OC = 3a Goi M, N, P lần lượt là điểm đối
xứng với điểm Ó qua trung điểm ba canh AB, Ø%C, CA của tam giác ABC Thể tích của tứ diện OMNP bang
Trang 16Câu 40
Câu 41
Câu 42
3m? +1 Tacé y'=———, >0,Vx#-2m
Vay c6 2 gia tri mthoa man yêu câu
Cho hàm số y= ƒ(x)>0 liên tục trên R va f(1)=e° Biét f’(x)=(2x—-3) f(x), VreR Hỏi phuong trinh f (x) =e?" *"** cé bao nhiêu nghiệm
Trang 17Kết hợp điều kiện x” >1, ta được: x >1
Vậy các khoảng đồng biến là: (—s;—1) (I;+s) Chọn A
Cho phương trình log”, (I-x7)+log, KH I—x” =0 với m là tham số Có bao
Trang 18log”,(I~x?)+log, (+) tog VI-x* =0 log’, (1-2°) + log, [+ Jog, (I-x*)=0
1 Xét hàm sô y—=—4x2—4x+4.x€ —1;1, có y'=—2x-1=0G x= ——,
Bang bién thién
+ m=1,m=2,m=3 thoa man didu kiện r+7>0,
Vậy có 4 giá trị của m
Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2aAl5 và tất cả các cạnh bên của
hình chóp băng 5z Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho băng
Trang 19Cho hàm số y= f (x)=-x° ty —12x-e"—2022 Cho biết bât phương trình ân 7m sau
đây ƒ | logy, (log, (2m +1)) — 2021 | < f [ f (0) | có bao nhiêu nghiệm nguyên?
f (log, (log, (2m+1))-2021) < f (f (0)) <> log,,, (log, (2m+1))—2021 > f (0) = -2023
© logy, (log, (2m-+1)) > 2 0<log, (2m+1) <4 1<2m+1<160<m<—
Vay co 7 nghiém nguyén
Cho hàm số y= Ix? +(m+2)xˆ +mừx— nỶ | với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m thoả mãn |—1|< 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?
Trang 20Vậy có giá trị nguyên của tham số ø= —2 thõa mãn ycbt
Trong khoảng (-10;20) có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 4xlog; (x+1) = log, [9 (x+ 07] có đúng 2 nghiệm phân biệt
Lời giải
Chọn B
TXD: D=(-1;+00)
Phuong trinh: 4x log, (x+1)=log, [9 (x+ 1)" | @ 4xlog,(x+1)=1+ mlog,(x+1)
V6i x=0 thi pt © 0=1 (v6 li)
Voi x #0 thi pt © (4x—-m)log,(xt+I=1 © m=4x- voi x €(—1;+00)\ {0}
Bảng biến thiên:
Trang 21
Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: m>-4 meZ va me (—10; 20)
=> me{-3;~2; ;19} Có 23 giá tri nguyên tham số mm
Câu 49 Cho tứ điện ABCD có AB=3,AC=6,AD=9, BAC=60°, CAD=90°, BAD=120° Thé
tích của khối tứ điện ABCD băng
Trang 22Có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho mỗi gia tri x ton tại sô y thoả mãn
log;(x— y) > log, (Z +2y”) ?