Tính thể tích tứ diện b.. Viết phương trình mặt phẳngABC c.. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 2.. Biết rằng a=3,c=1 và mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng Oxymột góc 60o, hãy
Trang 1
Câu 1 (6 điểm)
Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(2,3,1 ,) (B 1,1, 2− ) ,C(2,1,0)vàD(0, 1,2− )
a Tính thể tích tứ diện
b Viết phương trình mặt phẳng(ABC)
c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 2 (4 điểm)
Trong không gian cho ba điểm A a( ,0,0 ,) (B 0, ,0 ,b ) (C 0,0,c) trong đó a b c, , là những số dương
a Biết rằng a=3,c=1 và mặt phẳng (ABC) tạo với mặt phẳng Oxymột góc 60o, hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Xác định tọa độ các điểm A B C, , biết rằng : khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất và a2 + + =b2 c2 3
HẾT
ĐỀ KIỂM TRA Môn: Hình học 12 Nâng cao
Thời gian làm bài 45 phút
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
a Áp dụng công thức 1
6
V= AB AC AD
uuur uuur uuur
Ta có uuurAB= − − −( 1, 2, 3 ,) uuurAC=(0, 2, 1 ,− − ) ADuuur= − −( 2, 4,1) Suy ra uuur uuurAB AC = − − ( 4, 1,2) Vậy thể
tích tứ diện là 1 8 4 2 7
b Mặt phẳng (ABC) nhận véc tơ uuur uuurAB AC = − − ( 4, 1,2) làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là
− − − − + − = hay 4x y+ − − =2z 9 0
c Phương trình mặt cầu có dạng : x2+ + −y2 z2 2ax−2by−2cz d+ =0
Vì mặt cầu đi qua các điểm A B C D, , , nên ta có hệ phương trình
+ − − =
+ − =
− + − =
3
2 0
7
a
a b c
d
= −
= −
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x2+ + +y2 z2 3x−4y z− − =7 0
Câu 2 (2 + 2 điểm)
a Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng 1
b
+ + = hay bx+3y+3bz−3b=0 Mặt
phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến là nr=(b,3,3b), mặt phẳng (Oxy) có véc tơ pháp tuyến là kr=(0,0,1) Mặt phẳng (ABC) tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 60o khi
Trang 3( ) 2
3
cos ,
b
b
+
r r
(vìb>0) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là : x+ 26y+ − =3z 3 0
b Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng x y z 1
a b c+ + = hay bcx acy abz abc+ + − =0
Khoảng cách từ O đến (ABC) là : d O ABC( ,( ) ) 2 2 abc2 2 2 2
=
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C«si
3
d ≤ ⇒ ≤d Dấu bằng xảy ra khi a b c= = =1