[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TỰ LUẬN TOÁN 12 THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016-2017 CCâu 1: Tính các tích phân sau:
1a/
6
0
1 4sin xcosxdx A
Đặt
2
2 4cos
cos
2
tdt x dx
tdt
x dx
Đổi cận:
3 6
x t
3
2
t
A t dt
1b/1 (2 2)ln
e
x xdx B
Đặt
2
1 ln
u x du dx
x
dv x dx v x x
1 1 2 2
1
1 2
1
2 5
2
e e
e e
x x
e B
Câu 2:
Đ Cho đường thẳng (d):
2 1 2
, A(-1;0;1) Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của A
lên đường thẳng (d).
Giải
-Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)
(P) có VTPT là (2;-1;2)
-Ptmp (P) là: 2x-y+2z=0
-K là giao điểm của (P) và (d) Tọa độ K là nghiệm
hpt:
7 / 9
8 / 9
/ 9
x
y z z
Vậy K
7 8 11
( ; ; )
9 9 9
Cách khác :
-Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)
(P) có VTPT là (2;-1;2)
-Ptmp (P) là: 2x-y+2z=0
-Ptts của (d):
1 2
3 2
y t
K là giao điểm của (P) và (d) Tọa độ K là nghiệm
hpt
( )
( )
pt d
pt P
t8 / 9 K
7 8 11 ( ; ; )
9 9 9
Câu 3 Gọi z=x+yi (x,y là số thực )
2
z z z
2
2 2
2 2
(2 2 ) 0
0
2 ( 1) 0
x yi x yi x yi
yi x xyi y
x y xy y i
x y
y x
Vậy pt có nghiệm : z1=0
z2=1+i z3=1-i