De thi hsg k7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÙ ĐĂNGTRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 120 phút Câu 1.3 điểm Chứng minh rằng : a.. Tính số học sinh... SỞ GD& ĐT B

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÙ ĐĂNG

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian: 120 phút Câu 1.(3 điểm) Chứng minh rằng :

a 55 5453 chia hết cho 7

b 3n 2 2n 23n 2n chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương

Câu 2 (2 điểm) Một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa

5 học sinh và ít hơn trước là 4 hàng Tính số học sinh

Câu 3 (2 điểm) Tìm các số x, y, z biết:

  (1) và x - 2y + 3z = 14 (2)

Câu 4 (3 điểm) Cho hình vẽ và a // b hãy tính: A B C 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÙ ĐĂNG

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Đáp án và Biểu điểm chấm môn toán khối 7

1 a 55 5453 chia hết cho 7

Ta có: 55 5453 5 (53 2 5 1) 5 21 7  3 

b 3n 2 2n 2 3n 2n 3 (3n 2 1) 2 (2n 2 1) 3 10 2 5n n

Rõ ràng số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 10

Do đó: 3n 2 2n 2 3n 2n

   chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương

1,5

1,5

2 Giả sử khi xếp 15 học sinh một hàng cũng được số hàng như khi xếp

12 học sinh một hàng thì cần 4 hàng nữa, tức là thêm:

15.4= 60 ( học sinh)

Số học sinh ở mỗi hàng chênh lệch trong hai trường hợp:

15-12 = 3( học sinh)

Số hàng khi xếp hàng 12:

60: 3= 20 ( hàng)

Vậy số học sinh cần tìm là:

20 12 + 5 = 245 ( học sinh)

0,5 0,5 0,5 0,5 3

k k

x = 2k+ 1; y = 3k + 2; z = 4k + 3 thay vào (2) ta được:

2k+ 1- 2(3k + 2) + 3(4k + 3)= 14

 8k + 6 = 14 k = 1

Vậy x = 3; y = 5; z = 7

0,5 1 0,5

4 Qua C kẻ đường thẳng c song song với đường thẳng a 0,5

Khi đó: B BCc 1800( hai góc trong cùng phía)

A ACc 1800( hai góc trong cùng phía)

Vậy A B C   A ACc B BCc   3600

0,5

0,5 0,5 1

SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG PHỔ THÔNG CẤP 2-3 THỐNG NHẤT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8

Thời gian: 120 phút Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a x2 x 6

b xy(x + y ) - yz( y + z ) + xz( x - z )

c x 4 4

Câu 2 a Thực hiện phép chia: (3x4 2x3 2x24x 8) : (x2 2)

b Xác định các hằng số a và b sao cho:

3 2 5 50

ax bx  x chia hết cho x23x10 Câu 3 Cho x + y = a và xy = b Tính các giá trị của các biểu thức sau theo a và b :

a x2y2 b 14 14

Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F

a Trên tia đối của tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HC Chứng minh rằng E là trực tâm của tam giác DBH

b Chứng minh HE = HF

SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG PHỔ THÔNG CẤP 2-3 THỐNG NHẤT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 Đáp án và Biểu điểm chấm môn toán khối 7

1 a x2 x 6 ( x 3)(x2)

b xy(x + y ) - yz( y + z ) + xz( x - z )=(x+y)(y+z)(x-z)

c x4 4 x4 4 4x2 4x2(x22)2 4x2 (x2 2 2 )(x x2 2 2 )x

1 1 1

2 a Đặt tính chia:

(3x  2x  2x 4x 8) : (x  2) 3 x  2x4

b Đặt tính chia:

3 2 5 50

ax bx  x =(x23x10)(ax b 3 ) (19a  a 3b5)x ( 30a10b 50)

Để ax3bx2 5x 50chia hết cho x23x10 khi và chỉ khi



1

0,5

1

3 a Ta có: x2y2 (x y )2 2xy

Thay x + y = a và xy = b vào biểu thức trên ta được: a2 2b

b Ta có:

Thay x + y = a và xy = b vào biểu thức trên ta được: [a2 2 ]b42 2b2

b

0,5 0,5 0,5 0,5

A

H

M E

F

G

a MH là đường trung bình của BCD nên MH//BD

Do MHEF nên BD  EF

Ta lại có: BA  HD(gt) Do đó: E là trực tâm của tam giác BHD

b Gọi G là giao điểm của DE và BH, K là giao điểm của BH và AC

Khi đó: DHG =  CHK ( cạnh huyền - góc nhọn)  HG = HK

HGE =  HKF (g.c.g)  HE = HF

0,5

0,5 0,5 0,5

1 1

Thống nhất, ngày 18 tháng 10 năm 2010

Người ra đề

Lê Tâm