Toán 9 Hình Học ONtậpCIIIHH9 1112H

c) Tính độ dài cung DOE của đường tròn đường kính OC (đường tròn ngọai tiếp tứ` giác CDOE).. a) Chứng minh tứ giác CEDF là một tứ giác nội tiếp? b) Chứng minh tam giác ABC cân tại B[r]

ÔN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9 NĂM HỌC 2011-2012 A- Bài Tập vận dụng lý thuyết :

Bài 1:Thực hiện các phép tính rồi điền vào các ô trống:

Bài 2: a) Cho tam giác DEF đều, nội tiếp trong đường tròn (O;R),cạnh

DE=6 3cm Tính S viên phân giới hạn bởi S(O) và S∆DEF ?

b) Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn (O;R).Biết chu vi hình vuông là 16 2 cm.Tính S viên phân giới hạn bởi S(O) và SMNPQ ?

c).Cho MNPQRS là lục giác đều nội tiếp có chu vi là 54 cmTính tổng diện tích các hình viên phân tạo bởi lục giác đều và đường tròn (O;R)

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính 12 cm, dây AB=6cm

a)Tính độ dài cung AB?

b)Tính S quạt AOB?

c) Tính S viên phân AOB?

Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính 9cm, dây AB có AÔB= 300

a)Tính độ dài cung AB?

b)Tính S quạt AOB?

c) Tính S viên phân AOB?

Bài 5 : Cho hình vẽ bên,tính S gạch sọc?

B) Bài Tập:

Bài 1: Cho ∆ ABC là tam giácvuông tại A (AB<AC).Gọi M là một điểm nằm trên đọan AC.Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại S a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này?

b) Chứng minh CA là phân giác góc SCB,từ đó suy ra MN=MS?

c) Chứng minh 3 đường thẳng AB,CD,MN đồng qui?

d) Nếu AB= ½ BC,tính độ dài cung AB và S quạt AOB?

Bài 2:

Cho đường tròn (O) đường kính AB =6cm.Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B là trung điểm của OC.Qua C kẻ 2 tiếp tuyến CD,CE đối với (O) a)Chứng minh tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn? b) Chứng minh tam giác CDE là tam giác đều?

c)Đường thẳng đi qua C cắt (O) tại M,N.Chứng minh :CD2 =CM.CN?

d)Tính độ dài cung DOE của đường tròn (B)?

Bài 3:

Cho đường tròn (O) đường kính AB=6cm.Trên cùng nửa đường tròn lấy 2 điểm M;N sao cho cung AM=cung MN<cung BN.AM cắt BN tại C.AN cắt BM tại E

a)Chứng minh tứ giác CMEN là tứ giác nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn b)Chứng minh ∆ ABC cân tại B và CE ⊥AB

c)Chứng minh :CM.AN=CN.BM

d)Nếu góc ABC =450,tính Squạt OMN?

Bài 4:

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Gọi H là trung điểm OB.Trên đường thẳng

⊥OB tại H, lấy 1 điểm M nằm ở ngòai (O).Lấn lượt nối MA,MB cắt (O) tại C;D.Gọi I là giao điểm của AD;BC Chứng minh rằng:

a) MCID là một tứ giác nội tiếp

b) M;I;H thẳng hàng

c) MA.BC=MB.AD

d)Gọi E là giao điểm của MH và (O).Tính Squạt OEB?

e)Gọi K là tâm của đường tròn ngọai tiếp tứ giác MCID.Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)?

Chúc các em ôn tập đạt kết quả tốt!

THCS NHỰT TẢO KIỂM TRA HÌNH HỌC 9 1 tiết Chương III

Lớp 94 Tiết 61- Ngày Kiểm Tra :

Năm học:2011-2012

Bài 1:Thực hiện các phép tính rồi điền vào ô trống: (2 điểm)

Bán kính

R(cm)

Độ dài cung trón

l (cm)

Độ dài đường trón

C (cm)

DT hình tròn S(cm2)

Số đo cung tròn n0

DT hình quạt tròn Squat(cm2)

Bài 2 (2 điểm):

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=4 2cm nội tiếp trong đường tròn (O) Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi hình vuông ABCD và

đường tròn (O)?

Bài 3(2 điểm)

Cho đường tròn (O) có bán kính 6cm.Gọi A,B là 2 điểm thuộc đường tròn (O) sao cho số đo cung AB =450

a) Tính độ dài cung AB?

b) Tính S quạt AOB?

Bài 4(4 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB=9cm.Trên đường thẳng AB lấy một điểm

C sao cho B là trung điểm OC.Qua C kẻ tiếp tuyến CD;CE đến (O)

a) Chứng minh tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp?

b) Chứng minh ∆ CDE là tam giác đều?

c) Tính độ dài cung DOE của đường tròn đường kính OC (đường tròn ngọai tiếp tứ` giác CDOE)

d) Đường thẳng qua C cắt(O) tạiM,N.Chứng minh CD2 =CM.CN?

Tân An, ngày tháng 3 năm 2012 Hiệu Phó Tổ Trưởng Giáo viên bộ môn

Trần Thị Thúy Hằng Nguyễn Thị Kim Hòan Lê Văn Hiển

Đáp Án

Bài 1:Thực hiện các phép tính rồi điền vào ô trống: (2 điểm)

Bán kính

R(cm)

Độ dài cung trón

l (cm)

Độ dài đường trón

C (cm)

DT hình tròn S(cm2)

Số đo cung tròn n0

DT hình quạt tròn Squat(cm2)

2 2.3,14

C

π

= ≈ = (0,5 điểm) 2) 2 9.42 3,14

3

Sq

R

3,14.3 28, 26( )

S= πR ≈ = cm (0,5đ) 4) 0 360 0 360 4, 710 0

60 28.26

Sq n

S

Bài 2:

AB

Sgạch sọc=S(O) - SABCD (0,5đ)

= ( )2

2

2

.4 4 2 (0, 5 )

18, 24 (0, 5 )

d

≈

Bài 3: (2 điểm)

2

.6.45 3

3

9 2

Rn

lR

π

π

Bài 4(4 điểm)

a) Chứng minh Tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp?

Ta có OD ⊥ CD (bán kính ⊥tiếp tuyến) Suy ra :góc ODC= 900

OE ⊥ CE (bán kính ⊥tiếp tuyến) Suy ra :góc OEC= 900

Do đó : góc ODC+OÊC=180 0

Vậy tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính OC,có tâm là B (vì B là trung điểm OC )

b) Chứng minh ∆ CDE là tam giác đều?

Ta có CD=CE ( 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra ∆ CDE là tam giác cân tại C.(1)

Mà ∆ ODC là nửa tam giác đều (có góc D=900,và cạnh huyền OC= 2 OD) Nên góc OCD =300,lại có CO là phân giác góc DCE ,nên góc DCE=600 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ CDE là tam giác đều (1 điểm)

c)Tính độ dài cung DOE của đường tròn đường kính OC (đường tròn ngọai tiếp tứ` giác CDOE) Ta có R=BO=3cm

Sđcung DOE=2góc DCE=2.600=1200

0 0

.6.120

4 ( )(1 ) 180

d)Xét ∆ CDM và ∆ CND ,có: góc DCN chung;Góc CDM=góc N

Vậy ∆ CDM đồng dạng với ∆ CND(g-g )

2

.

THCS NHỰT TẢO KIỂM TRA HH 9 1 TIẾTCHUƠNG III

Đề I Tên :………

Bài 1 (2 điểm ) :Thực hiện phép tính rồi điền vào ô trống :

Bán kính

R(cm)

Độ dài cung l(cm)

Độ dài đ.tròn C(cm)

Diện tích

S (cm2)

Số đo cung

n0

Diện tích quạt Sq

Bài 2 : (2 điểm)

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh là 6cm,nội tiếp trong (O).Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi đường tròn (O) và lục giác đều ?

Bài 3 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O), bán kính R=12cm.Gọi M ;N là 2 điểm thuộc (O) sao cho MN=R

a)Tính độ dài cung MN ?

b) Tính S quạt OMN?

THCS NHỰT TẢO KIỂM TRA HH 9 1 TIẾTCHUƠNG III

Đề II Tên:

Bài 1 (2 điểm ) :Thực hiện phép tính rồi điền vào ô trống :

Bán kính

R(cm)

Độ dài cung l(cm)

Độ dài đ.tròn C(cm)

Diện tích

S (cm2)

Số đo cung

n0

Diện tích quạt Sq

Bài 2 : (2 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh BC =6 2cm,nội tiếp trong (O).Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi đường tròn (O) và hình vuông ?

Bài 3 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O), bán kính R=12cm.Gọi A ;B là 2 điểm thuộc (O) sao cho AÔB=300

a)Tính độ dài cung AB ?

b) Tính S quạt AOB?

Đề I (tiếp theo)

Bài 4 (4 điểm) :

Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB= ½ BC.Lấy điểm M là trung điểm AC.Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt BM tại D.Tia DA cắt đường tròn đường kính MC tại Q

a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp,xác định tâm O ?

b) Chứng minh MN=MQ ?

c) Tính Squạt AOB ?

d) Gọi K là giao điểm AB,CD.Chứng minh K ;M ;N thẳng hàng ?

Đề II (t.t)

Bài 4 : (4 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính BC=12cm.Lấy điểm A trên đường thẳng

BC sao cho C là trung điểm OA.Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AE,AF đến (O) a) Chứng minh tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp ?

b) Chứng minh tứ giác OECF là hình thoi ?

c) Đường thẳng qua A cắt (O) tại M,N.Chứng minh AE2=AM.AN ?

d) Tính S viên phân OEC ?

THCS NHỰT TẢO KIỂM TRA HH 9 1 TIẾTCHUƠNG III

Đề III Tên:

Bài 1 (2 điểm ) :Thực hiện phép tính rồi điền vào ô trống :

Bán kính

R(cm)

Độ dài cung l(cm)

Độ dài đ.tròn C(cm)

Diện tích

S (cm2)

Số đo cung

n0

Diện tích quạt Sq

Bài 2 : (2 điểm)

Cho tam giác đều ABC có cạnh là AB =6 3cm,nội tiếp trong (O).Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi đường tròn (O) và tam giác đều ? Bài 3 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O), bán kính R=12cm.Gọi E,F là 2 điểm thuộc (O) sao cho EÔF=450

a)Tính độ dài cung EF ?

b) Tính S quạt OEF?

THCS NHỰT TẢO KIỂM TRA HH 9 1 TIẾTCHUƠNG III

Đề III Tên:

Bài 1 (2 điểm ) :Thực hiện phép tính rồi điền vào ô trống :

Bán kính

R(cm)

Độ dài cung l(cm)

Độ dài đ.tròn C(cm)

Diện tích

S (cm2)

Số đo cung

n0

Diện tích quạt Sq

Bài 2 : (2 điểm)

Cho tam giác đều ABC có cạnh là AB =6 3cm,nội tiếp trong (O).Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi đường tròn (O) và tam giác đều ? Bài 3 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O), bán kính R=12cm.Gọi E,F là 2 điểm thuộc (O) sao cho EÔF=450

a)Tính độ dài cung EF ?

b) Tính S quạt OEF?

Đề III (t.t)

Bài 4: (4 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB= 12cm.Trên ½ đường tròn lấy 2 điểm E;F sao cho cung AE=cungEF<cungBF.AE cắt BF tại C.AF cắt BE tại D

a) Chứng minh tứ giác CEDF là một tứ giác nội tiếp?

b) Chứng minh tam giác ABC cân tại B

c) Chứng minh CE.CA=CF.CB?

d) Tính Squạt OEF nếu EÂF=22030’ ?

Đề III (t.t)

Bài 4: (4 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB= 12cm.Trên ½ đường tròn lấy 2 điểm E;F sao cho cung AE=cungEF<cungBF.AE cắt BF tại C.AF cắt BE tại D

a)Chứng minh tứ giác CEDF là một tứ giác nội tiếp?

b)Chứng minh tam giác ABC cân tại B

c)Chứng minh CE.CA=CF.CB?

d)Tính Squạt OEF nếu EÂF=22030’ ?

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG III

Tiết 61 Ngày Kiểm Tra :

Cấp độ

Nội

dung

Nhận biết Thông

hiểu Cấp thấp Vận dụng Cấp cao Tổng cộng

Độ dàiđường

tròn,cung

tròn

Tìm bán kính,độ dài cung

Độ dài cung

Số câu-

số điểm 2 1

2

2

4

3 Diện tích

hình quạt,v.p DT hình tròn,n0,Squ

S viên phân

S viên phân

Số câu

Số điểm 3 2

1 0,5

1

1

5 3,5 Góc nội tiếp

Góc t.t và dc

Góc nội tiềp,góc tạo bởi

tt và dc

Số câu

1

1

2 t.t cắt nhau 2 tt cắt

nhau

Số câu

Số điểm 1 1

1

1 Đường tròn

nội tiếpn.tiếp Đ.tròn nội tiếp-n tiếp

Số câu

1 0,5

Tứ giác nội

Số câu

1

1

TS câu

TSĐ

Tỉ lệ

6

4 40%

5

4 40%

2

2 20%

13

10 100%

A- Bài Tập vận dụng lý thuyết :

Bài 1:Thực hiện các phép tính rồi điền vào các ô trống:

Giải:

1)

9

n

π

π

3)S=πR2 =3,14.92 =254,34cm2 4)S quạt= 0 0 2

254, 34.60

42, 39

S n

cm

5) 28, 26 4, 5

2 2.3,14

C

π

= = = 6)l =2 2.9, 42 4, 2( )

4, 5

Squ

cm

7)S =π R2 =3,14.4,52 =63,6 cm2 8)

0

0 360 360 9, 42 0

53 63.6

Sq n

S

9)R= 14,13 2,12

3,14

S

cm

π = ≈ 10) l =

2 2.4, 71

4, 44( ) 2,12

Squ

cm

11) C=2πR=2.3,14.2,12=13,31(cm) 12)

0

120 14,13

Sq n

S

a)

Ta có DE=R 3 = 6 3cm (cạnh tam giác đều nội tiếp )

Vậy R=6cm

Sgạch sọc= S (O)- S∆DEF = ( )2

2b)

Ta có MN= 16 2 4 2

C

cm

Mà MN =R 2 (cạnh hình vuông nội tiếp ) Suy ra R=4cm

S gạch sọc =S(O)-SMNPQ =3,14.4 2 –(4 2)2 =18,24 cm2

Cạnh lục giác đều:MN= 54 9

C

cm

Mà MN=R (cạnh lục giác đều nội tiếp)

Suy ra :R=9cm

∆OMN là tam giác đều (OM=ON=MN=R)

SMNPQRS=6S∆OMN =6

2

2

9 3 243

3( )

S gạch sọc= S(O)- SMNPQRS =9 2.3,14 -243 2

3( )

2 cm =43,9cm2 Bài 3:

∆OAB là tam giác đều (OA=OB=AB=R),nên AÔB=600

l =

.6.60

2 ( )

Rn

cm

b) Squạt AOB = 2 6 2

6 ( )

l R

cm

c) Sviênphân=SqAOB- S ∆AOB

=6.3,14-

2

6 3

4 =3,25 cm2

Bài 4:R=9:2=4,5cm

l =

.4, 5.30 3

( )

Rn

cm

3 9

( )

l R

cm

π

π

B- Bài tập:

Bài 1:

Chứng minh A BCD là tứ giác nội tiếp tiếp:Ta có

a) Góc MDC= 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay góc BDC=900

Mà BÂC =900(giả thiết)

Tứ giác ABCD có 2 đỉnh kề nhau là A,D cùng nhìn đọan BC dưới 1 góc vuông nên nội tiếp được trong đường tròn đường kính BC, tâm O là trung điểm BC b)Chứng minh CA là phân giác góc SCB,từ đó suy ra MN=MS?

Trong đường tròn đường kính MC ,ta có :góc SCM=góc SDM(2 góc nội tiếp chắn cung MS) hay góc SCM=góc ADB

Mà góc ACB= góc ADB(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Suy ra góc SCA=góc ACB

Do đó :cung MS=cung MN ( 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)

Suy ra: MN=MS ( 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau)

c)Chứng minh AB,CD,MN đồng qui?

Trong tam giác BMC:

BA là đương cao thứ I(BA vuông góc MC )

CD là đường cao thứ 2(CD vuông góc MB)

MN là dường cao thứ 3(góc MNC =90 0 )

Vậy AB,CD,MN đồng qui tại K(trực tâm tam giác BMC)

d)BC=2R,AB=BC:2=2R:2=R

R=6:2=3cm

∆AOB có OA=OB=AB(=R) nên là tam giác đều

Suy ra AÔB =600

3 60 3

( )

R n

cm

Bài 2:

a)minh Tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp?

Ta có OD ⊥ CD (bán kính ⊥tiếp tuyến) Suy ra :góc ODC= 900

OE ⊥ CE (bán kính ⊥tiếp tuyến) Suy ra :góc OEC= 900

Do đó : góc ODC+OÊC=180 0

Vậy tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính OC,có tâm là B (vì B là trung điểm OC )

b) Chứng minh ∆ CDE là tam giác đều?

Ta có CD=CE ( 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra ∆ CDE là tam giác cân tại C.(1)

Mà ∆ ODC là nửa tam giác đều (có góc D=900,và cạnh huyền OC= 2 OD) Nên góc OCD =300,lại có CO là phân giác góc DCE ,nên góc DCE=600 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ CDE là tam giác đều (1 điểm)

c)Tính độ dài cung DOE của đường tròn đường kính OC (đường tròn ngọai tiếp tứ` giác CDOE) Ta có R=BO=3cm

Sđcung DOE=2góc DCE=2.600=1200

0 0

.6.120

4 ( )(1 ) 180

d)Xét ∆ CDM và ∆ CND ,có: góc DCN chung;Góc CDM=góc N

Vậy ∆ CDM đồng dạng với ∆ CND(g-g )

2

.

Bài 3:

a) Chứng minh CMEN là tứ giác nội tiếp?

Ta có góc AMB= 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra góc CME=900 ( kề bù góc AMB)

góc ANB= 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra góc CNE=900 ( kề bù góc ANB)

Do đó : góc CME +góc CNE =900+900=1800

Mà 2góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác CMNE là tứ giác nội tiếp

Có tâm là trung điểm CE

b)Chứng minh ∆ABC cân và CE vuông góc AB ?

Vì cung AM=cung MN (giả thiết) nên góc ABM=góc CBM

(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Suy ra BM là phân giác góc ACB, mà BM cũng là đường cao (do BM vuông góc với AC),nên ∆ABC cân tại B

Trong ∆ABC , BM là đường cao thứ I,AN là đường cao thứ II

BM cắt AN tại E,nên CE là đường cao thứ 3 hay CE vuông góc vớiAB c)Chứng minh CM.AN=CN.BM ?

Xét ∆ vuông CNA và ∆ vuôngCMA có góc C chung

Vậy ∆ vuông CNA đồng dạng ∆ vuôngCMA (góc)

d)Vì góc ABC =450 nêngóc MBN=220 30’ suy ra MÔN=450

.3 45 9

R n

cm