Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi, để đến B kịp thời gian dự định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h.. Tính các.[r]
Trang 1Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi Minh, Bố Minh tin rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp 2 lần tuổi Minh Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi Giải : Goi tuổi minh năm nay là x tuổi đ/k x thuộc N*
Tuổi của bố minh là là 10x
Sau 24 năm nữa tuổi minh là x+24
Sau 24 năm nữa tuổi của bố minh là 10x+24
Theo bài ra ta có PT (10x+24)=2(x+24)
Giải ra ta được tuổi của minh hiện nay là 3 tuổi
Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 8 giờ, và ngược dòng từ B về A mất 10 giờ Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km\h Giải : Gọi vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng là xkm/h đ/k x > 0
Vận tốc đi xuôi dòng là x+2 vận tốc đi xuôi dòng là x-2
Theo bài ra ta có PT 8(x+2) =10(x-2)
Giải ra ta được vận tốc ca nô là 18km/h
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km\h đến B người đó làm việc trong 3 giờ rồi quay về A với vận tốc 30km/h biết tổng thời gian cả
đi lẫn về hết 6 giờ 30 phút (kể cả thời gian làm việc ở B) Tính quảng đường
AB
Giải : gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x >0
Thời gian đi từ A đến B là
40
x
thời gian đi từ B đến A là
30
x
Theo bài ra ta có PT
2
1 6 3 30
40x x =
2 13
giải ra ta được quãng đường AB dài là 60 km
Bài 4: Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40km/h, vận tố ô tô thứ 2 là 25km/h, để đi hết quảng đường AB, ô tô thứ nhất cần ít thời gian hơn ô tô thứ 2 là 1 giờ 30 phút Tính quảng đường AB
Giải Gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x >0
Thời gian đi từ A đến B là
40
x thời gian đi từ B đến A là
25
x
Theo bài ra ta có PT 1 , 5
40
25x x Giải ra ta được quãng đường AB dài là 100 km
Bài 5: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B mất 2 giờ 30 phút, nhưng khi
đi ô tô lại đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h nên nó đến B sơm hơn dự định là 30 phút Tính quảng đường AB
Giải : gọi quãng đường AB là x km đ/k x > 0
Vận tốc dự định là v và vân tốc khi đi thực tế là x+10
Quãng đường lúc đi là 2,5 x =AB quãng đường lúc về là AB =2(x+10) Theo bài ra ta có PT 2,5v = 2(x+10)
giải ra ta được vận tốc là 40km/h quãng đường AN dài là 100km
Trang 2Bài 6: Hai ô tô đi ngược chiều khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và
B cách nhau 130 Km sau 2 giờ thì gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết
xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 Km
Giải : gọi vận tốc của xe đi từ A đến B là x km/h
vận tốc xe đi từ B đến A là x-10
Quãng đường xe ôtô đi từ A là 2x quãng đường xe ôtô đi từ B đến A là 2(x-10)
Theo bài ra ta có PT 2x+2(x-10)=130
Giải ra ta được vận tốc xe ô tô đi từ A đến B là 37,5km/h
Xe ôtô đi từ B đến A là 27,5km/h
Bài 7: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi, để đến
B kịp thời gian dự định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h Tính quảng đướng từ tỉnh A đến tỉnh B
Giải : gọi quãng đường AB là x km đ/k x >0
Thời gian dự định đi là
40
x
thời gian đi thực tế sau khi đẫ đi 1 h là
45 40
x
Theo bài ra ta có PT
45
40 4
1 1 40
x
giải ra ta được quãng đường AB dài là 130 km
Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 425 m2 Tính các cạnh của hu vườn
Giải : Gọi chiều rộng của khu vườn là x m đ/k x >0
Thì chiều dài là 3x (m)
Diện tích lúc ban đầu là 3x.x
Tăng chiều rộng lên 5 m là x +5 chiều dài lên 5m là 3x +5
Theo bài ra ta có PT (x+5)(3x+5)=3x.x+425
Giải ra ta được chiều rông là 20m chiều dài là 60 m
Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 6 giờ, và ngược dòng từ B về A mất 7 giờ Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km\h nô
đi xuôi dòng
Giải Gọi vận tốc thực của ca nô là xkm/h đ/k x > 0
vận tốc ca nô đi xuôi dòng
là x+2 vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x-2
Quãng đường ca nô đi xuôi dòng là 6(x+2) =AB quãng đường ca nô đi ngược dòng là 7(x-2)
Theo bài ra ta có PT 6(x+2)=7(x-2)
Giải ra ta được x=26 vận tốc ca nô là 26km/h
Bài 10: Mẫu số của một phân số lớn hơn tư số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng
cả tử và mẫu của nó lên 2 đơn vị thì được phân số mới bằng ½ Tím phân số ban đầu
Giải : gọi tử số của phân số là x đ/k x thuộc N*
Trang 3Thì mẫu số của phân số là x+3 khi tăng tử số lên 2 ta có x+2
Và tăng mẫu lên 2 ta có x+3+2 theo bài ra ta có PT
2
1
2
3
2
x
x
giải ra ta được phân số là
4 1
Bài 11: Bạn Hương đi xa đạp từ nhà tới Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình là 15 km/h Lúc về bạn Hương đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút Tính độ dài quảng đường
từ nhà bạn Hương tới Thành phố Hải Dương
Giải : gọi quãng đường là x km đ/l x >0
Thời gian lúc đi là
15
x
thời gian lúc về là
12
x
Theo bài ra ta có PT
30
11 15
12x x Giải ra ta được quãng đường là 22km Bài 12: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h và đi từ B về
A với vận tốc trung bình 55 km/h Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 24 phút Tính quảng đương AB
Giải : gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x > 0
Thời gian đi từ A đến B là
60
x
Thời gian đi từ B đến A là
55
x
Theo bài ra ta có PT
5
2 60
55x x giải ra ta được quãng đường AB dài là 132
km
Bài 13: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h và đi từ B
về A với vận tốc trung bình 30 km/h Tổng thời gian đi và về là 9 giờ 20 phút Tính quảng đường AB
Giải : gọi quãng đường AB là x km đ/k x > 0
Thời gian lúc đi là
40
x
thời gian lúc về là
30
x
Theo bài ra ta có PT
3
28 3
1 9 30
40x x Giải ra ta được quãng đường AB là 160 km
Bài 14: Một xe máy đi từ A đến B, cùng thời điểm đó một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe máy là 24km/h sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe ( Biết quảng đường AB dài 92 km)
Giải : Gọi vận tốc của xe đạp là x km/h đ/k x >0
Vận tốc của xe máy là x +24
Quãng đường xe đạp đi được là 2x quãng đường xe máy đi được là 2(x+24) Theo bài ra ta có PT 2x+2(x+24)=92
Giải ra ta được vận tốc xe đạp là 11km/h vận tốc xe máy là 35km/h
Bài 15: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 63 , hiệu của chúng là 9 ?
Giải : Giọi số lớn là x đ/k x thuộc n* x<63
vậy số bé là 63-x
Trang 4ta cpó PT x- (63-x) =9 giải ra ta được số lơn là 36 số bé là 27
Bài 16 : Tìm 2 số biết tổng của chúng là 100 Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần
và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai Giải : Gọi số thứ nhất là x đ/k x thuộc N* x<100 thì số bé là 100-x
Tăng số bé lên 2 lần là 2x và thêm vào số bé 5 là 100-x +5
Ta có PT 2x = 5( 105-x) Giải ra ta được số thứ nhất là 75 số thứ hai là 25
Bài 17 : Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua
thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu
Giải : Gọi số lít dầu trong thùng thứ nhất là x lít
vậy số dầu trong thùng thứ hai là 100-x
nếu chuyển 18 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai ta có x-18 và 100-x +18
ta có PT x-18=100-x+18
Giải ra ta được số dầu thùng thứ nhất là 68 lít thùng thứ hai là 32 lít
Bài 18 : Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h
Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút Tính độ dài quảng đường AB
?
Giải : gọi quãng đường AB là x km đ/k x > 0
Thời gian đi từ A đến B là x/12 thời gian đi từ B về A là x/10
Ta có PT
4
1 12
10x x giải ra ta được x= 15 km
Bài 19 : Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển ,
loại II giá 1500 đồng một quyển Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Giải : Gọi số sách loại I là x quyển đ/k x thuộc N*
Thì số sách loại II là 15-x
số tiền mua sách loại I là 2000x số tiền mua sách loại II là (15-x)1500
Theo bài ra ta có PT 2000x +(15-x)1500 = 26000
Giải ra ta được số sách loại I là 1 quyển số sách loại II là 14 quyển
Bài 20 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược
dòng từ bến B đến bến A mất 5h Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h
Giải : gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h
Quãng đường khi tàu xuôi dòng là 4(x+2) =AB
Quãng đường khi tàu đi xuôi dòng là 5(x-2) =AB
Theo bài ra ta có PT 4(x+2)=5(x-2) giải ra ta được vận tốc của tàu là
18km/h
Bài 21: Một xe máy đi từ A đến B dài 50 km Lúc về người đó đi theo con
đường tắt ngắn hơn lúc đi 14 km nhưng đường khó đi nên vận tốc chỉ bằng
Trang 55 vận tốc lúc đi tuy nhiên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 10 phút Tìm vận tốc lúc đi
Giải : gọi vận tốc lúc đi là x km/h đ/k x >0 vận tốc lúc về là
5
4x
Thời gian lúc đi là
x
50 thời gian lúc về là
x
180 5
4
36
Ta có PT
6
1 4
180 50
x
x giải ra ta được vận tốc lúc đi là 30km/h
Bài 22: Một người đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đến B người đó nghỉ
30 phút, rồi quay về A với vận tốc 40 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian tổng cộng là 5 giờ
Giải : gọi qunãg đường AB dài là xkm
Thời gian đi với vận tốc 50km/h là
x
50
Thời gian đi với vận tốc 40km/h là
x
40
2
1 40
50x x
Giải ra ta được quãng đường AB dài là 100km
Bài 23: Một người đi xe máy khởi hành từ Phan Thiết để đi Phan Rang lúc
6 giờ 15 phút với vận tốc 50 km/h Khi đến nơi người đó nghỉ lại 45 phút rồi quay trở về Phan Thiết với vận tốc 40 km/h Xe về Phan Thiết lúc 13 giờ 45 phút cùng ngày Tính quãng đường Phan Rang – Phan Thiết
Giải : Gọi quãng đường AB dài là xkm đ/k x >0
Thời gian lúc đi là
50
x
thời gian lúc về là
40
x
thời gian cả đi lẫn về là 7
2
1
h
ta có PT
2
15 4
3 40
50x x giải ra ta được quãng đường dài là 150km
Bài 24 : Một người dự định đi từ A đến B mất 3h Nhưng lúc đi, vận tốc lớn
hơn vận tốc dự định là 5 km/h nên đã đến B sớm 20 phút Tính quãng đường
AB
Giải : gọi vân tốc dự định là x km/h đ/k x > 0
Vận tốc khi đi lớn hơn dự định là x+5
Quãng đường lúc đi là 3x quãng đường lúc về là (x+5)(3- )
3 1
Ta có PT Giải ra ta được quãng đường dài là 120 km
Bài 25 : Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B cách
nhau 70 km và sau một giờ thì gặp nhau Tính vận tóc của mỗi xe , biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn xe đi từ B 10 km/h
Trang 6Giải : gọi vận tốc xe đi từ A là x km/h vận tốc xe đi từ B là x-10
Ta có PT x + x-10=70 vận tốc xe đi từ A đến B là 40km/h
vận tốc xe đi từ Bđến A là 30km/h
Bài 26 : Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở
về với vận tốc 40 km/h Cả đi lẫn về mất 5h 24 phút Tính chiều dài quãng đường AB ?
Giải : gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x >0
Thời gian lúc đi là
50
x
thời gian lúc về là
40
x
Theo bài ra ta có PT
5
27 40
50x x
Bài 27 : Một người đi xe đạp từ A đén B Một giờ sau, một xe máy cũng
đi xe máy từ A đến B và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 h 30’ Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp đôi vận tốc của xe đạp và quãng đường AB dài 80 km
Giải : gọi vận tốc xe đạp là xkm/h đ/k x > 0
Thời gian đi xe đạp là
x
80 thời gian đi xe máy là
x
2 80
Theo bài ra ta cá PT 2 , 5
2
80 80
x x
Giải ra ta được vận tốc xe đạp là 16 km vận tốc xe máy là 32 km/h
Bài 28 : Thư viện của 1 trường THCS có hai kệ sách Số sách của kệ thứ
nhất gấp 3 lần số sách của kệ thứ hai Nếu chuyển 30 quyển sách từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai thì số sách của kệ thứ nhất gấp 2 lần số sách của kệ thứ hai Hỏi thư viện đó có bao nhiêu quyển sách?
Giải : gọi số sách của kệ thứ hai là x đ/k x thuộc N*
Thì số sách của kệ thứ nhất là 3x
Khi chuiyển 30 của kệ thứ nhất ta có 3x-30 số sách của kệ thứ hai là x+30 Theo bài ra ta có PT 3x-30 = 2( x+30 )
Giải ra ta được x=18 số sách của kệ thứ hai là 54
Bài 29 : Tổng của hai số bằng 70 Hiệu của 1
3 số này và 2
5 số kia bằng 5 Tìm hai số đó?
Giải : gọi số thứ nhất là x số thứ hai là 70-x
1/3 số thứ nhất là
3
x
2/5 số thứ hai là ( 70 )
5
2
x
Theo bài ra ta có PT ( 70 ) 5
5
2
3 x
x
Giải ra ta được là số thứ nhất là 45 số thứ hai là 25
Bài 30 : Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Đến B người
đó nghỉ lại 2 giờ rồi quay về A với vận tốc chậm hơn lúc đi là 10km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) Tính quãng đường AB
Trang 7Giải : gọi quãng đường AB dài x km đ/k x>0
Tời gian lúc đi là
40
x
thời gian lúc về là
30
x
Theo bài ra ta có PT
4
43 4
3 10 2 30
40x x
Giải ra ta được quãng đường AB dài là 150km
Bài 31 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc là 15km/h Lúc về
người đó chỉ đi với vận tốc là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian
đi là 45 phút Tính quãng đường AB
Giải
Gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x > 0
Thời gian lúc đi là
15
x
Thời gian lúc về là
12
x
Theo bài ra ta có PT
4
3 15
12x x Giải ra ta được quãng đường AB dài là 45km