Tài liệu HOT Đề THI thử THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 11 2018 Sở GD&ĐT Đà Nẵng (có đáp án có lời giải chi tiết) File Word LƯU Ý khi tải về không bị lỗi

SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNGTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔNĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1MÔN: TOÁN 11(Thời gian làm bài 90 phút)Mã đề thi 11Câu 1:2H12 Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng . Thể tích của hình chóp đã cho.A. .B. .C. .D. .Câu 2:2H31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính diện tích mặt cầu .A. .B. .C. .D. .Câu 3:2H22 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng , cạnh có độ dài bằng và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?A. .B. .C. .D. .Câu 4:2D11 Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?A. không có điểm cực trị.B. có hai điểm cực trị.C. có ba điểm cực trị.D. có một điểm cực trị.Câu 5:2H14 Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là , , và . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ? A. .B. .C. .D. .Câu 6:2D22 Cho , là các số dương phân biệt khác và thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng ?A. .B. .C. .D. .Câu 7:2D33 Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên . Biết với . Tính giá trí A. .B. .C. .D. .

SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN: TOÁN 11 (Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 11 Câu 1: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc

hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Thể tích của hình chóp đã cho

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có

phương trình  S x: 2y2z2 2x 4y 6z 5 0 Tính diện tích mặt cầu  S

A 42 B 36 C 9 D 12

Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài

đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặtphẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?

Câu 5: [2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2 MB2MC2,

người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB, R 3, CPD và DQA.

Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giácđều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớnnhất ?

Câu 6: [2D2-2] Cho a, SCD là các số dương phân biệt khác  1 và thỏa mãn ab 1

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A loga b  1 B logab   1 0 C loga b  1 D logab   1 0

Câu 7: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị dương trên   0;1 Biết

x I

f x







A 3

Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S ABC với các mặt SAB ,  SBC ,  SAC vuông góc

với nhau từng đôi một Tính thể tích khối chópS ABC Biết diện tích các tam

giác SAB, SBC, SAClần lượt là4a , 2 a , 2 9a 2

Câu 14: [2H1-3] Xét các hình chóp S ABC có SA SB SC  AB BC a  Giá

trị lớn nhất của khối chóp S ABC bằng





 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, AB a , AA 2a Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng

0

ln 1 d1

Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30

Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy

ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấmthẻ mang số chia hết cho 10

Câu 25: [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại đỉnh B Biết AB BC a  3, SAB SCB 90 và khoảng cách từ A đến mặtphẳng SBC bằng  a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 26: [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật

với AB a , AD a 3 Hình chiếu vuông góc của A lên 1 ABCD trùng vớigiao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng1

Câu 27: [2H2-3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy

cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể

tích nó đựng được) là 480 cm 3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm thủy3

Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần

đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm baonhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1

năm) ? Biết lãi suất là 8% /năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳgửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng

A

 9

0,082

1,08 1



 tỉ đồng

Câu 29: [1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác

nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ A Tính xác suất để số được chọn có chữ

số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một

mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA,

SB, SC, SD lần lượt tại M , N, P , Q Gọi M , N, P , Q lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M , N, P , Q lên mặt phẳng ABCD Tính tỉ số  SM

SA đểthể tích khối đa diện MNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn nhất





 Tọa độ điểm M nằmtrên  C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C nhỏ nhất

3log x log x1 0 có hai nghiệm là

a, b Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn B có đúng một

điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?

A f x nghịch biến trên   R B f x đồng biến trên    ;1 và

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

Câu 40: [2D1-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều

biến thiên của các hàm số còn lại

Câu 42: [2D2-3] Phương trình 2sin 2x 21 cos  2x m

  có nghiệm khi và chỉ khi

A 4m3 2 B 3 2m 5 C 0m5 D 4m5

Câu 43: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng a Gọi K là

trung điểm DD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D

Câu 45: [2D1-3] Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy,

với thể tích theo yêu cầu là 2 m 3 Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h củathùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất ?

A  , B0; 4;1 , C3;0;5 và D3;3;3 Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng

Oyz sao cho biểu thức MA MB MC MD     

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó tọa

độ của M là:

A M0;1; 4  B M2;1;0 C M0;1; 2  D M0;1; 4

Câu 48: [2D2-3] Bất phương trình ln 2 x23 lnx2ax1 nghiệm đúng với

Câu 50: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a

,AD2a,AA a Gọi M là điểm trên đoạn AD với AM 3

MD  Gọi x là độ dàikhoảng cách giữa hai đường thẳng AD,B C và y là độ dài khoảng cách từ

Câu 1: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a,

góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Thể tích của hình chóp đã cho

60°

a O

M

B S

Gọi M là trung điểm của cạnh BC, O là tâm của tam giác đều ABC

Hình chóp tam giác đều S ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng

Xét tam giác SAO vuông tại O có: SOAO.tan 60 3

33

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 và bán kính R  122232 5 3

Diện tích mặt cầu  S : S4R2 4 3 2 36

Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài

đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặtphẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?

I

D A

S

Gọi I là trung điểm của SC, ta có các tam giác SAC, SBC, SCD là các tamgiác vuông có cạnh huyền SC nên các đỉnh S, A, B, C, D cùng nằm trênmặt cầu đường kính SC có tâm I , bán kính 1

Tập xác định D 

Ta có: 2

y  x  x 3x12 20,   x

Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên  nên đồ thị hàm số không cóđiểm cực trị.

Câu 5: [2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2 MB2MC2,

người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB, R 3, CPD và DQA.

Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giácđều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớnnhất ?

Câu 6: [2D2-2] Cho a, SCD là các số dương phân biệt khác  1 và thỏa mãn ab 1.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A loga b  1 B logab   1 0 C loga b  1 D logab   1 0

Lời giải Chọn C.

x I

x I

Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S ABC với các mặt SAB ,  SBC ,  SAC vuông góc

với nhau từng đôi một Tính thể tích khối chópS ABC Biết diện tích các tam

giác SAB, SBC, SAClần lượt là4a , 2 a , 2 9a 2

A 3

Lời giải Chọn A.

1 2 26

Lời giải Chọn B.

Điều kiện: 4x 2xm0

Hàm số đã cho có tập xác định là  khi và chỉ khi 4x 2xm0  * x  

Đặt t 2x với t  , khi đó bất phương trình 0  * trở thành: t2 t m0  t 0

AH AB  AD   , cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 ,

Câu 14: [2H1-3] Xét các hình chóp S ABC có SA SB SC  AB BC a  Giá

trị lớn nhất của khối chóp S ABC bằng

Gọi D là trung điểm của cạnh AB Theo giải thiết  SD AB

34

a x

2 2

34

a

HD  x

Ta có .

1 .3

S ABC

V  AD SC DH

2 2

Vì tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y3x1 nên phương trìnhtiếp tuyến d có dạng y3x b với b 1

d là tiếp tuyến của  C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

304

x

x x

x

x b

3

y x

Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số 2 2

9

x y x

Ta có limx y nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là 0 y  0

   và xlim 3 y  nên x 3 là đường tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, AB a , AA 2a Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng

2a

a

B'

C' A'

C A

B H

a AH

C(-1; 4;-7)

B(4; 0; 0) A(2; 4; 0)

a b c

a b c

Câu 20: [1D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

0

ln 1 d1

2018

2 2

0

ln 1 d1

Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30

Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy

ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấmthẻ mang số chia hết cho 10.

Số phần tử của không gian mẫu   10

30

n  C Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán

e d1

x

a

bx x x

a b

a b a b

a b

Câu 25: [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại đỉnh B Biết AB BC a  3, SAB SCB 90 và khoảng cách từ A đến mặtphẳng SBC bằng  a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 16 a 2 B 12 a 2 C 8 a 2 D 2 a 2

Lời giải Chọn B.

Gọi D là hình chiếu của S trên ABCD 

Do SAAB DAAB, và SCCB DCCB Vậy suy ra ABCD là hìnhvuông

Trong SCD kẻ  DH SC tại H

Ta có AD//SBC d A SBC ,  d D SBC ,   DH

Ta có 1 2 12 12 SD a 6

DH DC SD   Suy ra SB2a 3.Gọi I là trung điểm SB suy ra I là tâm mặt cầu và 3

2

SB

R a Vậy diện tích mặt cầu bằng S 4R2 12a2

Câu 26: [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật

với AB a , AD a 3 Hình chiếu vuông góc của A lên 1 ABCD trùng vớigiao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng1

D 1 C 1

B 1

O B

AH AB  AD  

Câu 27: [2H2-3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy

cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể

tích nó đựng được) là 480 cm 3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm thủy3

tinh ?

A 75,66 cm 3 B 80,16 cm 3 C 85,66 cm 3 D 70,16 cm 3

Lời giải Chọn A.

Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là  , h ta có: y

Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần

đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm baonhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1

năm) ? Biết lãi suất là 8% /năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳgửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng

A

 9

0,082

1,08 1



 tỉ đồng

Lời giải Chọn A.

Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm

Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng, tính luôn

cả thời gian anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả 8 lần

T r M

nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ A Tính xác suất để số được chọn có chữ

số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứngtrước”.

a b c d e

     mà a 0,a,b,c,d,e 0;1; 2; ;8;9 nên a,b,c,d,e 1, 2, ,8,9

Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một

mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA,

SB, SC, SD lần lượt tại M , N, P , Q Gọi M , N, P , Q lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M , N, P , Q lên mặt phẳng ABCD Tính tỉ số  SM

SA đểthể tích khối đa diện MNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn nhất

Q P

N A

D S

H M

P'

Đặt SM k

SA  với k 0;1 Xét tam giác SAB có MN AB// nên MN SM k





 Tọa độ điểm M nằmtrên  C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C nhỏ nhất

là

A M  1;0 hoặc M3; 4 B M  1;0 hoặc M0; 2 

C M2;6 hoặc M3; 4 D M0; 2  hoặc M2;6

Lời giải Chọn A.

Ta có tiệm cận đứng:x 1, tiệm cận ngang y  2

Vậy có hai điểm cần tìm là M  1;0 hoặc M3; 4.

Câu 33: [2D2-2] Biết rằng phương trình 2

3log x log x1 0 có hai nghiệm là

a, b Khẳng định nào sau đây đúng ?

6

x x

Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn B có đúng một

điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?

A a 0, b 0 B a 0, b 0 C a 0, b 0 D a 0, b 0

Lời giải Chọn B.

2

a

a b

b a

Lời giải Chọn D.

f x

x

  ,  x 1.Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1

m n p

Trong mặt phẳng SHK , kẻ  HI SK thì HI SAC  HI d H SAC ,  

Tam giác CKH và tam giác CBA đồng dạng nên HK CH

I

30

Tam giác SHK vuông tại H có 12 12 1 2

HI SH HK

3 714

a HI

Câu 40: [2D1-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều

biến thiên của các hàm số còn lại

 g x 3x212x15 3 x 22 2 0,x  g x  luôn đồng biến trên 

 k x   2 0,x  k x  luôn đồng biến trên 

   3 2 1 cos 3 2 2sin2 0,

2

x

h x  x   x x     x và do hàm số h x  x3 x sinx

liên tục trên  nên hàm số 3003 đồng biến trên AD

Qua đây ta nhận thấy các hàm số h x ,   g x ,   k x đồng biến trên   , cònhàm f x thì không. 

Câu 41: [2D1-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y2x m tiếp xúc

với đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

Đường thẳng y2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 khi và chỉ khi hệphương trình sau có nghiệm:

x   thay vào  2 ta được m 2 2

Với

Với 2

12

x   thay vào  2 ta được m 2 2

Do đó, giá trị cần tìm của m là : m 2 2.

Câu 42: [2D2-3] Phương trình 2sin 2x 21 cos  2x m

  có nghiệm khi và chỉ khi

A 4m3 2 B 3 2m 5 C 0m5 D 4m5

Lời giải Chọn D.

Câu 43: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng a Gọi K là

trung điểm DD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D

Gọi M là trung điểm BB Ta có: CK A M//   CK//A MD 

Khi đó: d CK A D ,   d CK A MD ,   d C A MD ,   

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

log 3 2

y  x x xác định khi 3 2 x x 2 0  3 x1.Vậy tập xác định của hàm số là D   3;1

Câu 45: [2D1-3] Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy,

với thể tích theo yêu cầu là 2 m 3 Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h củathùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất ?

Từ giả thiết ta có: 2

2

22

Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R 1 h2

Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì R1m,h2m

Câu 46: [1D2-3] Cho số nguyên dương n, tính tổng

Kiểm tra với n 2 ta thấy VT VP Vậy A đúng

Xét các phương án B, C, D: Kiểm tra với n 2 thì VT VP Vậy B, C, Dkhông đúng

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm

2; 3;7

A  , B0; 4;1 , C3;0;5 và D3;3;3 Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng

Oyz sao cho biểu thức MA MB MC MD     

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó tọa

độ của M là:

A M0;1; 4  B M2;1;0 C M0;1; 2  D M0;1; 4

Lời giải Chọn D.

Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD Khi đó G2;1; 4

Vậy M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng Oyz nên  M0;1; 4

Câu 48: [2D2-3] Bất phương trình ln 2 x23 lnx2ax1 nghiệm đúng với

mọi số thực x khi:

A 2 2a2 2 B 0a2 2 C 0a2 D 2a2

Lời giải Chọn D.

k k k

Câu 50: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a

,AD2a,AA a Gọi M là điểm trên đoạn AD với AM 3

MD  Gọi x là độ dàikhoảng cách giữa hai đường thẳng AD,B C và y là độ dài khoảng cách từ