Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 9 (đề 3)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
75− 2− 3
b) (3 200+5 150−7 600 : 50)
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức:
A x 1 x 2 x 1
x 1 x 1
− + với x≥0, x≠1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A có giá trị bằng 6
Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – 3
a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến
b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của
đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF c) Khi AC 1
2
= AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R
Câu 5 (1 điểm)
Cho biểu thức : A 3 3 3 3 3
6 3 3 3 3
− + + + +
=
− + + + +
, tử số có 2010 dấu căn, mẫu
số có 2009 dấu căn
Chứng minh A < 1
4
- Hết -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (đề 3)
Câu 1
(1,5đ)
a) 0,75 điểm
( )2
75− 2− 3 = 25.3− −2 3
5 3 (2 3)
= − − =6 3−2
b) 0,75 điểm
(3 200+5 150−7 600 : 50) =3 4+5 3−7 12=3.2 5 3+ −7.2 3= 6 9 3−
Câu 2
(2đ)
x 1 x 1
a) 1 điểm
2 ( x 1)( x 1) ( x 1) A
x 1 x 1
− + = x+ +1 x+1= 2( x+1)
b) 1 điểm
A = 6 ⇔2( x+ =1) 6 ⇔ x+ =1 3⇔ x =2 ⇔ =x 4
Đối chiếu điều kiện, kết luận
Câu 3
(2đ)
a) 0,75 điểm
1 – 2a > 0 <=> a <1
2
b) 1,25 điểm
Đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục hoành: y = 0 tìm hoành độ giao điểm
x –2 = 0 => x = 2 Thay y = 0 , x = 2 vào hàm số Tính được a =
3
1
−
Câu
4
(3đ)
Vẽ hình đúng
a) 1 điểm
Trong tam giác vuông ACH
AC2 = AH2 +HC2
Trong tam gi ác vuông ACB
AC2 = AH.AB
m à AB = 2CO (T/c trung tuyến của tam giác
vuông)
=> CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) 1 điểm
Chứng minh được DE là tiếp tuyến
EA = EC, FB = FC
AE + BF = EF
1 2 E
O
F
D
C
H
c) 1 điểm
Sin B1= 1/2 => µ 0
1
B =30 =>µ 0
2
B =60 =>Tam giác BCF đều giải các tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R 3
BD = 3R
=> SBDE = 3 3
2 R2 (đvdt)
Câu 5
(1đ)
Đặt 3 + 3 + + 3 = a có 2010 dấu căn
2
Thay vào A ta có A=
3 a 1 1
3 a 4
6 a 3
− = <
+
- Hết -