Bài tâp dao động và sóng điện từ

Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Biết O rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại. Tại thời [r]

Tuyensinh247.com 1

Bài 1: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10-4H, C =

8pF Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong

mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Biết O rằng tại thời điểm ban đầu cường

độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại

Lời giải:

Tần số góc của mạch dao động là: =

12 4

10 8 10 2

1 LC

Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng: q = Q0sin ( t + ) = Q0sin (25.106 + ) (1)

i = I0cos(25.106t + ) (2)

Theo đầu bài khi t = 0 ; i = I0 cos = 1 = 0

Năng lượng của mạch E =

C 2

Q 2

LT02 20 I0=

4 10 2

7 10 25 2 L

E

10 8 10 5 , 2 2 EC

i = 5.10-2cos (25.106t) (A) u =

C

Q0sin(25.106t) = 250.sin (25.106t) (V)

Bài 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động

điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện

Sau khoảng thời gian ngắn nhất t = 10-6s thì điện tích trên

một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao

động riêng của mạch

Lời giải:

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là:

Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6

s

Bài 3: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện tích trên

một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106 t - )

2 (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0),

q

-q o q 2 q 1 qo

M 1

O

M 2

BÀI TẬP DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN

TỪ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Tuyensinh247.com 2

sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện

bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Lời giải:

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL =

qo

2 3

4 2

2 2 2

.3

6 6

Bài 4: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện

tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện

trong mạch bằng 1,2 10-3

A Tìm chu kì T

Lời giải:

Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1

Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời gian ∆t = T

3

Do đó

o

q q

10.2,1

7 3 1

2

q

i

rad/s Vậy: T = 10-3

s

Bài 5: Cho mạch dao động điện LC: C = 5 F = 5.10-6F; L = 0,2 H

1) Xác định chu kì dao động của mạch

Tuyensinh247.com 3

2) Tại thời điểm hđt giữa 2 bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01 A

Tính I0; U0

3) Nếu tụ C có dạng 1 tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ d = 1mm, = 1 thì diện tích

đối diện của mỗi bản tụ là

4) Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ 10m 50m người ta dùng 1 tụ xoay Cx

ghép với tụ C đã có Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C và Cx biến thiên trong

LI2

U2

Cu2 2 20 20

I0=

2 , 0

) 01 , 0 (

2 , 0 4 10 5 L

10 4 C

Li Cu

6

5 2

2

(V)

3) Biểu thức tính điện dung C: C =

d k 4

S

Diện tích đối diện của mỗi bản tụ S = C . 4 k d

Thay số S =

1

10 9 10 4 10

= 565,2 (m2)4) Khi chưa ghép Cx: = vT = 3.102

.2.10-2 = 6 105 (m) Khi ghép Cx: x = 10m 50m <

Lại có x = 2 v LCb Cb < C = 2 v LC

Vậy Cx nối tiếp C:

Cx

C 1 Cx

C

) C Cx ( C C

C

Bình phương 2 vế:

6

10.4,1110

10.6

10.5

10.6

10.5

(F)

Kết luận: Cn + Cx: 1,4.10-16

C 3,5.10-15

Bài 6: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộc dây có độ tự cảm

L và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động C0 mắc // với tụ xoay Cx Tụ xoay có có

điện dung biến thiên từ C1= 10pF đến C=2= 250pF khi góc xoay biến thiên từ 0 đến 120

Nhờ vậy, mạch thu được sóng điện từ có bước sóng trong dài từ 1= 10m đến 2 = 30m

Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay

LG

2 1c 4

Khi Cx đạt giá trị C1= 10pF: LC (C1+ C0) = 2 2

2 1c 4

Khi Cx = C2: L(C2+ C0) = 2 2

2 2c 4

Thay C1= 10.10-12= 10-11pF; C2 = 10-12.250 = 25.10-11 F C0= 2.10-11 F

L =

) C C

(

c

2 1

= 9,4.10-7 H 0= 2 c L(C0 C3)

Tuyensinh247.com 5

C3=

L c

2

0 -C0 = 10-10 (F) = 100pF 2.Kí hiệu là góc xoay của bản tụ thì: Cx = C1+ k = 10 + k (pF)

Bài 7: Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích

cực đại trên 1 bản tụ là Q0 = 10-6C và chuyển động dao động cực đại trong khung là I0 =

10A

a Tính bước sóng của dao động tự do trong khung

b Nếu thay tụ điện C bằng tụ C'

thì bước sóng của khung tăng 2 lần Hỏi bước sóng của khung là bao nhiêu nếu mắc C' và C song song, nối tiếp?

1C2

q

E = Eđmax = Etmax

2

LTC2

Q20 02

Do đó LC = 2

0

2 0I

Q

0

0I

Q LC

C'

1C

C' C' = 4C = 450

Tuyensinh247.com 6

+ Khi C nt C': Cb1 = C

5

4C5

C4CC

C

' '

Bước sóng 1 = 2

5

2LCc5

4C5

4.L.c

+ Khi C // C': Cb2= C + C' = 5C

Bước sóng 2= 2πc 5 LC 5 1 = 421,3 (m)

Bài 8: Cho một mạch dao động có L = 2.10-6H, C = 8pF = 8.10-12

1 Năng lượng của mạch E = 2,5.10-7J Viết bt dòng điện trong mạch và bt hđt giữa 2

bản tụ Biết rằng tại t = 0 cường độ dao động là cực đại

2 Thay C bằng C1 và C2 (C1 >C2) Nếu mắc C1 và C2 nối tiếp thì tần số dao động

của mạch bằng 12,5 MHz Nếu mắc C1//C2 thì tần số dao động của mạch bằng 6 MHz

Tính tần số của mạch khi chỉ dùng C1 và C2 với cuộn cảm L

Lời giải

1 Biểu thức năng lượng của mạch

E =

22

2 0 2

0 CU LI

10.2

10.5,2.2L

E2

10.5,2.2C

E2

12

7

(V) + Tại t = 0

i = I0cos = i O đạt cực đại cos = 1 = 0

+ Tính : =

12 4

10 8 10 2

1 LC

1

= 25.106 Rad/s + Vậy biểu thức dao động và hđt là

i0= 0,05 cos (25.106t)

u = 250sin (25.106t)

2 Khi mắc C1+ C2 thì f =

2 1

2 1CC

CCL2

1LC

21

Tuyensinh247.com 7

Khi mắc C1//C=2 thì f' =

2 1

1 LC

2 1

Khi mắc C1 thì f1 =

2LC 2

1

Khi mắc C2 thì f2 =

2LC2

2 2

2 1ff

f.f

(f')2= 62 f21.f22= 62 12,52 Giải ra f21= 100 f21= 56,25

f22 = 56,25 f22 = 100

f1= 10 Rad/s f2 = 10Rad/s

f2 = 7,5 Rad/s f2 = 7,5 Rad/s

Bài 9: Cho mạch LC: bộ tụ điện C1//C2 rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động với tần

số góc = 48 Rad/s Nếu C1 nối tiếp C2 rồi mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với

1LC

1

2 1Khi dùng C1nối tiếp C2 ta có ' =

2 1

2 1 '

CC

CC.L

1LC

1

Khi dùng C1 ta có 1=

1LC 1

hoặc

hoặc

Tuyensinh247.com 8

Khi dùng C2 ta có 2=

2LC 1

Suy ra 21 + 22 = ( ')2 21+ 22 = 1002π2

2

2 1

2 2

1) Trong mạch dao động LC lý tưởng dao động theo phương trình q = Q0sin t Viết biểu

thức năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn dây

2) Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ

C1giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J Từ nguồn

điện 1 chiều có dao động E = 4V Chuyển K từ VT1 sang

VT2 Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s

thì năng lượng trong tụ điện, cuộn cảm bằng nhau

a) Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây

b) Đóng K1 vào lúc cđdđ cuộn dây đạt max Tính lại hđt cực đại trên cuộn dây

Lời giải

1) Phương trình: q = Q0 sin t

Biểu thức năng lượng điện trường trong tụ C: Wc=

C2

QC2

q2 20

sin t = W0 sin2 t Biểu thức năng lượng từ trường trong cuộn cảm L:

C2

Qtcos)Q(L2

1)q(L2

1Li

2

0 2

' 2

L

Tuyensinh247.com 9

2

LTtsinC2

1.2tk2

1 1 20với U0là hđt cựcđại của bộ tụ U0= E = 4V

Suy ra C1= 2

6 2

0

04

10.4U

W4

W 2

Thay số: I0= 0,785 A

b) Tại tiếp điểm đóng k1, cddđ trong mạch cực đại nên điện tích các tụ = 0, khi đóng k1,

tụ C1bị nối tắt nhưng nl của mạch vẫn là W0

Hđt cực đại U1giữa 2 đầu cuộn cảm cũng là hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ C1

W0=

2

42

UUU

C4

1U

2 1

Bài 11: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10-4H, và

tụ C = 8pF Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J Viết biểu thức của cường độ dòng

điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Biết rằng tại thời điểm ban

đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại

Lời giải:

Tần số góc của mạch dao động là: =

12 4

10 8 10 2

1 LC

1

= 25.106 Rad/s Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng:

q = Q0sin ( t + ) = Q0sin (25.106+ ) (1)

Tuyensinh247.com 10

i = I0cos(25.106t + ) (2) Theo đb khi t = 0 ; i = I0 cos = 1 = 0

Năng lượng của mạch E = 02 02

LI Q

C => I0= 4

10 2

7 10 25 2 L

E 2

Bài 12: Một mạcch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện

có điện dung C = 0,02 F Khi dao động trong mạch ổn định, giá trị cực đại của hiệu điện

thế giữa hai bản tụ điện và của cường độ dòng điện trogn mạch lần lượt là Uo 1V và

o

I 200 mA Hãy tính tần số dao động và xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại

thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 100mA

Giải: Năng lượng điện từ của mạch là:

Bài 13: Một tụ điện xoay có điện dung bt liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ gt C1=

10pF đến C2= 490 pF khi góc quay của các bản tăng dần từ 0 đến 180 Tụ điện được

mắc với một cuộcn dây có điện trở 1.10-3

, hệ số tự cảm L = 2 H để làm thành Mạch dao động ở lối vào của 1 một máy thu vô tuyến điện (mạch chọn sóng)

a Xác định khoảng bước sóng của tải sóng thu được với mạch trên

b Để bắt làn sóng 19,2m phải đặt tụ xoay ở vị trí nào Giả sử rằng sóng 19,2m của

đài phát được duy trì trong dao động có suất điện động e = 1 V Tính dòng điện dao

Tuyensinh247.com 11

động hiệu dụng trong mạch lúc cộng hưởng

Lời giải

a Khoảng bước sóng của sóng thu được với mạch dao động

Bước sóng của sóng vô tuyến: = 2 c LC

+ Xét C = C1 = 10pH = 10-11 F: 1 = 2 c LC1 = 2 3.108 2 10 6 10 11 = 8,4 m

+ Xét C = C2= 790pF = 49.10-11F: 2 = 2 c LC2 2 3.10 8 2.10 6.49.10 11 = 59m

Vậy mạch dao động này thu được sóng từ 8,4m đến 59m

b) Vị trí xoay để máy bắt được sóng có = 19,1m

Ta có = 2 c LC 2= 4 2c2LC

2 2

2

2

10.2.)10.3.(

10.4

)2,19(L

) 10 9 , 51 ( 180

Cường độ hiệu dụng trong mạch khi bắt sóng (cộng hưởng)

6

10

10R

lR

U

= 10-2A = 1mA

Bài 14: Trong mạch dao động của vô tuyến điện, tụ điện biến thiên có thể biến đổi điện

dung từ 56pF đến 667pF Muốn cho máy thu bắt sóng từ 40m đến 2600m, bộ cuộn cảm

trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong các gíơi hạn nào?

40C

.4

+ Muốn bắt được sóng lớn nhất thì điện dung C lớn nhất, độ tự cảm L lớn nhất và bằng:

2 2

2 2 2

2

10.86,2)10.667.(

4.)10.3(

2600C

.4

Vậy độ tự cảm L nằm trong giới hạn: 8 H L 2,84mH

Bài 15: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L =

2.10-6H, tụ điện có điện dung C = 2.10-10F Xác định tổng năng lượng điện từ trong

mạch, biết rằng hđt cực đại giữa 2 bản tụ điện bằng 120mv Để máy thu thanh chỉ có

thể thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57m (coi bằng 18 m) đến 753 (coi

bằng 240 m) Hỏi điện dung tụ điện này biết thiên trong khoảng nào

Lời giải

* Tổng năng lượng điện từ trong mạch:E = Eđmax=

2

) 10 120 ( 10 2 2

= 1,44.10-12 + Máy thu thanh thu được sóng khi trong mạch chọn sóng xảy ra cộng hưởng Tần số

sóng tới bằng tần số riêng của mạch dao động f =

LC2

1f

C

C =

L c

2

Với = 1= 18 thì: C1= 2 8 2 1

210.2.)10.3(4

)18(

= 0,45.10-9F

Với = 2= 240 (m) thì:C2= 2 8 2 6 9

2

10.8010

.2.)10.3.(

4

)240(

F

Vậy 0,45 nF C 80nF

TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO

Tụ điện bị-ngắt-Nối tắt-ĐL BT Năng Lượng?

Câu 1 Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động

E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành

Tuyensinh247.com 13

mạch dao động Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua

cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho

mạch nhánh chứa tụ C2 hở Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C1 là:

36 2

2

E C CU

4 2

4

1

C W LI

Khi đó năng lượng điên trường: WC = 0 0

27 4

3

C W

; năng ượng điên trường của mỗi tụ: WC1 =WC2 = 13,5C0

Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = WL +WC1 = 22,5C0

2 1 0 2

1

1

5 , 22 2

U C U

C

=> U1

2

= 45=> U1 = 3 5 (V), Chọn C Câu 2 Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất

điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo

thành mạch dao động điện từ tự do Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng

một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt hai cực của tụ C1 Điện áp cực

đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó:

V C 6 V D 3 V

Giải: Điện dung của bộ tụ C = 2C0 Điện tích của bộ tụ Q0 = EC = 6C0

Năng lượng ban đầu của mạh W0 =

C

Q

2

2 0

LI

=4 0

W =

2

2

m ax 2

0U C

=> U 2max =

2

6 (V) Chọn A

Tuyensinh247.com 14

Câu 3 Hai tụ C1=3C0 và C2= 6C0 mắc nối tiếp.Nối 2 đầu bộ tụ với pin có suất điện động

E= 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch

dao động điện từ tự do Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối

tắt 2 cực của tụ C1 Hiệu điện thế cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó là:

A.1 V B 3 V C 2 V D 3 V

Giải: Điện tích của bộ tụ sau khi nối với pin: Q = CBE = 0 0

2 1

2 1

6

E C C

C C

(V)

Năng lượng của mạch dao động W = 0

0

2 0 2

9 4

36

C C

0 2

2 0 2 2

C

C C

W U

C U

(V),

Chọn B

Câu 4: Hai tụ C1=3C0 và C2=6C0 mắc nối tiếp.Nối 2 đầu bộ tụ với pin có suất điện động

E=3 V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch

dao động điện từ tự do.Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối

tắt 2 cực của tụ C1.Hiệu điện thế cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó là:

A.1 V B.1,73 V C 2 V D 3 V

GIẢI: Điện tích của bộ tụ sau khi nối với pin: Q = CBE =

0 0

2 1

2 1

6

E C C

C

Năng lượng của mạch dao động W =

0 0

2 0 2

9 4

36

C C

6

18 2

0 2

2 0 2 2

C

C C

W U

C

Chọn B

Tụ điện bị Đánh thủng, Nối tắt-ĐL BT Năng Lượng?

Câu 5: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm và hai tụ điện giống hệt

nhau ghép nối tiếp Hai bản của một tụ được nối với nhau bằng khóa K Ban đầu khóa K

mở Cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm

là 8 6V Sau đó vào đúng thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cường độ bằng giá trị

hiệu dụng thì đóng khóa K Hiệu điện thế cực đại giũa hai đầu cuộn dây sau khi đóng

khóa K:

0 2

C U CU

2 0

=> (Umax)2 = 144 => U max =12V Chọn B?

Câu 5b: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp,

khóa K mắc ở hai đầu một tụ C (hình vẽ) Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay

tại thời điểm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch đang bằng

nhau Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ:

A giảm còn 3/4

B giảm còn 1/4

C không đổi

D giảm còn 1/2

Câu 5c: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L và hai tụ điện giống hệt

nhau ghép nối tiếp Mạch dao động với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn dây là U0,

vào lúc năng lượng điện trường trên các tụ bằng năng lượng từ trường

trong cuộn dây thì người ta nối tắt một tụ Hiệu điện thế cực đại trong

mạch là bao nhiêu?.ĐA U0 3 / 2 hay

8

3 0

U

Giải: Năng lượng ban đầu của mạch: W0 =

2

2 0

0 2

C U CU

Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k): Năng lượng của mạch W =3

4W0 =

2 0 3