SKKN phương pháp giải bài tập dao động và sóng điện từ

Dao động điện từ trong mạch dao động Mạch dao động là một mạch kín gồm một tụ điện có điện dung C và mộtcuộn cảm có độ tự cảm L.. Khi mạch hoạt động, điện tích trên tụ, cường độ dòng điệ

Để giúp các em học sinh có thể giải nhanh và chính xác các bài tập trong các

đề thi, khi giảng dạy mỗi chuyên đề, tôi đã lựa chọn các bài tập điển hình trongsách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinhđại học, cao đẳng theo những dạng cơ bản và đưa ra phương pháp giải cho từngdạng Trong các năm học trước, tôi đã trình bày các chuyên đề:

- Dao động cơ học với tên đề tài: “Giải bài tập dựa vào mối quan hệ giữadao động điều hoà và chuyển động tròn đều” (năm 2009)

- Dòng điện xoay chiều với đề tài“ Phương pháp giải bài toán điện xoaychiều bằng giản đồ véc tơ” (năm 2010)

- Sóng cơ, sóng âm với tên đề tài: “Xây dựng các công thức tổng quát để giải

nhanh bài tập Giao thoa sóng cơ trong chương trình Vật lý 12 THPT” (năm 2011)

Các đề tài này đã được Sở GD&ĐT Lào Cai thẩm định và công nhận Tôicùng đồng nghiệp trong trường đã thường xuyên áp dụng vào thực tế giảng dạy và

đã nâng cao rõ rệt chất lượng học tập bộ môn Vật lý của nhà trường

Vì vậy, trong năm học này, tôi xin viết tiếp chuyên đề Dao động và sóngđiện từ với tên đề tài: “Phương pháp giải bài tập Dao động và sóng điện từ”

2 Nội dung của sáng kiến

2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Dao động điện từ trong mạch dao động

Mạch dao động là một mạch kín gồm một tụ điện có điện dung C và mộtcuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động lý tưởng là mạch dao động có điện trởthuần bằng 0

Khi mạch hoạt động, điện tích trên tụ, cường độ dòng điện trong mạch, hiệu

điện thế giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc 1

Biểu thức dòng điện trong mạch:

Suy ra, i nhanh pha hơn q một góc π/2

Biểu thức điện áp tức thời: 0

0

C

Q q

Năng lượng điện từ trong mạch dao động lý tưởng:

+ Năng lượng điện trường trong tụ điện: 2 2

Nhận xét: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều

hoà ngược pha nhau quanh giá trị 1 02

4

Q

C với tần số và tần số góc bằng hai lần tần số

và tần số góc của điện tích, chu kì bằng một nửa chu kì của điện tích

=> Năng lượng điện từ: E = E C +E L 2 02 2

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Eđ và Et biến

thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng nănglượng từ trường là T/4

+ Tính nhanh năng lượng điện, năng lượng từ:

2.1.2 Phương pháp giản đồ véc tơ

Vì một đại lượng x biến thiên điều hoà có thể được biểu diễn bằng một véc

tơ quay Giả sử cần biểu diễn đại lượng x= Acos( ω +t ϕ )

Dùng véc tơ O Mcó độ dài bằng biên độ A (theo một tỉ lệ xích quy ước), quay đều quanh O trong mặt phẳng chứa trục gốc Ox với tốc độ góc là ω theo

chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

+ Ở thời điểm t = 0, góc giữa O M và Ox bằng pha ban đầu ϕ

+ Ở thời điểm t, góc giữ M O  và Ox bằng pha dao động (ωt+ ϕ)

Khi đó, độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của véc tơ quay O M chính

là giá trị của x ở thời điểm t.

Lưu ý:

+ Khi các véc tơ ở nửa trên của trục toạ

độ, đại lượng nó biểu diễn đang giảm

+ Khi các véc tơ ở nửa dưới trục toạ độ,

đại lượng nó biểu diễn đang tăng

ϕ + π /2 q  ≡ u 

q,u O

i 

i

2.2 Thực trạng việc dạy và học phần Dao động và sóng điện từ ở trường THPT số 2 Bảo Yên Trong chương trình vật lý 12, chương Dao động và

sóng điện từ là chương ngắn nhất, các dạng bài tập không nhiều (chiếm 05 tiết,trong đó số tiết bài tập chỉ có 01 tiết) Mặc dù nội dung chương này ít nhưng sốcâu trong đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng vẫn chiếm một tỷ lệ đáng kể (03 câutrong thi tốt nghiệp, 05 câu trong đề thi đại học, cao đẳng) Tuy nhiên, học sinhthường có tâm lý ngại học chương này bởi các lý do:

- Đây là một chương trừu tượng, liên quan đến kiến thức điện từ lớp 11 mà

đa số HS đã quên các kiến thức này

- Thời lượng phân bố cho chương này ít, các em không được củng cố lýthuyết, rèn luyện kỹ năng nhiều

- Tài liệu tham khảo cho chuyên đề này còn hiếm

Nhằm giúp học sinh có thể xử lý hầu hết các bài tập Dao động và sóng điện

từ mà không phải mất nhiều thời gian, tôi đã phân chia bài tập chuyên đề theo từngdạng và đưa ra phương pháp giải

2 3 Phương pháp giải bài tập dao động và sóng điện từ

Dạng 1 Bài toán về tần số dao động riêng; thu, phát sóng điện từ của mạch dao động

1 f

; LC

π

=

= ω

2 Vận dụng công thức về bước sóng của sóng điện từ:

Sóng điện từ mà mạch dao động LC phát ra hoặc thu được có tần số đúngbằng tần số riêng của mạch có bước sóng: λ = cT = 2 π c LC (vận tốc truyền sóngtrong không khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s)

Cách 1: Mỗi giá trị của L hoặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì, bước sóng tương

Ta viết ra các biểu thức chu kì tương ứng: T 1 = 2 π L 1 C2, T2 = 2 π L2C2

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó Thường là lập tỉsố; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế

Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ về mặt toán:

1

+ + +

B Bài tập minh họa

Bài 1 Nếu điều chỉnh điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần mà giữ

nguyên độ tự cảm thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào?

Giải: Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì

LC 2

T = π và T ' = 2 π LC ' = 2 π L 4 C = 2(2 π L C)= 2 T→ chu kì tăng 2 lần.Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta cónhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung

C và độ tự cảm L Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n

lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) m lần Như bài tập trên,

do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng 4 = 2 lần

Với tần số f thì ngược lại

Bài 2 Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự

cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

f 2

1 ' f Hay 2

1 f

' f

C 8 L 2

1 2

1 '

C ' L 2

1 '

f

LC 2

1 f

=

π

=

→ tần số giảm đi hai lần

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra chu kỳ thay đổi 2

2

1

8 = lần → fgiảm hai lần

Bài 3 Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Giải: fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax ta có:

= π

=

= π

= π

4 10 2

1 LC

2

1

f

Hz 10 52 , 2 10

400 10 2

1 LC

2

1

f

6 12

3 min

max

5 12

3 max

min

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz

Bài 4 Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a)Hai tụ C 1 và C 2

mắc song song; b)Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp.

Cách 1: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu

=

1 2

2 1

1

2 2 1

1 1

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC 2

=

2 2

2 2

2

2 2 2

2

2

LC 4

1 f

LC 4 f 1

1 )

C C ( L 2

1

2 2

1

+ π

=

⇒ +

=

2 1 2 2 2

1 C

1 L 4

1 f

C

1 C

1 L

1 2

2 2

2 1

Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ: 1 2 1

1 C

f = f + f

Bài 5 Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có

độ tự cảm L = 11,3µH và tụ điện có điện dung C = 1000pF Để thu được dải sóng

từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C V với tụ C nói trên Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C V thuộc khoảng nào?

Giải: Mạch dao động ban đầu thu được bước sóng:

m 200 10

1000 10 3 , 11 10 3 2 LC

c

Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ0 nên điện

dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C Do đó phải ghép CV nối tiếp với C: 1 1 1

Từ công thức: I0 = ωQ0 = 2 π fQ0 suy ra f = 40000Hz hay f = 40kHz

Bài 7 Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10 -4 s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U 0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là

I 0 = 0,02A Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

I = ωQ = ωCU ta tính được C = 3,2.10-8F

Từ công thức: T = 2 π LC, ta tính được L = 7,9.10-3H

Dạng 2 Bài toán về giá trị tức thời

A Phương pháp

1 Sử dụng sự tương tự giữa điện và cơ

Tọa độ x q điện tích

Vận tốc v i cường độ dòng

điện

2 Biểu diễn điện tích, dòng điện trong mạch bằng véc tơ quay

Biểu diễn q, u tương ứng bằng các véc tơ quay Q Ir r0, 0

quay quanh O Khi biểu

diễn trên cùng một trục toạ độ,

B Bài tập minh họa

Bài 1 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao

động có dạng q=Q 0 sin(2π.10 6 t)(C) Xác định thời

điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.

Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quenthuộc như sau:

3 π

4

3 π

) 2 t 10 2 cos(

=

và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa

Ban đầu, pha dao động bằng

2

π

− , vật qua vị trí

cân bằng theo chiều dương

Wđ = Wt lần đầu tiên khi

2

2 Q

6

−

= π

π

= ω π

Bài 2 Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có

điện dung C = 20µF Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U 0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương

Điện tích tức thời: q = Q0cos( ω t + ϕ ) Trong đó 500 rad / s

10 20 2 , 0

1 LC

1

6 =

=

= ω

−

C 10 8 4 10 20

CU

0

0 = = − = − Khi t = 0: q = Q0cos ϕ = + Q0 ⇒ cos ϕ = 1 hay ϕ = 0

Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10 -5 cos500t (C)

Bài 3 Một mạch dao động LC lí tưởng có ω= 10 7 rad/s, điện tích cực đại của tụ

Q 0 = 4.10 -12 C Khi điện tích của tụ q = -2 3.10 -12 C

và đang giảm thì dòng điện trong mạch có giá trị

bằng bao nhiêu? Điện tích đang giảm hay tăng?

t =

A 2.10 A− 5 , đang tăng B 2 3.10 A− 5 , đang giảm

C 2 2.10 A− 5 , đang giảmD 4.10 A−5 , đang tăng.

Giải: Khi q = -2 3.10-12C và đang giảm thì véc tơ

quay biểu diễn q là Qr 0

− 0,45mH C = 2μF Khoảng thời gian trong một chu kì để độ lớn điện tích

của một bản tụ không vượt quá một nửa giá trị cực đại của nó là

Giải: Trong một chu kì, độ lớn điện tích của tụ không vượt qúa một nửa giá trị cực

Do đó: 120

T

t= T = với T = 2 π LC = 6 10 π − 5s Vậy t= 2 10 π − 5s

Bài 5 Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 6 C µ thì

đồng thời cường độ dòng điện trong mạch LC

giảm từ 8,9mA xuống 7,2mA Tính khoảng thời

Giải: Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

Sử dụng giản đồ véctơ quay:

Trong đó: α = arccos(7,2/8,9) = 360 suy ra: 36 4

7.2.10 360

Bài 6 Cho hai mạch dao động lí tưởng L 1 C 1 và L 2 C 2 với L 1 = L 2 = 1 µH, C 1 = C 2 = 0,1µF Ban đầu tích điện cho tụ C 1 tới hiệu điện thế 6V, tụ C 2 tới hiệu điện thế 12V rồi cho các mạch cùng dao động Xác định:

1 Thời điểm đầu tiên điện tích trên các tụ chênh nhau 3V.

1 Chọn gốc thời gian lúc hai tụ bắt đầu phóng

điện, phương trình điện tích của hai tụ có dạng:

I

IV ( 0)t

Q =

∆ r

(V) 0

6 -6

π ω

∆ = − = − Đô chênh này có thể biểu diễn bằng véc tơ quay Khi

độ lớn bằng 3V, Véc tơ quay biểu diễn nó ở các vị trí như hình vẽ Từ đó các họ

3 Dùng giản đồ véc tơ trên, thời điểm điện tích chênh nhau nhiều nhất khi ∆Qr( 0)t=

nằm vuông góc với trục ∆Q Khi đó:

t= +k

Thời điểm đầu tiên khi k = 0 t = 10 s− 6

Bài 7 Hai mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T 1 =

0,5.T 2 Tích điện cho các tụ tới điện tích cực đại như

nhau và đồng thời cho mạch bắt đầu dao động Khi độ lớn

điện tích các tụ của các tụ bằng nhau lần đầu và nhỏ hơn giá trị cực đại thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong các mạch là:

i

2

1 2

i

2 2

i

i =

Giải: T2 = 2T1 nên ω1 = 2ω2

Vậy nên véc tơ Qr2t

quay nhanh gấp hai lần Qr1t

Bài 8 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Hãy xác định

khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.

Giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn

dây, ta có: W

2

1 W

Wđ = t = hay

2

2 Q q C

Q 2

1 2

1 C

q 2

1

0

2 0

q = ± 0 trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn,

các vị trí này cách đều nhau bởi các cung

2

2 = π ↔

π

(pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T)

Tóm lại, cứ sau thời gian

4

T

năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

Bài 9 Mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn dây cảm thuần L 0,39H = và tụ điện

C 18,94nF = Thời gian ngắn nhất giữa hai lần điện tích trên cùng bản tụ khác dấu

nhau nhưng năng lượng từ trường bằng nhau và bằng 4

Bài 10 Mạch dao động LC đang thực hiện

dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời

điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường

độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời

gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn

2.10 -9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch

1 t

2 T

WC

WLW

t

I,q

Do đó T = 2π LC = 2πq i = 2π 93

10 8

10 2

Bài 11 Hai mạch dao động giống hệt nhau Điện tích cực đại của tụ trong mạch

một là Q 1 = 4μC, của tụ trong mạch hai là Q 2 = 4 3μC, Điện tích trong mạch thứ hai sớm pha hơn điện tích trong mạch thứ nhất Trong quá trình dao động, độ chênh điện tích giữa hai tụ có giá trị cực đại là 4μC Khi năng lượng từ trường

W r t

W r d

W W/

2

0

W t W

d

trong mạch thứ nhất cực đại là W thì năng lượng từ trường trong mạch thứ hai là:

A 3W/4 B 2W/3 C 4W/9 D W

Giải: Lập luận tương tự bài trên, độ lớn của Qr 12

là 4μC Vậy hình bình hành trởthành hình thoi.với góc α = 300 Tức là Qr 2

quay nhanh hơn Qr 1

góc α = 300, đâycũng là góc mà Ir 2

quay nhanh hơn Ir 1

.Khi năng lượng từ trường trong mạch thứ nhất cực đại thì các véc tơ Ir 1

Bài 12 Trong một mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo thời gian theo

qui luật: 2 3 os(4000 t+ )

6

1 Tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời

gian từ lúc năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trườngvà điện tích giảm

tới khi năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường và điện tích tăng ngay

sau đó.

2 Tìm độ lớn lượng điện tích dịch chuyển (theo cả hai chiều) trong thời gian trên.

Giải: Rõ ràng vận tốc có qui luật biến thiên giống như dòng điện, li độ có qui luật

biến thiên như điện tích nên bài toán điện lượng và độ lớn lượng điện tích dịch

chuyển theo cả hai chiều giống như bài toán tìm độ rời và quãng đường trong dao

Giải: Điện tích trên hai tụ bằng nhau tức là q1 = q2 => q12 = q2 – q1 = 0 Tức là véc

tơ Qr21 =Qr2 −Qr1 vuông góc với trục Oq

q 2

q 1

0,5.10 4000

1 CU 2

1 LI 2

1 C

q 2

1 Li 2

1 Cu 2

1 Li

2

0 2

0

2 0

2 2

2

- Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao

động:

1 Cấp năng lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời

gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của

nguồn Năng lượng điện mà tụ tích được là 2

CE 2

1

Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây

Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn

dây mạch dao động

Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là

hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà

tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch

L

k (2) (1)

E,r

C L

k

Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ :

0

r

E L 2

1 LI 2

0

r

E L 2

1 LI

= , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng

cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây

r

E

I0 = .

B Bài tập minh họa

Bài 1 Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1 µ F và cuộn dây có

độ từ cảm L = 1 mH Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây

có độ lớn lớn nhất là 0,05A Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có

độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?