Toán 9 Đề thi HKI [VNMATH.COM] đề THI HKI Toán 9(18)

b) Vẽ đồ thị hàm số trên. Tính cos B, cos C. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân. b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường trò[r]

WWW.VNAMTH.COM

UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (3,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức

a) A= 2+ 8− 50

b) B = ( )2

B= 2+ 3 − 3;

c) C= −(2 3 2)( + 3)

Bài 2 (2,0) điểm

Cho hàm số y = − 3 x

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số trên

c) Tìm giá trị m để điểm M(-5; 2m) thuộc đồ thị của hàm số y = − 3 x

Bài 3 (1,0 điểm)

a) Xác định giá trị của a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y = 2 x

b) Xác định giá trị của b để đường thẳng y= − +3x b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 4 (1,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B = 3

4 Tính cos B, cos C

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N

a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân

b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất

ĐỀ CHÍNH THỨC

WWW.VNAMTH.COM HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9

1

(3,0đ)

Biến đổi

2

(2,0

đ)

a) Hàm số nghịch biến vì có hệ số góc a = -1 < 0 0,5 điểm b) Xác định đúng điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) và điểm cắt trục

hoành B(3; 0)

Vẽ hình đúng

0,5 điểm 0,5điểm

3

4

(1,0đ) Ta có sin2B + cos2B = 1 => 2 7

cos B 1 sin B

4

Vì hai góc B và C phụ nhau nên cos C sin B = 3

4

=

0,5điểm

0,5điểm

5

(3,0đ)

Vẽ hình đúng

a) Theo tính chất của tiếp tuyến thì ∆DMB cân tại D

=> DMB· = DBM·

Và ta có DMB· = DCN· (đvị)

DBM· = DNC· (đvị) Suy ra DCN· = DNC·

Vậy tam giác DCN cân tại D

0,5điểm 0,5điểm

0,5điểm

b) Chứng minh được ∆ACO = ∆BNO (c,g,c)

CAO = NBO = 90 => AC là tiếp tuyến của (O)

0,25điểm 0,5điểm

c) Chứng minh được S∆CDN = 2S∆CDO = CD.MO

Mà MO không đổi nên diện tích ∆CDN nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất

Ta có CD ≥ AB=> CD nhỏ nhất khi CD = AB

⇔M là điểm chính giữa cung AB

0,25điểm 0,25điểm

0,25điểm

O

B C

N

D

A

M

WWW.VNAMTH.COM