- Nếu tại một điểm O có một điện tích điểm dao động điều hoà với tần số f thí nó tạo ra tại O một điện trường E biến thiên điều hoà với tần số f. Điện trường này làm phát sinh một từ tr[r]
Trang 1Chủ đề 4: Giá trị tức thời của hiệu điện thế ; điện áp ; điện tích ở hai thời điểm trong mạch dao động LC.
Phương pháp
- Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại ( i = 0; u = ± U ;q = ± Q ) 0 0
đến lúc năng lượng từ trường cực đại ( i = I ; u = 0;q = 0 ) là 0 Δt =t =T4
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường
( WC = WL ) là
T
Δt =t =
4 , hay tổng quát, thời gian ngắn nhất để n lần liên tiếp năng lượng điện
trường bằng năng lượng từ trường là
T
Δt =t = k ( 0,1, 2,3, )
8 k
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng (q), (u), (i), (E), (B) , WL, WC bằng
“0” hoặc có độ lớn cực đại là
T
2 , hay tổng quát, khoảng thời gian để n lần liên tiếp để các đại lượng (q), (u), (i), (E), (B) , WL, WC bằng “0” hoặc có độ lớn cực đại là
T
Δt =t = n - 1 (n = 2,3,4,5, )(n >1)
2
- Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch dao động biến thiên với tần số ,
chu kì và tần số góc lần lượt :
2
T
f f T
- Hai thời điểm cùng pha :
- Ta đã biết, nếu hai đại lượng x và y vuông pha nhau thì :
1
+ Vì q và (i) vuông pha nhau nên ta có :
+ Vì (u) và (i) vuông pha nên ta có :
+ Hai thời điểm cùng pha : t2 – t1 = nT thì u2 = u1 và i2 = i1
- Hai thời điểm ngược pha : 2 1
T
t - t = 2n +1
2 thì :
+ u = - u (1)2 1
+ q = - q (2)2 1
+ i = - i (3)2 1
Từ công thức độc lập, ta có :
2
2
1
1
- Hai thời điểm vuông pha : 2 1
T
t - t = 2n +1
4 thì :
Trang 2+ u + u = U (1)12 22 02
+ q + q = Q (2)12 22 20
+ i + i = I (3)12 22 20
+ i = ωqq (4)2 1
+ i = ωqq (5) 1 2
+ Nếu n chẵn thì
i = - q
i = q
+ Nếu n lẻ thì
i = q
VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kỳ 2 s Tại một thời điểm, điện tích trên
tụ là 3 C, sau đó 1 s dòng điện có cường độ 4 (A) Điện tích cực đại trên tụ bằng :
A 10 – 6 C B 5.10 – 5 C C 5.10 – 6 C D 10 – 4 C.
Hướng dẫn giải
- Cách 1: (nhanh)
+ = 106. rad/s
+ Hai thời điểm ngược pha : t2 – t1 =
T
2 thì :
2
i
5.10 - 6 C
- Cách 2: Giải phương trình lượng giác.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kỳ T Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10 – 7 C, sau đó
3T
4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10 – 3 (A) Chu kỳ T
có giá trị là
A 10 – 3 s B 10 – 4 s C 5 ms D 0,5 ms.
Hướng dẫn giải
- Cách 1: (nhanh).
- Hai thời điểm vuông pha : t2 – t1 = (2.1+1)
T
4 với n = 1 lẻ nên :
3
Cách 2: Giải phương trình lượng giác.
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000 rad/s Tại một thời điểm điện tích trên tụ là – 1 C, sau đó 0,5.10 – 4 s, cường độ dòng điện có giá trị là
A 0,01 A B – 0,01 A C 0,001 A D – 0,001 A.
Hướng dẫn giải
+ T = 2.10 – 4 s
4
T 0,5.10 s 4
+ Hai thời điểm vuông pha : t 2 – t 1 = (2.0 + 1 ).
T
4 , với n = 0 chẵn nên ta có :
i .q = 0,01 (A).
Trang 3BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một mạch dao động LC lý tưởng có chu kì T = 2 s Tại một thời điểm, điện tích trên
tụ là 3 C, sau đó 1 s thì cường độ dòng điện qua mạch là 4 (A) Điện tích cực đại bằng :
A 10 – 6 C B 5.10 – 5 C C 5.10 – 6 C D 10 – 4 C
Câu 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng
4.10 – 7 C, sau thời điểm đó
3T
4 thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1, 2 10 A 3 Chu kì bằng
A 1 ms B 0,1 ms C 5 ms D 0,5 ms.
Câu 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000 rad/s Tại một thời điểm điện
tích trên tụ là – 1 C, sau đó 0,5.10 – 4 s thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng :
A 0,01 A B – 0,01 A C 0,001 A D – 0,001 A.
Câu 4: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời điểm
nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8 (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
Câu 5: Trong mạch dao động lý tưởng tụ có điện dung C=2nF Tại thời điểm t1 thì cường độ dòng điện là 5mA, sau đó T/4 hiệu điện thế giữa hai bản tụ là u=10V Độ tự cảm của cuộn dây là:
Câu 6: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời điểm
nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8 ( mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3 / 4T
thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10 9C.
Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
A 0,5 ms B 0,25 ms C 0,5 s D 0, 25 s
Câu 7: Trong mạch dao động lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì T Biết cuộn
cảm có độ tự cảm L = 8mH Tại thời điểm t1, cường độ dòng điện trong mạch là 5 mA Tại thời điểm t2 = t1 + T/4, điện áp giữa hai bản tụ là u = 10 V Điện dung của tụ điện là
Câu 8 : Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T tại thời điểm
nào đó dòng điện trong mạch có giá trị 8π mA và đang tăng, sau đó 3T/4 thì điện tích trên bản
tụ có độ lớn 2.10-9C Chu kì dao động điện từ của mạch bằng
A.0,5ms B 0,25ms C 0,5μss D 0,25 μss
Câu 9: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện tích
trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10-3A Tìm chu kì T ?
A 1 ms B 5 ms C 10 ms D 3 ms.
Câu 10: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời điểm
nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8 (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
Câu 11: Trong mạch dao động lý tưởng tụ có điện dung C=2nF Tại thời điểm t1 thì cường độ dòng điện là 5mA, sau đó T/4 hiệu điện thế giữa hai bản tụ là u=10V Độ tự cảm của cuộn dây là:
Trang 4A 0,04mH B 8mH C 2,5mH D 1mH
*Câu 12: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời
điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8 ( mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian
3 / 4T thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10 9C.
Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
A 0,5 ms B 0,25 ms C 0,5 s D 0, 25 s
Câu 13: Trong mạch dao động lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì T Biết
cuộn cảm có độ tự cảm L = 8mH Tại thời điểm t1, cường độ dòng điện trong mạch là 5 mA Tại thời điểm t2 = t1 + T/4, điện áp giữa hai bản tụ là u = 10 V Điện dung của tụ điện là
*Câu 14: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T tại thời điểm
nào đó dòng điện trong mạch có giá trị 8π mA và đang tăng, sau đó 3T/4 thì điện tích trên bản
tụ có độ lớn 2.10-9C Chu kì dao động điện từ của mạch bằng
A.0,5ms B 0,25ms C 0,5μss D 0,25 μss
Câu 15: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện tích
trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10-3A Tìm chu kì T ?
A 1 ms B 5 ms C 10 ms D 3 ms.
Câu 16: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời điểm
nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4
thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
A 0,5ms B 0,25ms C 0,5μss D 0,25μss.
Câu 17: Trong mạch dao động lý tưởng tụ có điện dung C = 2 nF Tại thời điểm t1 thì cường độ dòng điện là 5 mA, sau đó T/4 hiệu điện thế giữa hai bản tụ là u = 10 V Độ tự cảm của cuộn dây là:
A 0,04 mH B 8 mH C 2,5 mH D 1 mH
*Câu 18: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Ở thời điểm
t dòng điện trong mạch có cường độ 12 mA và đang tăng, ở thời điểm
3T t 4
thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn 1,8 V Điện dung của tụ là 318 nF, độ tự cảm có giá trị là
A 7,2 mH B 7,1 mH C 11,3 mH D 11,2 mH.
Câu 19: [ĐH-2012]
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với chu kỳ T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời
điểm t +
T
4 vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị của m bằng
Câu 20: [ ĐH – 2016]
Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2 (m/s2) Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s
và thế năng đang tăng Chất điểm có gia tốc bằng (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm
Trang 5Chủ đề 5: Sự truyền sóng điện từ
Phương pháp
1 Sóng điện từ là gì ?
Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian.
2 Những đặc điểm của sóng điện từ
a) Sóng điện từ lan truyền được trong chân không Tốc độ của sóng điện từ trong chân
không có giá trị lớn nhất và bằng c, với c = 3.10 8 m/s, đúng bằng tốc độ ánh sáng trong chân
không Đây là một cơ sở để khẳng định ánh sáng là sóng điện từ.
+ Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi ( điện môi là môi trường cách điện)
Tốc độ của sóng điện từ trong các điện môi thì nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi ( ).1
b) Sóng điện từ là sóng ngang : véctơ cường độ điện trường E và véctơ cảm ứng từ B luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng Ba véctơ, E, B và v tại một điểm tạo với nhau thành một tam diện thuận
c) Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau.
d) Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng.
e) Sóng điện từ mang năng lượng Nhờ có năng lượng mà khi sóng điện từ truyền đến một
ăngten, nó sẽ làm cho các êléctrôn tự do trong anten dao động
f) Những sóng điện từ có bước sóng từ vài mét đến vài kilô – mét được dùng trong thông
tin liên lạc vô tuyến nên gọi là các sóng vô tuyến Người ta chia sóng vô tuyến thành : sóng
cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài.
VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 1: Hãy giải thích sự hình thành sóng điện từ khi một điện tích điểm dao động điều hoà ? từ đó phát biểu thế nào là sóng điện từ ? Các tính chất của sóng điện từ ?
Hướng dẫn giải
a) Sự hình thành sóng điện từ khi một điện tích điểm dao động điều hoà :
- Nếu tại một điểm O có một điện tích điểm dao động điều hoà với tần số f thí nó tạo ra tại O một điện trường E biến thiên điều hoà với tần số f Điện trường này làm phát sinh một từ trường B cũng biến thiên điều hoà với tần số f Vậy tại O đã hình thành một điện từ trường biến thiên
- Bằng phương pháp toán học, Mac-xoen đã chứng minh rằng điện từ trường biến thiên nói trên lan truyền trong không gian dưới dạng sóng Sóng đó gọi là sóng điện từ Như vậy sóng điện từ là quá trình truyền đi trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian
b) Tính chất của sóng điện từ :
- Truyền được trong môi trường vật chất và cả chân không
- Vận tốc lan truyền trong chân không bằng vận tốc ánh sáng c = 3.108 m/s
- Tại một điểm bất kì trên phương truyền, nếu cho một đinh ốc tiến theo chiều của vận tốc
c
(tức là chiều truyền sóng) thì chiều quay của nó là từ E đến B ; E và B vuông góc
nhau và vuông góc với phương truyền Cả hai véctơ này luôn biến thiên tuần hoàn theo không gian và thời gian, và luôn đồng pha.
+ 0 0
- Sóng điện từ là sóng ngang
- Năng lượng sóng điện từ tỉ lệ với luỹ thừa bậc 4 của tần số sóng
- Sóng điện từ cũng tuân theo các định luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ và cũng có thể giao thoa với nhau
Trang 6- Trong quá trình lan truyền, nó mang theo năng lượng, sóng điện từ có tần số càng lớn thì có khả năng lan truyền càng xa
- Trong chân không, sóng điện từ có bước sóng là = c.T =
c
f, c là tốc độ ánh sáng trong chân
không
Ví dụ 2: [ Đề tham khảo – Mã đề : 003- Năm 2017]
Một sóng điện từ có chu kỳ T, truyền qua điểm M trong không gian, cường độ điện trường và cảm ứng từ tại M biến thiên điều hoà với giá trị cực đại lần lượt là E0 và B0 Thời điểm t = t0, cường độ điện trường tại M có độ lớn bằng 0,5.E0 Đến thời điểm t = t0 + 0,25T, cảm ứng từ tại
M có độ lớn là
A
0
2B
0
2B
0
3B
0
3B
Ví dụ 3: [ Đề thi tham khảo – Mã đề: 001 –Năm 2019]
Một sóng điện từ lan truyền trong chân không dọc theo đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách nhau 45 m Biết sóng này có thành phần điện trường tại mỗi điểm biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số 5 MHz Lấy c = 3.108 m/s Ở thời điểm t, cường độ điện trường tại M bằng
0 Thời điểm nào sau đây cường độ điện trường tại N bằng 0 ?
A t + 225 ns B t + 230 ns C t + 260 ns D t + 250 ns
Ví dụ 4: [ Đề thi thử nghiệm – Mã đề : 01 – Năm 2017]
Khoảng cách từ một anten đến một vệ tinh địa tĩnh là 36000 km Lấy tốc độ lan truyền sóng điện từ là 3.108 m/s Thời gian truyền một tín hiệu sóng vô tuyến từ vệ tinh đến anten bằng
Ví dụ 5: [THPT- QG Năm 2017]
Tại một điểm có sóng điện từ truyền qua, cảm ứng từ biến thiên theo phương trình :
8 0
B B cos 2 10 t
3
(T) (B0 > 0 , t tính bằng s) Kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên để cường độ điện trường tại điểm đó bằng 0 là
A
8
10
9
8
10 8
8
10 12
8
10 6
s
Hướng dẫn giải
- Trong sóng điện từ thì E và B cùng pha nên ta có : 0 0
Khi E 0 B 0
- Thời điểm đầu tiên để cường độ điện trường bằng 0 là :
8
10 t 12
s
Vi dụ 6: [ THPT- QG Năm 2017]
Một sóng điện từ truyền qua điểm M trong không gian Cường độ điện trường và cảm ứng từ tại M biến thiên điều hoà với giá trị cực đại lần lượt là E0 và B0 Khi cảm ứng từ M bằng 0,5B0
thì cường độ điện trường tại đó có độ lớn là
Ví dụ 7: Một sóng điện từ có chu kỳ T, truyền qua điểm M trong không gian, cường độ điện
trường và cảm ứng từ tại M biến thiên điều hoà với giá trị cực đại lần lượt là E0 và B0 Thời
điểm t = t0, cường độ điện trường tại M có độ lớn bằng 0,5E0 Đến thời điểm t = t0 +
T
4 , cảm
Trang 7ứng từ tại M có độ lớn là
A
0
2B
0
2B
0
3B
0
3B
Hướng dẫn giải
0
2
3B
Ví dụ 8: Một sóng điện từ truyền trong chân không với bước sóng = 150 m, cường độ điện trường cực đại và cảm ứng từ cực đại của sóng lần lượt là E0 và B0 Tại thời điểm nào đó cường
độ điện trường tại một điểm trên phương truyền sóng có giá trị
0
E
2 và đang tăng Lấy c = 3.108
m/s Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì cảm ứng từ tại điểm đó có độ lớn bằng
0
B
2 ?
A
7
5.10
6
7
5.10 12
s C 1,25.10 – 7 s D
7
5.10 3
s
Ví dụ 9: Một sóng điện từ có chu kỳ T, truyền qua điểm M trong không gian, cường độ điện
trường và cảm ứng từ tại M biến thiên điều hoà với giá trị cực đại lần lượt là E0 và B0 Tại thời điểm t = t0, cường độ điện trường tại M có độ lớn 0,96E0 Đến thời điểm t = t0 + 0,25T, cảm ứng từ tại M có độ lớn bằng
A 0,28B0 B 0,75B0 C 0,71B0 D 0,87B0
Ví dụ 10: [ ĐH – 2015]
Tại Hà Nội, một máy đang phát sóng điện từ Xét một phương truyền có phương thẳng đứng hướng lên Vào thời điểm t, tại M trên phương truyền, véctơ cảm ứng từ đang có độ lớn cực đại
và hướng về phía Nam Khi đó véctơ cường độ điện trường có
A độ lớn cực đại và hướng về phía Tây B độ lớn cực đại và hướng về phía Đông
C độ lớn bằng không D độ lớn cực đại và hướng về phía Bắc