Hình 12 CachChonHeTrucOxyz MATHVN.COM

[r]

Trao đổi về : Ph ơng pháp toạ độ trong giải

toán hình học

Ng ời soạn :

B ớc I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bài toán

“Tín hiệu để chọn hệ trục là trong bài toán có chứa các đ ”

ờng thẳng vuông góc nhau , ta sẽ chọn các trục chứa các đ ờng thẳng vuông góc đó

Mét sè c¸ch chän hÖ trôc trong kh«ng gian

C’

D’

II, Chóp tam giác có góc tam diện đỉnh vuông

x

y z

góc tam diện vuông

•Ba trục chứa ba

cạnh phát xuất từ

đỉnh góc tam diện

vuông đó

O x

y

z

C B

Iii, Tứ diện đều

x y

z

O

C D

•Hai trục Ox , Oy lần l ợt chứa

hai đ ờng chéo đáy

Chú ý : Hình chóp tứ giác

đều ( đáy là hình vuông

và các cạnh bên bằng

nhau ) cũng chọn nh vậy.

C D

S

cao t ơng ứng của tam

giác cân là đáy của

chóp

•Trục còn lại chứa đ

ờng trung bình của

x y

z

C D

o O’

VII, lĂNG TRụ Đứng có đáy là hình thoi :

•Chọn trục cao nằm trên đ

ờng thẳng nối tâm hai đáy

•Hai trục kia chứa hai đ ờng

x y

Viii, lĂNG TRụ Đứng có đáy là tam giác vuông :

Chọn đỉnh tam giác

vuông đáy làm gốc Ba

trục chứa ba cạnh phát

xuất từ đỉnh này

Bµi 1:(§¹i häc khèi B – n¨m 2002)

Cho h×nh lËp ph ¬ng ABCD c¹nh a

a, TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng th¼ng vµ

b, Gäi M , N , P lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh , CD ,

TÝnh gãc gi÷a hai ® êng th¼ng MP vµ

C D

C1 D1

B C

A1B và B1D là hai cạnh đối của tứ

diện A1D1B1B nên chéo nhau , do

D (0 ; a ; a)

z

A1

C1 D1

C D

y

a

b, Gäi M , N , P lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh

BB1 , CD , A1D1 TÝnh gãc gi÷a hai ® êng th¼ng MP

A1

C1 D1

C D

B1 x

y

a

A1(0 ; 0 ; 0) , B1(a ; 0 ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( 0 ; a ; 0 ) ,

A(0 ; 0 ; a) , B(a ; 0 ; a) , C(a ; a ; a) ,

D (0 ; a ; a)

M N

4 1 1 1 0 4

u u cos

u u hay C N MP

Bài 2 :(Đại học khối A- năm 2002)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , cạnh đáy bằng a

Gọi M , N lần l ợt là trung điểm các cạnh SB , SC Tính diện tích tam giác AMN biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC).

Do S.ABC là chóp tam giác đều

nên đáy ABC là tam giác đều cạnh

a Gọi O là trung điểm cạnh AC ,

ta có BO vuông góc với AC.

Chọn hệ trục Oxyz nh hình vẽ : Ox

chứa OB , Oy chứa AC,

( Oz song song SG là chiều cao

chóp tam giác đều S.ABC )

AM = ( ; ; )

3

az

2 2 z

s s

s s

Bài 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a , ’ ’ ’ ’

theo a và m ( trong đó I là tâm hình hộp ) Tìm vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.

2, Giả sử M là trung điểm của AD.

Tính diện tích thiết diện đó theo a.

2

a

Lêi gi¶i

C B

2 12

A KID

a

A D

C B

c¾t mÆt AA D D theo giao tuyÕn ’ ’

qua M vµ song song víi B C ( v× ’

B C song song víi mÆt AA D D ) , ’ ’ ’

giao tuyÕn nµy c¾t AA t¹i N Nèi ’

NB ta thu ® îc thiÕt diÖn lµ ’ h×nh

thang B CMN’ ( do MN song song

V× MN song song víi B C vµ B C ’ ’

song song víi A D nªn MN song song ’

2b, CMR ® êng th¼ng B M tiÕp xóc víi mÆt cÇu ’

® êng kÝnh AA’

C B

a N

B M co VTCP

2

2(0;0; )

2'