Bài giảng kinh tế lượng nâng cao

Hệệ ssốố xác đ xác địịnh b nh bộội R i R22 và h và hệệ ssốố xác đ xác địịnh b nh bộội đã i đã đđượ ượ c đi c điềều ch u chỉỉnh nh ggọọi ti tỷỷ llệệ ccủủa toàn ba toàn bộộ ssựự bibiếến đ

3.1 Mô hình h

3.1 Mô hình hồồi quy ba bi i quy ba biếếnn

Hàm hHàm hồồi quy ti quy tổổng thng thểể ba biba biếến PRF có dn PRF có dạạngng

3.2 Các gi

3.2 Các giảả thi thiếết c t củủa mô hình a mô hình

:

Giả thiết 1: các Uii có kỳ vcó kỳ vọọng bng bằằng 0: E(Ung 0: E(Uii|| XX2i, X3i) = 0 ) = 0 ∀∀ii

Giả thiết 2: Không có s: Không có sưư ttươương quan ging quan giữữa các Ui:a các Ui:

cov(Uii,Ujj) = 0 ) = 0 ∀∀i i ≠≠ jj

Giả thiết 3: Các Uii có phcó phươương sai thung sai thuầần nhn nhấất var(Ut var(Uii) = ) = σσ22 ∀∀ii

Giả thiết 4: Các Ui có phân ph: Các Ui có phân phốối chui chuẩẩn Un Uii ∼∼ N(0,N(0,σσ22) ) ∀∀ii

Giả thiết 5: Gi: Giữữa các bia các biếến gin giảải thích Xi thích X2222, X3333 không có quan hkhông có quan hệệ tuytuyếếnn

tính (ttính (tứức là không đa cc là không đa cộộng tuyng tuyếến)n)

3.3

3.3 Ướ Ướ c l c lượ ượ ng tham s ng tham sốố ccủủa mô hình h a mô hình hồồi qui ba bi i qui ba biếếnn

SSửử ddụụng phng phươương pháp OLS đng pháp OLS đểể ướước lc lượượng tham sng tham sốố ccủủa mô hìnha mô hình

Trong đó là các ướβ∧i ước lc lượượng cng củủa a ββii vvớới i = 1,2,3 i i = 1,2,3

Y

∧ i

Y

(

σσ

).xx(

)x)(

x(

)x(

)

var(

2 23 n

1 i

2i 2

2 2

2 n

1 i

3i 2i n

1 i

3i 2 n

1 i

2i 2

n

1 i

3i 2

i 1

i 1

) r - )(1 x

(

σ σ

) x x (

) x )(

x (

) x (

)

var(

2 23 n

1 i

3i 2

2 2

2 n

1 i

3i 2i n

1 i

3i 2 n

1 i

2i 2

n

1 i

2i 2

= var(uii) ch) chưưa bia biếết, ta st, ta sửử ddụụng ng ướước lc lượượng không chng không chệệch cch củủa nó là

2

σ

3 - n

e

n 1 i

2 i

Yi = 32,2773 + 2,5057 X2i + 4,7587 X3i

Y = 32,2773 + 2,5057 X2i + 4,7587 X3i

4103 ,

0 ) Se(

84 16 , 0 ) var(

3285 ,

0 ) Se(

0179 ,

0 ) var(

0252 ,

16

3 3 2 2 2

3.4

3.4 Ướ Ướ c l c lượ ượ ng tham s ng tham sốố ccủủa mô hình h a mô hình hồồi quy k bi i quy k biếếnn

Hàm hHàm hồồi quy ti quy tổổng thng thểể k bik biếến PRS có dn PRS có dạạng: ng:

2 1

β β

2 1

2 1

n

k k

X X

X

X X

X

X X

X

1

2 32

22

1 31

21

;

Hàm hHàm hồồi qui mi qui mẫẫu SRF có du SRF có dạạng:ng:

Yii = + X2i + … + Xki + eii (3.9)

= + X2i +… + Xkihay Y = XT + e v+ e vớớii e =e =

∧ i

Y

∧ 1

β

∧ 1

β

∧ 2

β

∧ 2

β

∧ k

β

∧ k

2 1

Các Các ướước lc lượượng tìm đng tìm đượược có dc có dạạng: = (Xng: = (XTX) 11XTY

) , cov(

) , cov(

) , cov(

) var(

) , cov(

) , cov(

)

, cov(

) var(

2 1

2 2

1 2

1 2

1 1

k k

k

k k

β β

β β

β

β β β

β β

β β β

β β

3.5 Các tính ch

3.5 Các tính chấất c t củủa a ướ ướ c l c lượ ượ ng bình ph ng bình phươ ươ ng bé nh ng bé nhấấtt

1 SRF đi qua trung bình m

1 SRF đi qua trung bình mẫẫu qua điu qua điểểm ( , , ) 2 = m ( , , ) 2 =

3

4 Các ph Các phầần d n dưư không t không tươ ươ ng quan v ng quan vớới X i X2i và X3i T Tứức = = 0 c = = 0

5 eeii không t không tươ ươ ng quan v ng quan vớới : = 0 i : = 0

6 T Từừ var( ), var( ) ta th var( ), var( ) ta thấấy n y nếếu X u X2i, X3i có quan h có quan hệệ tuy tuyếến tính quá ch n tính quá chặặt t

3

∧ i

=

∧ n

i

i

i Y e

1

∧

β

∧ 2

β

∧ β

∧ 3 β (r23 ≈≈ 1) thì var( ), var( ) r 1) thì var( ), var( ) rấất l t lớớn (đ n (độộ phân tán l phân tán lớớn) do đó s n) do đó sẽẽ rrấất khó khăn t khó khăn

trong vi

trong việệc đoán nh c đoán nhậận giá tr n giá trịị th thựực c c củủa a ββ22, , ββ33

7 Các ph Các phươ ươ ng sai var( ), var( ) bi ng sai var( ), var( ) biếến thiên cùng chi n thiên cùng chiềều v u vớới i σσ 22 và r 22

23 và bi và biếếnn thiên ng

thiên ngượ ượ c chi c chiềều v u vớới do đó n i do đó nếếu X u X2i và X3i có đ có độộ bi biếến thiên càng l n thiên càng lớớn thì var( ), n thì var( ), var( ) càng nh

var( ) càng nhỏỏ, nên , nên ββ22, , ββ33 đđượ ượ c c ướ ướ c l c lượ ượ ng càng chính xác.

8 , là các , là các ướ ướ c l c lượ ượ ng tuy ng tuyếến tính, không ch n tính, không chệệch và có ph ch và có phươ ươ ng sai bé nh ng sai bé nhấất trong l t trong lớớpp các

các ướ ướ c l c lượ ượ ng tuy ng tuyếến tính không ch n tính không chệệch c ch củủa a ββ22, , ββ33

∧ 2

β β∧3

∧ 3 β

∧ 3

β

∧ 2

β

∧ 2

2 3i n

1 i

2 2i x x

3.6 H

3.6 Hệệ ssốố xác đ xác địịnh b nh bộội R i R22 và h và hệệ ssốố xác đ xác địịnh b nh bộội đã i đã

đđượ ượ c đi c điềều ch u chỉỉnh nh

ggọọi ti tỷỷ llệệ ccủủa toàn ba toàn bộộ ssựự bibiếến đn đổổi ci củủa bia biếến Y do các bin Y do các biếến gin giảải thích Xi thích X22, X33 gây ra là hhệệ ssốố xác đxác địịnh bnh bộội và ký hii và ký hiệệu là Ru là R22::

+ Tính ch

+ Tính chấất 2t 2: Khi s: Khi sốố bibiếến gin giảải thích tăng lên, bii thích tăng lên, biếến phn phụụ thuthuộộc gic giữữ nguyên thì hnguyên thì hệệ ssốố xác xác đđịịnh bnh bộội không gii không giảảm Câu hm Câu hỏỏi: tăng thêm bao nhiêu bii: tăng thêm bao nhiêu biếến? Vì vn? Vì vậậy cy cầần xây dn xây dựựng hng hệệssốố xác đxác địịnh bnh bộội đii điềều chu chỉỉnhnh

k n

1 n ).

R (1 1 1) /(n y

k) /(n e 1

1 i

2 i

n

1 i

2 i 2

1 n ).

R (1 1

2269 , 144

(n t β

) k)se(

(n t P[

α

1 k)]

(n t ) se(

β )

(n t P[

i 2

α i i

i 2

α i

2 α i

i i

2 α

−

=

− +

β β

β β

k

2 Ki

2 Kiểểm đ m địịnh t v nh t vềề gi giảả thuy thuyếết đ t đốối v i vớới i ββii = = ββ**ii

Bảng 3.2: Kiểm địịnh t về giả thuyết đối với i ββββββββII

k) (n t

2

α −

k)(nt

2

α −

) se(

-
Ví dVí dụụ: l: lấấy sy sốố liliệệu tu từừ bbảảng 3.1 ta có se( ng 3.1 ta có se( )= 0,32857;= 2,5057;)= 0,32857;= 2,5057; vvớới i

3.8 Ki

3.8 Kiểểm đ m địịnh ý nghĩa chung c nh ý nghĩa chung củủa h a hồồi qui m i qui mẫẫu: u:

Phân tích ph Phân tích phươ ươ ng sai ng sai ki kiểểm đ m địịnh F nh F

GiGiảả ssửử ta: phta: phảải kii kiểểm đm địịnh ginh giảả thuythuyếếtt

tích phươương sai (ANOVA)ng sai (ANOVA) –– kikiểểm đm địịnh Fnh F

Bảảng 3.3 Bng 3.3 Bảảng ANOVA cho hng ANOVA cho hồồi qui ba bii qui ba biếếnn

Mốối quan hi quan hệệ gigiữữa R2 và F

B

Bảảng 3.4 Bng 3.4 Bảảng ANOVA cho hng ANOVA cho hồồi qui k bii qui k biếếnn

Ví dVí dụụ, v, vớới si sốố liliệệu bu bảảng 3.2 ta có: k=3 n= 12; F = 180,3545 Tra bng 3.2 ta có: k=3 n= 12; F = 180,3545 Tra bảảng ng

FF0,05(2,9) = 4,2

Nh

Nhưư vvậậy F > Fy F > F0,05(2,9) nên gi(2,9) nên giảả thuythuyếết H0 cho rt H0 cho rằằng tng tấất ct cảả các hcác hệệ ssốố hhồồi qui bi qui bằằng ng

0 (hay R22 = 0) b= 0) bịị bác bbác bỏỏ

đđượược gc gọọi là hàm hi là hàm hồồi qui có đii qui có điềều kiu kiệện ràng bun ràng buộộc c Ký hiKý hiệệu: u:

eeR là véc tlà véc tơơ phphầần dn dưư ttừừ hàm hhàm hồồi qui có đii qui có điềều kiu kiệện ràng bun ràng buộộcc

eeR là véc tlà véc tơơ phphầần dn dưư ttừừ hàm hhàm hồồi qui có đii qui có điềều kiu kiệện ràng bun ràng buộộcc

eeUR là véc tlà véc tơơ phphầần dn dưư ttừừ hàm hhàm hồồi qui không có đii qui không có điềều kiu kiệện ràng bun ràng buộộcc

F = = có phân ph = có phân phốố F v F vớới m và n i m và n k b k bậậc t c tựự do do.

N Nếếu F > F u F > Fαα(m, n (m, n k) thì gi k) thì giảả thuy thuyếết H0 b t H0 bịị bác b bác bỏỏ

) /(

) (

/ ) (

k n RSS

TSS

m RSS

RSS

UR

R UR

−

−

−

) /(

) 1

(

/ ) (

2

2 2

k n R

m R

R

UR

R UR

−

−

−

3.10 D

3.10 Dựự báo báo

VVớới X = Xi X = X00 ddựự báo giá trbáo giá trịị trung bình ctrung bình củủa Y = Xa Y = X0T ; var( 00│X00) =

σσ22X0T(XTX) 11X0T

KhoKhoảảng tin cng tin cậậy (1y (1 α)100% cho giá trα)100% cho giá trịị trung bình trên ctrung bình trên cơơ ssởở XX00 là:

00 ttα/2(n(n k).se( k).se( 00│X00) ≤ E(Y│X00) ≤ 00 + tα/2(n(n k).se( k).se( 00│X00))

ĐĐểể ddựự báo giá trbáo giá trịị cá bicá biệệt, tt, từừ Y = XY = XT + e ta có

Do đó khoảảng tin cng tin cậậy (1y (1 αα)100% cho giá tr)100% cho giá trịị cá bicá biệệt Y trên ct Y trên cơơ ssởở XX00 là:

00 ttαα/2/2 (n(n k).se(Yk).se(Y00│X00) ≤ (Y00│X00) ≤ Y∧00 + tαα/2/2 (n(n k).se(Yk).se(Y00│X00))

∧

Y

∧ 2

σ

X2 và thuốốc tr c trừừ sâu X3 Hãy sâu X3 Hãy ướ ướ c l c lượ ượ ng mô hình h ng mô hình hồồi qui này V i qui này Vớới α = 5%, hãy tr i α = 5%, hãy trảả llờời các câu i các câu

hhỏỏi sau: i sau:

t = Ta có se( ) = 0,24 se( ) = 0,24 => => tt2 = = 0,65/0,24 = 2,7; t 0,65/0,24 = 2,7; tươ ươ ng t ng tựự

tt33 =1,11/0,27 = 4,11 =1,11/0,27 = 4,11 Tra b Tra bảảng ng tt0,025(7) = 2.365, ta th(7) = 2.365, ta thấấy ty t22 > t0,025(7) ; t33 > t0,025(7) nên

) 1

(

) 1 /(

2

2

k n R

k R

−

−

−

) 3 10 /(

) 9916 ,

0 1 (

) 1 3 /(

9916 ,

1

650051 ,

0

98067 ,

31

= (X T X ) -1 (X T Y ) =

) (

) (

3 2

3 2 3

β β β

β

se

) (

) (

3 2

3 2

β β

se

∧ 2

3

β var( β∧2) + var( β∧3) − 2 cov( β∧2, β∧3) 0,063+0,0715−2(−0,065)

) (

β β

PhPhươương sai cng sai củủa giá tra giá trịị cá bicá biệệt là:t là:

var(Y00│X00) = [1+X0T(XTX) 11X0T] = var( 00│X0) +

= 0,308533 + 1,95 = 2,2585 se(Y00│X00) = 1,513

Do đó kho

Do đó khoảảng tin cng tin cậậy (1y (1 α)100% cho giá rα)100% cho giá rịị cá bicá biệệt Y trên ct Y trên cơơ ssởở X0 là: X0 là:

00 ttαα/2/2 (n(n k).se(Yk).se(Y00│X00) ≤ (Y00│X00) ≤ 00 + tαα/2/2(n(n k).se(Yk).se(Y00│X00))

∧ 2

ĐĐặặc đic điểểm: phi tuym: phi tuyếến vn vớới i ββ2 ­, tuy2 ­, tuyếến tính vn tính vớới i ββ11

BiBiếến đn đổổi: li: lấấy loga 2 vy loga 2 vếế ta có: lny = lnta có: lny = lnββ1 + 1 + ββ2lnX 2lnX

2 Hàm d

2 Hàm dạạng y = Y ng y = Y00(1 + r)tt

VD1, Tăng trVD1, Tăng trưởưởng GDP theo thng GDP theo thờời gian: r là ti gian: r là tỷỷ llệệ tăng trtăng trưởưởng; t: bing; t: biếến thn thờời i gian, xu h

gian, xu hướướng Y00 là giá trlà giá trịị ththựực cc củủa GDP a GDP ởở năm cnăm cơơ ssởở

VD2: Tăng trVD2: Tăng trưởưởng chi tiêu cho dng chi tiêu cho dịịch vch vụụ theo ththeo thờời giani gian

3 Hàm Hypecbol

Khi

Khi ββ1 < 0 1 < 0 đđườường cong Phillipse

.X' β β Y X

1 X' X

β β

4.1 B

4.1 Bảản ch n chấất c t củủa bi a biếến gi n giảả

Mô hình hMô hình hồồi qui đi qui đưưa vào các bia vào các biếến đn địịnh tính (nhnh tính (nhưư gigiớới tính, chi tính, chủủng tng tộộc, màu da, c, màu da, tôn giáo, qu

tôn giáo, quốốc tc tịịch, chich, chiếến tranh, đn tranh, độộng đng đấất, đình công, các bit, đình công, các biếến đn độộng chính trng chính trịị, và , và nh

nhữững thay đng thay đổổi vi vềề chính sách cchính sách củủa chính pha chính phủủ) g) gọọi là hi là hồồi qui vi qui vớới bii biếến gin giảả

Ví dVí dụụ, khi các y, khi các yếếu tu tốố khác không đkhác không đổổi thu nhi thu nhậập cp củủa giáo sa giáo sưư đđạại hi họọc nc nữữ ít hít hơơn so n so vvớới giáo si giáo sưư nam, và da màu có thu nhnam, và da màu có thu nhậập ít hp ít hơơn da trn da trắắng Các bing Các biếến đn địịnh tính vnh tính vềề

LLươương trung bình cng trung bình củủa giáo sa giáo sưư nnữữ là: E(Yi│Di = 0) = α là: E(Yi│Di = 0) = α

LLươương trung bình cng trung bình củủa giáo sa giáo sưư nam là: E(Yi│Di = 1) = α + β.nam là: E(Yi│Di = 1) = α + β

MMộột kit kiểểm đm địịnh ginh giảả thuythuyếết H0 cho rt H0 cho rằằng không có sng không có sựự phân biphân biệệt git giớới tính (H0: β i tính (H0: β

Hình 4.1: Các hàm s

Hình 4.1: Các hàm sốố vvềề llươ ươ ng c ng củủa giáo s a giáo sưư nnữữ và nam và nam

LLươương trung bình cng trung bình củủa giáo sa giáo sưư nnữữ ướước lc lượượng đng đượược bc bằằng 18.000 $ (= ) và ng 18.000 $ (= ) và ccủủa giáo sa giáo sưư nam bnam bằằng 21.280 $ (= + ) ng 21.280 $ (= + )

=

∧

β

28 , 21

= +

∧

∧

β α

18

=

∧

α

4.2 H

4.2 Hồ ồ i quy v i quy vớ ớ i m i mộ ộ t bi t biếến đ n địịnh l nh lượ ượ ng và

m

mộ ột bi t biếến đ n địịnh tính v nh tính vớ ới hai ph i hai phạ ạm trù

Các mô hình hCác mô hình hồồi qui chi qui chứứa ha hỗỗn hn hợợp các bip các biếến đn địịnh tính và đnh tính và địịnh lnh lượượng đng đượược gc gọọi là i là các

các mô hình phân tích himô hình phân tích hiệệp php phươương sai (ANCOVA)

Yi = α11 + α22Di + Di + ββXi + uXi + uii (4.2)Trong đó: Yi là ti

Trong đó: Yi là tiềền ln lươương hàng năm cng hàng năm củủa ma mộột giáo st giáo sưư đđạại hi họọc;c;

Hình 4.2: Đ

Hình 4.2: Đồ ồ th thịị gi giữ ữa m a mứ ức l c lươ ương hàng năm và s ng hàng năm và số ố năm kinh

nghi nghiệệm gi m giả ảng d ng dạ ạy c y củ ủa giáo s a giáo sư ư

gigiảả thithiếết mt mứức lc lươương trung bình cng trung bình củủa giáo sa giáo sưư nam khác vnam khác vớới mi mứức lc lươương trung bình cng trung bình củủa a giáo s

giáo sưư nnữữ (m(mộột lt lượượng ng αα22) nh) nhưưng tng tỉỉ llệệ thay đthay đổổi vi vềề llươương trung bình theo sng trung bình theo sốố năm kinh năm kinh nghi

nghiệệm là nhm là nhưư nhau đnhau đốối vi vớới ci cảả nam và nnam và nữữ

VVớới kii kiểểm đm địịnh t, ta có thnh t, ta có thểể kikiểểm đm địịnh nh αα22 đđểể bibiếết đt đượược lic liệệu có su có sựự phân biphân biệệt git giớới tính vi tính vềềthu nh

thu nhậập hay không.p hay không

Mức

Giáo sư nam Mức

lương năm

Số năm kinh nghiệm X

Giáo sư nữ

2

α

1 α

4.3 H

4.3 Hồ ồ i quy v i quy vớ ớ i m i mộ ộ t bi t biếến đ n địịnh l nh lượ ượ ng và m ng và mộ ộ t bi t biếến đ n địịnh tính v nh tính vớ ớ ii

nhi

nhiềều h u hơ ơn hai ph n hai phạ ạm trù

HHồồi qui vi qui vềề chi tiêu cho y tchi tiêu cho y tếế ccủủa cá nhân theo thu nha cá nhân theo thu nhậập và đào tp và đào tạạo vo vớới ba trình: i ba trình: D

Dướưới trung hi trung họọc, trung hc, trung họọc và đc và đạại hi họọc Bic Biếến đn địịnh tính vnh tính vềề đào tđào tạạo có nhio có nhiềều hu hơơn hai n hai ph

phạạm trù ; tuân theo qui tm trù ; tuân theo qui tắắc c ssốố bibiếến gin giảả ssẽẽ ít hít hơơn sn sốố phphạạm trù là mm trù là mộột ta đta đưưa vào a vào hai bi

hai biếến gin giảả đđểể mô tmô tảả ba mba mứức đào tc đào tạạo Gio Giảả ssửử ba nhóm đào tba nhóm đào tạạo có cùng đo có cùng độộ ddốốc c nh

nhưưng chng chỉỉ khác nhau vkhác nhau vềề hhệệ ssốố chchặặn, ta có mô hình: n, ta có mô hình:

Yi = α11 + α22D2i + α33D3i ++ββ Xi + Xi + UiUi (4.5)Trong

Trong đóđó: Yi : Yi làlà chi chi tiêutiêu y y ttếế hànghàng nămnăm, Xi , Xi thuthu nhnhậậpp hànghàng nămnăm

D22 = 1 = 1 nnếếuu mmứứcc đàođào ttạạoo làlà trungtrung hhọọcc

= 0

= 0 nnếếuu mmứứcc đàođào ttạạoo kháckhác trungtrung hhọọcc

= 0

= 0 nnếếuu mmứứcc đàođào ttạạoo kháckhác trungtrung hhọọcc

D33 = 1 = 1 nnếếuu mmứứcc đàođào ttạạoo làlà đđạạii hhọọcc

= 0

= 0 nnếếuu mmứứcc đàođào ttạạoo kháckhác đđạạii hhọọcc

Chi Chi tiêutiêu y y ttếế trungtrung bìnhbình nămnăm ccủủaa ngngườườii cócó đàođào ttạạoo ddướướii trungtrung hhọọcc làlà hàmhàm::

E(Yi

E(Yi || Xi, DXi, D22 = 0, D33 = 0) = = 0) = αα11 + + ββXiXi

Chi tiêu y tChi tiêu y tếế trung bình năm ctrung bình năm củủa nga ngườười có đào ti có đào tạạo trung ho trung họọc là hàm:c là hàm:

E(Yi

E(Yi || Xi, DXi, D22 = 1, D33 = 0) = = 0) = αα11 + + αα22 + + ββXiXi

Chi tiêu y tChi tiêu y tếế trung bình năm ctrung bình năm củủa nga ngườười có đào ti có đào tạạo đo đạại hi họọc là hàm:c là hàm:

E(Yi

E(Yi || Xi, DXi, D22 = 0, D33 = 1) = = 1) = αα11 + + αα33 + + ββXiXi

Ta xem phTa xem phạạm trù “đào tm trù “đào tạạo do dướưới trung hi trung họọc” là là phc” là là phạạm trù cm trù cơơ ssởở H Hệệ ssốố chchặặn n αα11ph

phảản ánh phn ánh phạạm trù này Các hm trù này Các hệệ ssốố chchặặn khác cho bin khác cho biếết các pht các phạạm trù khác chênh m trù khác chênh llệệch vch vớới phi phạạm trù cm trù cởở ssởở bao nhiêu.bao nhiêu