Chuyên đề 18 hàm số mũ hàm số logarit đáp án

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng a trước nên x ab.. So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng c x trước nên cd.. So sán

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tìm tập xác định hàm số mũ - logarit

Hàm số mũ Dạng:

a a

log

a a

Để hàm số có tâp xác định  khi và chỉ khi x22x m  1 0,   x

Yêu cầu bài toán  x2mx 1 0, x   m2 4 0  2 m2

Câu 4 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A m    ; 4  1;  B m 1; 

C m   4;1 D m 1; 

Lời giải Cách 1

4 log 3log 1

x m

4 log 3log 1

x m

4 log 3log 1

x y





2 2 2

1

y t

t t

x

  Vậy m 0 không thỏa mãn

Hàm số xác định với mọi x 1; 2 khi x2mx2m 1 0, x 1; 2

Trang 3

Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc 2018; 2018 ta có 2018 giá trị của m

Câu 8 (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

m a

m m

Câu 9 Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm sốylogmx m 2 xác định trên 1;

Trang 4

  suy ra không có giá trị m 0 nào thỏa yêu cầu bài toán

Từ 3 trường hợp trên ta được m 0;1; 2;3 

Câu 10 (Gia Bình 2019) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

2 2018

Khi đó f x đồng biến trên x 0; và f  0 ln 2018   1 0

Suy ra f x đồng biến trên   x 0; và f 0  1

Vậy m  thì thỏa YCBT 1

Điều kiện xác định: 4x 2xm0

Hàm số đã cho có tập xác định là 4x2xm0,  x m 4x2 ,x  x  (*) Đặt 2 ,x  0

Trang 5

2 1

2 2

Vậy m   ;1  3; 

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 2018

Lời giải Chọn D

Trang 6

  2017 ln 2017 1x 2 0, 0; 

Vậy hàm số f x đồng biến trên 0;  suy ra  f x  f 0 ln 2017 1 0, x 0; 

Vậy hàm số y f x  đồng biến trên 0;  suy ra   

Vậy có vô số giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 14 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Vì m nguyên dương nên m  1; 2

Câu 15 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số



 ,  x 1;   2 Xét hàm số   2

Trang 7

Từ bảng biến thiên, ta được  2 m0

Vậy, tất cả các giá trị cần tìm của m là m 0

Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tập xác định của hàm số

2020 2019 2018 2017log log log log

0

00

lnlog

(ln )

x x u u u

 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 8

Cách 1  

1 ln

lnx x x.lnx x x x 1 lnx y

Trang 9

ln 2019

y x

  D y xln 2019

Lời giải

 

2019 2019

ln 2019

khi x x



Câu 6 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số   x x2

f x e Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x , 1 x Tính 2 x x 1 2

A 1 2 1

.4

Lời giải Chọn A

Trang 10

có bao nhiêu nghiệm?

A 0 nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm

Lời giải Chọn B

Đối chiếu điều kiện ta được x 1

Vậy phương trình f x  có 1 nghiệm 0

Chọn C

Trang 11

Nếu a 1 thì hàm đồng biến trên  Nếu 0a1 thì hàm nghịch biến trên 

Sự biến thiên hàm số logarit: yloga x Nếu a 1: hàm đồng biến trên (0; Nếu ) 0a1: hàm nghịch biến trên (0; )

Đồ thị hàm số mũ và logarit

Ta thấy: a x 0 a1; b x  0 b 1

Ta thấy: c x c 1;d xd1

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng a trước nên x ab

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng c x trước nên cd

Vậy 0 b a 1 dc.

Ta thấy: loga x 0 a1; logb x  0 b 1

Ta thấy: logc x c 1; logd xd1

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ phải

sang trái, trúng logb x trước: ba

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ phải

sang trái, trúng logd x trước: dc Vậy 0a   b 1 c d

Câu 1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình bên

Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x x1; 2 Biết rằng x12x2 Giá trị của a

Trang 12

Xét phương trình hoành độ giao điểm loga x 3 x1a3, và logb x 3 x2b3

Dựa vào bảng biến thiên ta có: ( ) 22 ,  ; 

Câu 3 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 4 Cho các số thực ,a b sao cho 0a b,  , biết rằng đồ thị các hàm số 1 ya x và ylogb x cắt

nhau tại điểm M 2018; 20195  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a1,b 1 B a1, 0b 1 C 0a1,b 1 D 0a1, 0b 1

Trang 13

Lời giải Chọn C

Từ (1),(2) ab

  Do đó loại hai phương án B, D

Trang 14

Nếu bc thì ta có đồ thị hai hàm số x, log

b

yb y x đối xứng nhau qua đường thẳng yx Tuy nhiên nhìn hình dáng hai đồ thị hàm số yb x, ylogb x không có tính chất đối xứng nhau qua đường thẳng yx Do đó phương án đúng là A

Cách khác:

Hàm số ya x nghịch biến trên nên ta có: 0a1

Các hàm số yb x,ylogc x đồng biến biến trên tập xác định của nó nên ta có: 1

1

b c

Xét đồ thị hàm số yb x, ta có: b1  2 b 2

Do đó: 0acb

Câu 7 (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho đồ thị của ba hàm số ya x, yb x, yc x như hình vẽ

bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A bac B a c b C cab D c b a

Xét hàm số yb x: Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim x 0

x b

  , do đó 0 b 1 Xét hàm số ya : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim x

 x  

x a , do đó a1

Từ đó suy ra: ab Loại đáp án A, D

Xét tại x 1 đồ thị hàm số yc xcó tung độ lớn hơn tung độ của đồ thị hàm số ya x nên

ca Vậy ca 1 b

Câu 8 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ

thị của ba hàm số yloga x y, logb x y, logc x

Trang 15

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a c b B a b c C c b a D cab

Theo hình dạng của đồ thị ta có , 1

a b c

Câu 9 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị hàm số

loga , logb , logc

y x y y x y x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A abc B acb C bac D bac

Lời giải

Do ylogb x và ylogc x là hai hàm đồng biến nên ,b c  1

Do yloga x nghịch biến nên 0a1 Vậy a bé nhất

Mặt khác: Lấy ym, khi đó tồn tại x1, x 2 0 để 1 1

loglog

m b

m c

Trang 16

Câu 10 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số ln 6

ln 2

x y





 với m là tham số Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S



 

Hàm số đồng biến trên 1; e y  0 x 1; e

1

31

22

m

m m

Do m nguyên dương nên m  1; 2 Vậy tập S có 2 phần tử

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

Trang 17

Do C2 đối xứng với  C1 qua O nên có dạng như hình dưới

Từ đó đồ thị hàm số y f x  là

Dựa vào đồ thị trên ta có hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1

Câu 13 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 2019; 2019

ln 3

x y

Trang 18

Để hàm số y t  đồng biến trên khoảng 0; 6 thì

m m

Vậy có tất cả: 2020 số nguyên m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 14 (Chuyên Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn

2018;2018 để hàm số y f x   x1 ln x2m x đồng biến trên khoảng 0;e2

Vậy có 2023 giá trị của m thỏa mãn

Câu 15 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho    2 

f x a x x  b x với ,

a b   Biết rằng flog log e 2 Tính giá trị của flog ln10  

Khi đó suy ra flog log e   flog ln10  12  f log ln10  10

Câu 16 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho a b c, , dương và khác 1 Các hàm số yloga x , ylogb x , ylogc x

có đồ thị như hình vẽ

Trang 19

Khẳng định nào dưới đây đúng?

y x , ylogb x , ylogc x lần lượt là a b c, , Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  a c b

Câu 17 Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số ya xa0,a1qua điểm I 1;1 Giá trị

của biểu thức 2 log 1

Câu 18 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Trong hình vẽ bên các đường cong

 C1 : ya x, C2 : yb x, C3 : yc xvà đường thẳngy4; y8tạo thành hình vuôngMNPQ

có cạnh bằng 4

Trang 20

Biết rằng 2

x y

abc  với ;x y  và  x

y tối giản, giá trị của xybằng

Giả sử hoành độ điểm M là m, ta suy ra M m ; 4 ;  N m ; 8 ; P m 4;8 ; Q m4; 4

Từ giả thiết ta có M P thuộc đường cong, yb x nên 1

Câu 19 ( Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f2exnghịch biến trên khoảng

A 1; 3 B 2; 1 C ; 0 D 0; +

Ta có y'ex f' 2 ex Hàm sốy f2exnghịch biến khi và chỉ khi





 đồng biến trên khoảng  6

1; e ?

A 2020 B 2021 C 2018 D 2019

Trang 21

Đặt tlnx

Khi đó hàm số ln 6

ln 3

x y

m m

Vậy có tất cả: 2020 số nguyên m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x

như hình bên dưới

Hàm số  

 1 2 

12

Dựa vào đồ thị, suy ra   0 1

Trang 22

x m

x    với mọi x   2

22

x m

4 22

2

m   , m là số nguyên trong đoạn 2019; 2019 nên có 2019 số

Câu 24 Gọi  C là đồ thị của hàm số ylog2018x và  C là đồ thị hàm số y f x ,  C là đối xứng

với  C qua trục tung Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 0;1 B  ; 1 C 1; 0 D 1; 

Trang 23

Ta có hàm số ylog2018x có tập xác định D 0; là hàm số đồng biến trên 0;  Vì

 C đối xứng với  C qua trục tung nên hàm số y f x  là hàm số nghịch biến trên ;0

00

Dựa vào đồ thị y f x  ta suy ra hàm số y f x  đồng biến trên 1;0

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị thực m để hàm số   2019 6 2



1

O

 C

Trang 24

lim 2019 ln 2019 6 ln 6x x 0

x    phương trình g x 0 có nghiệm duy nhất xx0

khi m 0 và g x  đạt GTNN tại điểm cực tiểu duy nhất tại xx0

Do đó có duy nhất một giá trị thực của m thỏa mãn

Câu 26 Tập các giá trị của tham số m để hàm số y ln 3 x 1 m 2

  

Trang 25

Đường thẳng x 6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại ,A B và C Nếu ACABlog 32 thì

A 3 2

b a C log3b  log2a D log2b  log3a

Từ các đồ thị hàm số đã cho trên hình ta có A6;0, B6;log 6a , C6;log 6b ,

Câu 28 Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a c 2b B acb2 C ac2b2 D ac b

Từ đồ thị ta thấy tọa độ điểm A0; lna,B0;lnb,C0;lnc

Theo bài ra B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên ta có:

Câu 29 Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị của hàm số ya a x 0,a1 qua điểm I 1;1

Giá trị của biểu thức 2 log 1

Trang 26

Điểm log 1 ; 2 2 log 1

Câu 30 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho số thực dương a khác 1 Biết rằng bất kỳ đường

thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y4 ,x ya x, trục tung lần lượt tại M N, và

Athì AN 2AM ( hình vẽ bên) Giá trị của a bằng

Dựa vào ĐTHS ta thấy hàm số ya x nghịch biến nên0 1

22

Câu 31 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị

hàm sốy  logax, 0a1 qua điểm I2;1 Giá trị của biểu thức  2019

4

f a bằng

Lấy điểm  2019  2019 

A a f a thuộc đồ thị của hàm số y f x  và điểm B x ;loga x

thuộc đồ thị của hàm sốy  logax

Trang 27

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm I khi và chỉ khi

Câu 32 Cho các hàm số yloga x vàylogb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục 5

hoành, đồ thị hàm số yloga x vàylogb x lần lượt tại A B, và C Biết rằng CB2AB Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A a5b B ab2 C ab3 D a3b

Dễ thấy A5;0 , B5;log 5 ,a  C5;log 5b  và log 5b log 5a 0

Do CB2AB nên ta có log 5 log 5b  a 2 log 5 0 a  

Xét hai số dương a và b sao cho a b 1, ta có

Trang 28

Dựa vào bảng biến thiến suy ra 1  f x( )  1 x R

Trang 29

 

2

21

Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 36 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Trang 30

Vì m nguyên thuộc khoảng 2019; 2019 nên có 2011 giá trị m thỏa mãn

Câu 38 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Cho a, blà các số thực dương khác 1, đồ thị hàm số yloga x

và ylogb x lần lượt là  C1 ,  C2 như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng

A b.eaa.eb B b.ea a.eb C b.ea a.eb D a.eab.eb

Ta có loga x 1 xa và logb x 1 xb

Nên kẻ đường thẳng y  cắt đồ thị 1  C1 ,  C2 lần lượt tại các điểm có tọa độ a;1 và b;1

Trang 31

suất; n: kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền nhận sau kỳ hạn n Lưu ý: r và n phải khớp đơn vị;

T bao gồm cả A, muốn tính số tiền lời ta lấy T – A

Nếu khách hàng gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất % r /tháng Vào ngày

ngân hàng tính lãi mỗi tháng thì rút ra X đồng Số tiền thu được sau n tháng là:

Nếu khách hàng vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r%/tháng Sau đúng một

tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi

lần hoàn nợ đúng số tiền X đồng Số tiền khách hàng còn nợ sau n tháng là:

Trang 32

Câu 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử

diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 1 là 600 1 6%  1

Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 2 là 600 1 6%  2

Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 n là 600 1 6%  n

Như vậy kể từ năm 2019 thì năm 2028 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên 1000 ha

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha Giả sử

diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng %6 so với diện tích rừng trồng

mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện

tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha

A 2043 B 2025 C 2024 D 2042

Ta có sau n năm thì diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là: 1000 1 0 06.  n

n

1000 1 0 06 1400 1 06 1 4 5 774 Vậy vào năm 2025 thì diện tích rừng trong mới trong năm đó đạt trên 1400 ha

Câu 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha Giả sử

diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A900 ha

Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A1A6%AA1 6%  ha

Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

Trong năm 2019 n diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là , A n  A1 6% n ha

Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1700 ha khi

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,68 MB