Chuyên đề 18 hàm số mũ hàm số logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng 1... TÀI LIỆU ÔN THI TH

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Tính toán liên quan đến logarit dùng đẳng thức

 

 

 . D log 232

Lời giải Chọn B

Đặt tlog9xlog6ylog42xy. Khi đó

96

t t t

x y

    

. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

Chuyên đề 18

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

(a2) (b2) (c2) 8 và

2a 3b 6c. Khi đó a b c  bằng

Lời giải Chọn A

Ta có a clog 62 và b clog 63 Suy ra 1 1 1

Đặt

4 9 6

Trang 3

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

1

21

log b, log a, log b đều là các số nguyên dương. Tính Pab.

Lời giải Chọn A

Ta có: loga logblog alog b100

Trang 4

log 3 log 2 log 3 log 2

log 7 log 7 log 5 log 5

b b

log 36

1log 36

Trang 5

6+3(3 +3 ) a

=2-3 -3 b với

a

b là phân số tối giản. Tính Pa b .

Đặt tlog4alog6blog9ab.

Trang 6

x

y  .

Lờigiải Chọn B

Giả sử log6xlog9 ylog42x2yt. Ta có:

t t t

x y

t

x y

 

   

 

. Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có

Ta có

25

log 2 log

t

x y

Ta có    , n * log 23 u5632 log4u n8n8log 23 u563log2u n8n8.

Đặt tlog 23 u563 2 5 63 3

t t n

32 2

t t

u u

Trang 7

2 2

Trang 8

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2

12

t

b a t

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2ybằng

32

2 thuộc nửa khoảng

5

;32

9 4

t t

x

y y

x

y y

t y

y y



Khi đó  

3 2 3 2

2 2

log 2 log 2

Trang 9

t t

x

y y

x

y y

t y

y y

Trang 10

3

0 2

42

Trang 11

Trang 12

, 1.3

33

a a

22

b b

44

c c

Trang 13

Vậy min 3

2

14

Trang 14

      Gọi M là giá trị nhỏ nhất của

22

b b

44

c c

x y x y

Trang 15

Cách khác

Từ giả thiết suy ra: 4 log a b.logb clogb c25.logab b.logb c

 4 log log 1 25 log

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 5 đạt được khi và chỉ khi ab a4, c c2, b2.

Câu 12 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Xét các số thực dương a , b, x,y thỏa mãn

a 1 , b 1 và a2 x b3y a b6 6. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4xy2xycó dạng 165

m n (với m n, là các số tự nhiên), tính Sm n

Lời giải Chọn C

Theo bài ra ta có: a2 xb3 ya b6 6

2x 6 6 3y 6 6

6 6 b

2x log a b3y log a b

2x 6 6 log b3y 6 6 log a

m

m n n

Trang 16

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: min 4 3 5 1 3 2 3 3

Trang 17

Biến đổi đẳng thức đề bài ta được

log log log log log 2 log 1

Trang 18

Đặt uloga b v; logb c ta có phương trình

4 7 log

4

x y

7 4

2 2

x y

2 2

x y

Trang 19

Câu 18 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn abc 10. Biết giá trị lớn nhất của

biểu thức F 5 log loga b2 log logb clog logc a bằng m

Đặt

10log

x y z

52

Trang 20

1122

Đặt xloga b y; logb c x y, ; 0loga cxyPloga ablogb bc   x y x Py

4 4

22

1307

Trang 21

Từ giả thiết ta có:

1

1 loglog

2

1log

2 log

x

a a

Trang 22

3

Vậy 0 2

Ta có u n17 ,u n   n 1  u n là một cấp số nhân với số hạng đầu là u , công bội 1 q7.

Trang 23

11

Đặt

3 5 15

Trang 24

2 1 log 3 log5 153

1 log 3 log5 153 15

2P4 log a blogb aloga clogc alogb clogc b.

Vì a  , 1 b  , 1 c 1 nên loga b  , log0 b c  , log0 c a  , log0 b a  , log0 c b  , log0 a c  0

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta được

loga blogb a2 loga b.logb a hay loga blogb a2.

Tương tự loga clogc a và 2 logb clogc b 2

Do đó 2P 10 hay P 5. Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b c 

Vậy giá trị nhỏ nhất Pmin  5

Câu 28 Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và x2 y2

a b  a b. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px y là

2 2

Trang 25

2 2

y

a x

a

b c

* Phương trình f x kkconst có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng a b; .

2. Định lý: Nếu hàm số y f x  đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên a b; , đồng thời

 Khi a  thì 1 loga bloga c b c.

 Khi 0a thì 1 loga bloga c b c.

Trang 26

2 Logarit của một tích:

Cho 3 số dương a b b, 1, 2 với a  , ta 1

cólog ( )a b b1 2 loga b1loga b2

3 Logarit của một thương:

Cho 3 số dương a b b, 1, 2 với a  , ta 1

4 Logarit của lũy thừa:

Cho a b, 0,a1, với mọi , ta có

5 Công thức đổi cơ số:

Cho 3 số dương a b c, , với a1,c1, ta có

loglog

log

c a

c

b b

Điều kiện:

2

00

Vậy có 56 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu đề bài.

Trang 27

( ) log ( ) log

f y  xy  x y Tập xác định D  ( x; ) (do y  x y x2).

Vậy có 58 ( 57) 1 116    số nguyên x thỏa.

log x y log xy 1 Đặt tx   (do ,y * x y,xy0)

  với mọi y. Do đó g t  đồng biến trên 1; 

Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t  * nên ta có

Ta có 2xy.4x y 1 3 y.22x2y2  3 2x 2 2y 2y 3 2 x.23 2  x  *

Hàm số f t t.2t đồng biến trên  , nên từ  * ta suy ra 2y 3 2x 2x2y 3 0  1

Ta thấy  1 bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

d x y  (phần không chứa gốc tọa độ O), kể cả các điểm thuộc đường thẳng d.

Trang 28

Cách 1:

log 3x  3 x 2y9y log x   1 x 1 2y3 y.  1 Đặt log3x     1 t x 1 3t

Trang 29

Trang 30

Trang 31

mỗi cặp m n,  tồn tại đúng 3 số thực a   1;1 thỏa mãn 2a mnlna a21?

Lời giải Chọn D

2

21

m a

Trang 32

mỗi cặp m n;  tồn tại đúng 3 số thực a   1;1 thỏa mãn  2 

2a m nln a a 1 ?

Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.

Trang 33

Trang 34

15

x

y x

m m

Suy ra m3;5;7;9;11;13. Khi đó f x 0 có nghiệm 1

2

00

x x

mỗi cặp ( , )m n tồn tại đúng 3 số thực a  ( 1,1) thỏa mãn 2a m nln(a a21)?

2a m nln(a a 1) a m ln(a a 1) (*)

n

Trang 35

Xét hàm f a( )ln(a a21) trên ( 1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R), có BBT:

Xét hàm g a( ) 2.a m

n

 trên ( 1,1)

Với m chẵn, ( ) g a là hàm chẵn và ( ) g a 0, a R, do đó (*) không thể có 3 nghiệm.

Với m lẻ, ( ) g a là hàm lẻ, đồng biến trên R và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm a 0 là đường thẳng y  0

Dễ thấy (*) có nghiệm a   0 ( 1;1). Để (*) có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là

f a tại giao điểm a  được vì tiếp tuyến của hàm số ( )0 0 f a tại điểm có hoành độ a  là 0đường thẳng ya.

2x y  x  y 2x2 4x 2x  x y  x 2x1 y 1. Đặt t x22x 1 y2  Khi đó ta có t 0 2t 1

t

  ,  t 0. Đặt f t 2t t 1,  t 0, ta có: f t 2 ln 2 1t  , cho f t 0.

Ta nhận thấy phương trình f t 0 có một nghiệm nên phương trình f t   0 có tối đa hai nghiệm.

Mặt khác ta có f 0  f 1 0. Suy ra phương trình f t   0 có hai nghiệm t 1 và t 0. Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số f t  như sau:

Trang 36

Khi đó f t 0 t 0;1. Suy ra 2 2  2 2

x  x y   x y  Khi đó tập hợp các điểm M x y là một hình tròn  ;   S tâm I1;0, bán kính R 1.

Với x y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức ,     

y ta được  

30

Trang 37

Trang 38

Câu 18 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2ln 2 5ln  2ln 5

Suy ra minPP 0  đạt được khi 1 x0,y1.

Câu 20 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho các số thực a b, thỏa mãn ab1. Biết rằng biểu thức

1

log

a P

  đạt giá trị lớn nhất khi ba k. Khẳng định nào sau đây là sai

Trang 39

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 1

.2

t  Với

3 4

Trang 40

2 2

25

nhỏ nhất của biểu thức loga 2 log b

3

14

Trang 41

hiệu fa b,  x  x a  x b  x2  x Biết rằng luôn tồn tại duy nhất số thực3 x 0

 , trên tập xác định D 0;

5

6 +∞

+

3 2

Trang 42

1

b a

-∞

Trang 43

1 2 22



2



Lời giải Cách 1.

Trang 44

xy x y y

xy x yy

Xét f t t.3tvới t  Ta có 0 f t 3tt.3 ln 3t  với 0  t 0, suy ra f t đồng biến trên  

khoảng0;  Từ  (*) ta có f 3 3 y f3xyx với 3 3 y0, 3xyx0 nên

log xlog ylog x y Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min P x3y.

1

y x

12

Trang 45

x y x x

t t

Trang 46

Từ  1 và  2 ta có  t 1 log3m2 1 m23m  3

Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng biến

thiên như hình vẽ và có đạo hàm cấp hai f x 0,  x

Gọi a b c n, , , là các số thực và biểu thức:       

Do đó  0 3 7 3e

2

Pg   

Trang 47

Câu 32 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hàm số f x ( )  2x 2x. Gọi m0 là số lớn nhất trong các số

nguyên m thỏa mãn f m ( )  f (2 m  2 ) 012  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m 0 1513; 2019 B m 0 1009;1513 C m 0 505;1009 D m 0 1;505

Trang 48

t P t

1

31

t

t t

Trang 49

Suy ra, giá trị nhỏ nhất của P bằng 6 khi t  hay 3 x3y.

Trang 50

2

2 2

1

1 1

x x

.(1)

2

12

Trang 51

3

Ta có log3 x 4y 2x y 1 log (3 x 4 )y (x 4 y) log 3(3 x y) 3(x y)

Trang 52

Dấu "" xảy ra  x1.Vậy P Min 2.

và x2 y2  2

a b  ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2 2xy thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 10;15. B 6;10. C 1; 4. D 4; 6.

log xlog ylog xy Biểu thức Px8y đạt giá trị nhỏ nhất của bằng:

xy x y

Trang 53

2 2

1

y x

 

/

430

23

Trang 54

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: min 4 3 5 1 3 2 3 3

7

loga b  4a6b7  1 a b  2 4a6b 7 a2  b3 4 1 Lại có 27 81c d 6c8d 1 33c 4d 2 3 c4d1 2 .

  0

f t 

Do đó,  2 tương đương với 3c4d 0 hoặc 3c4d 1 3 .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, gọi điểm M có tọa độ a b,  và điểm N có tọa độ

c d, . Khi đó, từ  1 suy ra M thuộc đường tròn tâm I2;3, bán kính r 2 và từ  3 suy ra

N thuộc đường thẳng 1: 3x4y hoặc 0 2: 3x4y  1 0

Định dạng
Số trang	71
Dung lượng	1,75 MB