Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động2.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động ĐS: 1..
Trang 1Dạng 7: Xác định quãng đường Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
Số lần vật đi qua li độ x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2
I PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC BÀI TẬP MẪU
1 Xác định quãng đường.
Bài toán : Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trìnhx=Acos(ω ϕt+ ) Tìm quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2
Bước 1: Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N là số chu kì vật thực hiện được từ t1 đến t2; 0 ≤ ∆t < T)
• Nếu ∆t = 0 thì quãng đường đi được là S = 4nA
• Nếu ∆t = 0,5T thì quãng đường đi được là S = 4nA + 2A
• Nếu 0 ≤ ∆t < T thì quãng đường đi được là S = S1 + S2 = 4nA + S2 Để tìm S2 ta làm như sau:
Bước 2:
Xác định: Tại t = t1 → 1 1
ω ϕ
ω ω ϕ
= − +
ω ϕ
ω ω ϕ
= − +
(v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu)
Căn cứ vào vị trí của vật (x1; x2 ) và dấu của vận tốc ( v1; v2 ) biểudiễn chúng trên hình vẽ ta tìm được S2
VD: S 2 = x1 + + −A A x2 =2A+ x1 −x2
Chú ý: Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròng đều
BÀI TẬP MẪU:
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox Phương trình dao động là : x = 5cos (
6
t π
π + ) cm Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 5s là
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox Phương trình dao động là: x = 10cos (2 5
6
t π
π + ) cm Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 2,5s là
Câu 3: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: 20 os( t-3 )
4
(cm; s) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
A 211,72 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D 202,2cm.
Câu 4 : Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Phương trình dao động là:
x = 3cos (10
3
t−π
)cm Sau khoảng thời gian t = 0,157s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động (t = 0), quãng đường vật đi được là
A 1,5cm B 4,5cm C 4,1cm D. 1,9cm
Câu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong
khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13
Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(2 2
3
t π
π − ) cm
x1
x1;
• ;x2
A-x1 A
Trang 21 Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động
2.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động
ĐS: 1 S = 10 cm; 2.S = 47,9 cm
2 Xác định quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều
Góc quét ∆ϕ = ω∆t
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax 2A sin
2
M
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
Chú ý: Trong trường hợp ∆t > T/2
2
T
∆ = + ∆
trong đó *;0 '
2
T
n N∈ < ∆ <t
Trong thời gian
2
T
n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
BÀI TẬP MẪU:
Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại
bằng thế năng Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A 8 cm B 6 cm C 2 cm D 4 cm
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A Tốc độ lớn nhất của vật thực hiện được trong
khoảng thời gian 2
3
T
là
A.9
2
A
T B. 3A
T C. 3 3
2
A
T D. 6A
T
Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A A 2 B A C A 3 D 1,5A
3 Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
a Vận tốc trung bình
tb
v
−
=
− trong đó: ∆ =x x2 −x1 là độ dời.
b Tốc độ trung bình
tb
S v
=
− trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tốc độ lớn nhất, nhỏ nhất thì ta thay S bằng quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ
nhất đã tìm trong mục 2
BÀI TẬP MẪU:
-A
M 1
M 2
O
P
x
2
ϕ
∆
- A
2
ϕ - A x
M
2
M 1 P
Trang 3Câu 1: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: 20 os( t-3 )
4
cm
Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
A 34,8 cm/s B.38,4 m/s C 33,8 cm/s D 38,8 cm/s.
Câu 2: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x 2,5cos 10 t
2
π
= π + ÷
cm Tìm tốc độ trung
bình của M trong 1 chu kỳ dao động
4 Số lần vật qua vị trí x (hoặc v, a, W t , W đ , F) trong khoảng thời gian chuyển động từ t 1 đến t 2
Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2
Bước 1: Giải phương trình lượng giác được các họ nghiệm t.
Bước 2: Giải bất phương trình t1 ≤ t ≤ t2⇒ Phạm vi giá trị của k (Với k ∈ Z)
Bước 3: Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Chú ý: Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần
BÀI TẬP MẪU:
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1=2,2 (s) và t2= 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu ( to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A 4 lần B 6 lần C 5 lần D 3 lần
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt - π/2) cm Sau thời gian 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính bằng
giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần
Câu 4: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A 2 lần B 4 lần C 3 lần D 5 lần
Trang 4Dạng 7: Xác định quãng đường Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
Số lần vật đi qua li độ x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2
I PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC BÀI TẬP MẪU
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s tính từ thời điểm được chọn làm gốc là
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ đặt nằm ngang có độ cứng 100(N/m) và vật nhỏ có khối lượng
250g, dao động điều hoà với biên độ 6cm Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ, sau 7π /120(s) vật đi được quãng đường dài
A 14cm B 15cm C 3cm D 9cm.
Câu 3: Vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(10πt -π
2 )cm Thời gian vật đi được quãng đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là
A 15
1 s
B. 15
2 s C.
60
7 s
D 12
1 s
Câu 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt -π/3)cm.
a Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là
A -1cm B 4cm C 2cm D 1cm.
b Tốc độ trung bình trong 0,25s đầu tiên là
A -4cm/s B 16cm/s C 8cm/s D 4cm/s.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos (20t - 2
3
π
) ( cm, s) Tốc độ trung bình của vật sau khoảng thời gian t =
60
19π s kể từ khi bắt đầu dao động là
A 52.27cm/s B 50,71cm/s C 50.28cm/s D 54.31cm/s.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình os(2 )
3
T
= + Sau thời gian 7
12T kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm Biên độ dao động là
A 30
7 cm B 6cm C 4cm D Đáp án khác
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos(ωt +
3
π
)cm Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s là 2A và trong 2/3s đầu tiên là 9cm Giá trị của A và ω là
A.12cm và π rad/s B 6cm và π rad/s C.12 cm và 2π rad/s D.Đáp án khác
Câu 8 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x=10 os( t+ /3)cmc π π Thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu dao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là
Trang 5A. 7/3s B 2,4s C 4/3s D 1,5s.
Câu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s)
A 3 cm B. 4 cm C. 3 cm D 2 3 cm
Câu 10: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường
mà vật di chuyển trong 8s là 64cm Biên độ dao động của vật là
A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm.
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
1 BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn vào vật khối lượng 250 g Vật dao động điều hoà với
biên độ
A = 5 cm Tính quãng đường vật đi được sau thời gian
10
t= π s
đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động ĐS: 20 cm
Bài 2: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hoà với phương trình: x = 3 (2 )
2
cos πt+π
cm Tính quãng đường vật đi được sau thời gian 1s, 1,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động
ĐS: 12 cm; 18 cm
Bài 3: Một con lắc dao động điều hoà theo phương trình: x=4cos2πtcm Tính quãng đường mà con lắc dao động được sau thời gian 1,5s , 1,75 s
ĐS: S1 = 24cm; S2 = 28cm
Bài 4: Xét một vật DĐĐH theo phương trình: x = 4cos(8 2
3
π − ) (cm) Tính thời gian vật đi được quãng đường S = 2+2 2 ( kể từ lúc bắt đầu dao động) ĐS: t = 5 / 96s
2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2, quả nặng ở phía dưới điểm treo Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm Khi cho nó dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con lắc trong 1 chu kì là
A. 50,33cm/s B 25,16cm/s C 12,58cm/s D 3,16m/s
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5 tπ + π3 )cm Tốc độ trung bình
của vật trong 1/2 chu kì đầu là
A 20 cm/s B 20πcm/s C. 40 cm/s D 40π cm/s
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn nhất
mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s)
A. 4 3 cm B 3 3 cm C. 3 cm D 2 3 cm
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t
6
π
= π + ÷
(x tính bằng cm và t tính
bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A 7 lần B 6 lần C 4 lần D.5 lần
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài A là
Trang 6A. 1
4f C 1
3f D f
4