Tuyen tap cac bai toan hhkg1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N.. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có[r]

TUYỂN TẬP CÁC BÀI HèNH HỌC KHễNG GIAN

1 Trờn cạnh AD của hỡnh vuụng ABCD cú độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x  a).Trờn đường

thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.

a) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất

2 Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn măt phẳng

(ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cỏch giữa

AA’ và BC là

a 3 4

3 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =

3 2

a

và góc BAD = 600 Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

5 Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật với SA vuụng gúc với đỏy, G là trọng tõm tam giỏc

SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tớnh thể tớch của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a

và gúc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300.

6 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Tớnh thể tớch

của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuụng gúc với B’C.

7 Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng 1 Gọi M, N là cỏc điểm lần lượt di động trờn cỏc cạnh AB, AC sao

cho DMN  ABC

Đặt AM = x, AN = y Tớnh thể tớch tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng:

3

x y   xy

8 Khối chúp tam giỏc SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh C và SA vuụng gúc với mặt phẳng

(ABC), SC = a Hóy tỡm gúc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tớch khối chúp lớn nhất

9 Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt đỏy (ABC) là tam giỏc đều cạnh a Chõn đường vuụng gúc hạ từ S xuống mặt

phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đỏy một gúc bằng 300.

10 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A với AB = a, cỏc mặt bờn là cỏc tam giỏc cõn tại

đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cựng tạo với mặt phẳng đỏy gúc 600 Tớnh cụsin của gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

11 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi ; hai đường chộo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

3 4

a

, tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.

12 Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai

đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a.

13 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc với đỏy

và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng

(AMN) Chứng minh SD vuụng gúc với AI và tớnh thể tớch khối chúp MBAI.

14 Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O

lấy điểm S sao cho OS = R 3 I là điểm thuộc đoạn OS với SI =

2 3

R

M là một điểm thuộc (C) H là hình chiếu của I trên SM Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó

15 Cho một hỡnh trụ trũn xoay và hỡnh vuụng ABCD cạnh a cú hai đỉnh liờn tiếp A, B nằm trờn đường trũn đỏy

thứ nhất của hỡnh trụ, hai đỉnh cũn lại nằm trờn đường trũn đỏy thứ hai của hỡnh trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đỏy hỡnh trụ gúc 450 Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh trụ.

TUYỂN TẬP CÁC BÀI HèNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHễNG GIAN

1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4)

và đờng thẳng  :

x  y  z

 Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho:MA2 MB2 28

2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d với

d :

 Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt v vuụng gúc và ới đường thẳng d và tìm toạ độ của điểm M’ đối xứng với M qua d

3 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

d1: x − 4

3 =

y −1

−1 =

z+5

− 2 d2: x − 2

1 =

y +3

3 =

z

1

Viết phương trỡnh mặt cầu cú bỏn kớnh nhỏ nhất tiếp xỳc với cả hai đường thẳng d1 và d2

4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có phơng trình :

d : x= y − 2

− 1 = z và d’ :

x −2

2 = y −3=

z +5

−1 .

Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau Viết phơng trình mặt phẳng (α) đi qua d và vuông góc với

d’

5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có phơng trình : d : x= y − 2

− 1 = z và

d’ : x −2

2 = y −3=

z +5

−1 .

Viết phơng trình mặt phẳng (α) đi qua d và tạo với d’ một góc 300

6 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trỡnh

mặt phẳng (ABC) và tỡm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

7 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1

1 1 2

và 2

( ) :

Tỡm tọa độ cỏc điểm M thuộc ( ) d1 và N thuộc ( ) d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng

 P : – 2010 0x y  z  

độ dài đoạn MN bằng √ 2 .

8 Cho điểm A2;5;3

và đường thẳng

Viết phương trỡnh mặt phẳng   

chứa d sao cho

khoảng cỏch từ A đến   

lớn nhất

9 Cho mặt phẳng  P x:  2y2z1 0

và cỏc đường thẳng 1

 Tỡm

điểm M thuộc d 1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cỏch (P) một khoảng bằng 2.

10 Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng

d1:

x  y  z 

, d2:

 Viết phương trỡnh đường thẳng d vuụng gúc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2

11 Trong khụng gian toạ độ cho đường thẳng d:

x  y  z 

 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trỡnh đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuụng gúc với d đồng thời thoả món khoảng cỏch từ M tới  bằng 42

12 Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) :

x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d)

x 1 3 y z 2

 và (d’)

x 1 2t

y 2 t

z 1 t

 





 



  

 Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chộo nhau và tớnh khoảng cỏch giữa chỳng

13 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tỡm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD

nhỏ nhất

14 Cho hai đường thẳng cú phương trỡnh:

1

3 : 7 2 1

 





 



  



Viết phương trỡnh đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1)

15 Cho đường thẳng (d) :

x t

y 1

z t











 

 và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0

a Viết phương trỡnh hỡnh chiếu của (d) trờn (P)

b Lập ph.trỡnh mặt cầu cú tõm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xỳc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

16 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : (x − 1)2+y2+(z+2)2=9

Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) vuụng gúc với đường thẳng a : x

1 =

y − 1

2 =

z

− 2 và cắt mặt cầu (S) theo đường

trũn cú bỏn kớnh bằng 2

17 Trong Khụng gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng

Δ:

x=t y=2 t z=1

¿ {{

và điểm A (1 , 0 ,− 1)

Tỡm tọa độ cỏc điểm E và F thuộc đường thẳng Δ để tam giỏc AEF là tam giỏcđều

18 Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho  P :x2y z50 và đường thẳng 2 1 3

3 : ) ( d x   y   z 

,

điểm A( -2; 3; 4) Gọi  là đường thẳng nằm trờn (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuụng gúc với d Tỡm

trờn  điểm M sao cho khoảng cỏch AM ngắn nhất.

19 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d cú phương trỡnh

2 3

2 (t R)

4 2

 







  

 Tỡm trờn d những điểm M sao cho tổng khoảng cỏch từ M đến A và B là nhỏ nhất

20 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

và điểm M(0 ; - 2 ; 0) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cỏch giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4

21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

¿

x=1+2 t y=t z=1+3 t

¿ { {

¿

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

22 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu

( ) : S x  y  z  2 x  6 y  4 z  2 0  Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) song song với giỏ của vộc tơ v  (1;6; 2), vuụng gúc với mặt

phẳng( ) :  x  4 y z   11 0  và tiếp xỳc với (S)

23 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt cú phương trỡnh:

(P): 2x  y  2z  2 = 0; (d):



a Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và cắt mặt phẳng (P) theo

giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.