một số phương pháp giải phương trình vô tỉ

( ) ( ) n n f x   b a af x  b a b ,  R (1)

g x ( )  (naf x ( )   b ) g xn( )   b af x ( )(2) fn( ) x   b ag xn( ) (3) ( ) ( )

( ) ( ) n n g x b af x f x b ag x        

: : 3 3 1 2 2 1 x   x 

a  2, b  1, ( ) f x  x

3 3 y  2x 1   y   1 2x V y ta có h :

3 3

x 1 2y

y 1 2x





 

 Tr ủa h :

x 1

x

2







 



V m: 1 5

x 1; x

2

 

2 3

2

x

a b f x , , ( )

f x ( )

f x ( )

Ta 2 x2  4 x  2( x2 2 ) x = 2 x2 4 x  2( x2 2 x    1) 2 2( x  1)2 2

f x ( )=

f x ( )

2(x 1) 2

2

 



1

2,

t

y 0

 



Ta có h :

2

2

1

2 1

2

  







t y 1

2







   



*

t 0







*

1

2

 



V m: 3 17 5 13

Gi x2   x 1000 1 8000x   1000

8000

 

2

1000 1000 1 8000

f x ( )

PT4x24x40004000 4000(2x 1) 3999

2

(2x 1) 4001 4000 4000(2x 1) 4001

      f x ( )= 2 x  1, a  4000, b  4001)

t u2x 1; v  1 8000x ; 4001

v 0, u

4000, ta có h

u 4001 4000v u 4001 4000v

2

u 4001 4000v (1)

(u v)(u v 4000) =0 (2)

 

u  v c:

2

u 4000u 4001 0







u 4001 x 2001

    V m: x2001

a b f x , , ( )

a b , do

Gi 4x27x 1 2 x2

f x ( ) a =2)

( ) (2 )

f x  x c  c

f x ( ) o

2

(2x 1) 3x2 2(2x 1) 3x 

t t  2x 1; y   2t  3x  y2 3x  2t và y  0

Ta có :

2

2

(t y)(t y 2) 0

*

2

1

t 2t 3x 0

4

2

*

2

t 3x 2(t 2) 0

2

7 x 4

V m: 7 1

Gi 4x2 11x 10   (x 1) 2x  2  6x  2

2

( ) (2 )

f x  x c 

c:

2

(11 4 ) 10

c 3

PT (2x3)2  x 1 (x 1) (x 1)(2x    3) x 1

t u  2x  3; v  (x 1)(2x     3) x 1,

Ta có h

2 2







* u   v u2   x 1 (x 1)u   (2x  3)2   x 1 (x 1)(2x   3)

2

    m

* u    v x 1 0 2x 3 2x26x   2 x 1 0

2

2

4 x 3 7x 18x 14 0

 



 



h vô nghi m

V m

3 2 3 2

3x 6x 3x173 9( 3 x 21x5)

ủ vn.com

f x ( )  (3 x c   ) f x ( )   x c

f x ( )  (3 x c  )

PT 27x354x227x15327 9( 33  x221x5) (*)

Tuy nhiên ủ

c b = ) b

= 2

81x

 ủ 2

27x c c 3

(3x3) (27x 126 108 ) x 27 9( 3 x 21x5) 27 27(3x 3) (27x 126 108 ) x

3 3; 27(3 3) (27 126 108 )

(27 126 108 ) 27 (27 126 108 ) 27







3 2 3 2

x  x  x   x  x 

3 2

f x   x b   x  x  a 

3 2

3

u v u v uv

u v

v







3 2 2

4

2

2

x

x

x



 



 





 

 



4; 3 5; 3 5

ủ

3 2

7 x 23 x 12

   

t  x 4 Thay 3 2

7 x  23 x  12  6= t, do t4 2



   t    2 37 x2 23 x  12







t x





      



3 2

2

3

x

3 2 2

4

2

2

x

x

x



 



 





 

 



4; 3 5; 3 5 2 2 x x   x 

a

" "

a " "

B 8: Gi 2 1 3 2 8x 13x 7 (1 ) 3x 2 x     

ủ

 8x3 13x2 7x  (x 1) 3x  3 2 2 (*) v v

f x ( )  (2 x  1)

(*) (2x 1) 3(x2  x 1) (x 1) (x 1)(2x 1) 3   x2 x 1 u  2x 1; v  33x2 2 Ta

u (x x 1) (x 1)v

(u v)(u uv v x 1) 0

v (x x 1) (x 1)u





* u  v 2x 1 33x2 2 8x315x2 6x 1 0

2

x 1

x 8







 



u

2

u

2

V ghi m: 1

x 1; x

8

f x ( ) " "

9: Gi 7x213x 8 2x x(1 3x2 3  3x )2

Tuy nhiên 2

x

3

x x  x  x  x (*)

1 t

x  8t313t27t 2 t3 2  3t 3

(2t 1) (t t 1) 2 2(2t 1) t t 1

t u2t 1, v 32(2t 1) t2  t 1, ta có h





3 2

       8t313t2  3t 2 0

2

(t 1)(8t 5t 2) 0

t 1

t 1

5 89 t

8t 5t 2 0

16







 

  

Th l i ta th y ba nghi m này th

V m: 16 x 1; x 5 89    Tuy n

c

f x ( ) t t

t

t x

10: 2 2 2 x  2 x   1 (4 x  1) 1  x

2 2 2 1x   t 1 x t 1(*)

2 2 2( t   1) 2 x   1 (4 x  1) t  2 t  (4 x  1) t  2 x   1 0 (**) Xem (**

2 2 1 2 (4 1) 8(2 1) (4 3) 4 1 4 3 1 1 4 2 (*) 4 1 4 3 2 1 4 x x x x x t x x t x                          t1 do (*) t  t2

v

2

2

3

x

x

x

 











t

x

x- 1)

1: 2 2

3 x  5 x   6 2 x x   x 3

2: 2 2

2x 6x 7 5 x 3x5

2

t x  x ; t  0

PT  2

2 t    5 t 3 0  t  3 x23x      5 3 x 1 x 4

t

t

 ủ

3: 2 2

K

2

2

6 14

6 14





t x t, trên

: Gi 8x3 4x 1  36x 1 

t   x  x  x  x 

5 7

x cos ; x cos ; x cos

: 3 3

x   x 

2 cos 2 ; 2 cos 4 ; 2 cos 8

: 2 3

2

x

x  x   x  

3 17

4

7: 2

x  x   x  

5 17

2

: 2

4 x  3 x    1 5 13 x

15 97 11 ; 73

: 3 2 2 3 3

2 x 10 x 17 x 8 2 x 5 x x

x3 x2   x 1 4 x 34 x2 2 x2 7.

2

32 x  32 x  2 x  15  20 (

1 ; 9 221

2 2

10 x    x 6 2(2 x  1) 2 x   x 4

: 17 97; 17 97

2 2

-8;-2; 0; 6}

G

2

2

S= { 5 1 3 5;

 }

2 3 2

2x 6x 5 3 x 3x2

3 5 3; 5

}

2

2011 2011 2011

2011 2011 2011









2

2

2

2

2011 2011 2011 2011











Minhduy_k16_THD@yahoo com